- 786/339 × - 951/931 × - 413/595 × - 572/320 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 786/339 × - 951/931 × - 413/595 × - 572/320 =
786/339 × 951/931 × 413/595 × 572/320
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 786/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
339 = 3 × 113
ggT (786; 339) = 3
786/339 =
(786 : 3)/(339 : 3) =
262/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
786/339 =
(2 × 3 × 131)/(3 × 113) =
((2 × 3 × 131) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 131)/(3 : 3 × 113) =
(2 × 1 × 131)/(1 × 113) =
262/113
Der Bruch: 951/931
951/931 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
951 = 3 × 317
931 = 72 × 19
ggT (951; 931) = 1
Der Bruch: 413/595
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
413 = 7 × 59
595 = 5 × 7 × 17
ggT (413; 595) = 7
413/595 =
(413 : 7)/(595 : 7) =
59/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
413/595 =
(7 × 59)/(5 × 7 × 17) =
((7 × 59) : 7)/((5 × 7 × 17) : 7) =
(7 : 7 × 59)/(5 × 7 : 7 × 17) =
(1 × 59)/(5 × 1 × 17) =
59/85
Der Bruch: 572/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
572 = 22 × 11 × 13
320 = 26 × 5
ggT (572; 320) = 22 = 4
572/320 =
(572 : 4)/(320 : 4) =
143/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
572/320 =
(22 × 11 × 13)/(26 × 5) =
((22 × 11 × 13) : 22)/((26 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 13)/(26 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 11 × 13)/(2(6 - 2) × 5) =
(20 × 11 × 13)/(24 × 5) =
(1 × 11 × 13)/(24 × 5) =
143/80
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
786/339 × 951/931 × 413/595 × 572/320 =
262/113 × 951/931 × 59/85 × 143/80
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262/113 × 951/931 × 59/85 × 143/80 =
(262 × 951 × 59 × 143) / (113 × 931 × 85 × 80) =
(2 × 131 × 3 × 317 × 59 × 11 × 13) / (113 × 72 × 19 × 5 × 17 × 24 × 5) =
(2 × 3 × 11 × 13 × 59 × 131 × 317) / (24 × 52 × 72 × 17 × 19 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 11 × 13 × 59 × 131 × 317; 24 × 52 × 72 × 17 × 19 × 113) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 11 × 13 × 59 × 131 × 317) / (24 × 52 × 72 × 17 × 19 × 113) =
((2 × 3 × 11 × 13 × 59 × 131 × 317) : 2) / ((24 × 52 × 72 × 17 × 19 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 13 × 59 × 131 × 317)/(24 : 2 × 52 × 72 × 17 × 19 × 113) =
(1 × 3 × 11 × 13 × 59 × 131 × 317)/(2(4 - 1) × 52 × 72 × 17 × 19 × 113) =
(1 × 3 × 11 × 13 × 59 × 131 × 317)/(23 × 52 × 72 × 17 × 19 × 113) =
(3 × 11 × 13 × 59 × 131 × 317)/(23 × 52 × 72 × 17 × 19 × 113) =
(3 × 11 × 13 × 59 × 131 × 317)/(8 × 25 × 49 × 17 × 19 × 113) =
1.051.089.897/357.690.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.051.089.897 : 357.690.200 = 2 und der Rest = 335.709.497 ⇒
1.051.089.897 = 2 × 357.690.200 + 335.709.497 ⇒
1.051.089.897/357.690.200 =
(2 × 357.690.200 + 335.709.497)/357.690.200 =
(2 × 357.690.200)/357.690.200 + 335.709.497/357.690.200 =
2 + 335.709.497/357.690.200 =
2 335.709.497/357.690.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 335.709.497/357.690.200 =
2 + 335.709.497 : 357.690.200 ≈
2,938548210155 ≈
2,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,938548210155 =
2,938548210155 × 100/100 =
(2,938548210155 × 100)/100 =
293,854821015504/100 ≈
293,854821015504% ≈
293,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 786/339 × - 951/931 × - 413/595 × - 572/320 = 1.051.089.897/357.690.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 786/339 × - 951/931 × - 413/595 × - 572/320 = 2 335.709.497/357.690.200
Als Dezimalzahl:
- 786/339 × - 951/931 × - 413/595 × - 572/320 ≈ 2,94
In Prozent:
- 786/339 × - 951/931 × - 413/595 × - 572/320 ≈ 293,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.