- 786/338 × - 944/929 × 401/608 × 578/330 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 786/338 × - 944/929 × 401/608 × 578/330 =
786/338 × 944/929 × 401/608 × 578/330
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 786/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
338 = 2 × 132
ggT (786; 338) = 2
786/338 =
(786 : 2)/(338 : 2) =
393/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
786/338 =
(2 × 3 × 131)/(2 × 132) =
((2 × 3 × 131) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 131)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 3 × 131)/(1 × 132) =
393/169
Der Bruch: 944/929
944/929 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
944 = 24 × 59
929 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (944; 929) = 1
Der Bruch: 401/608
401/608 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
608 = 25 × 19
ggT (401; 608) = 1
Der Bruch: 578/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (578; 330) = 2
578/330 =
(578 : 2)/(330 : 2) =
289/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
578/330 =
(2 × 172)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 172) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 172)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(1 × 172)/(1 × 3 × 5 × 11) =
289/165
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
786/338 × 944/929 × 401/608 × 578/330 =
393/169 × 944/929 × 401/608 × 289/165
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
393/169 × 944/929 × 401/608 × 289/165 =
(393 × 944 × 401 × 289) / (169 × 929 × 608 × 165) =
(3 × 131 × 24 × 59 × 401 × 172) / (132 × 929 × 25 × 19 × 3 × 5 × 11) =
(24 × 3 × 172 × 59 × 131 × 401) / (25 × 3 × 5 × 11 × 132 × 19 × 929)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 172 × 59 × 131 × 401; 25 × 3 × 5 × 11 × 132 × 19 × 929) = 24 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 172 × 59 × 131 × 401) / (25 × 3 × 5 × 11 × 132 × 19 × 929) =
((24 × 3 × 172 × 59 × 131 × 401) : (24 × 3)) / ((25 × 3 × 5 × 11 × 132 × 19 × 929) : (24 × 3)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 172 × 59 × 131 × 401)/(25 : 24 × 3 : 3 × 5 × 11 × 132 × 19 × 929) =
(2(4 - 4) × 1 × 172 × 59 × 131 × 401)/(2(5 - 4) × 1 × 5 × 11 × 132 × 19 × 929) =
(20 × 1 × 172 × 59 × 131 × 401)/(2 × 1 × 5 × 11 × 132 × 19 × 929) =
(1 × 1 × 172 × 59 × 131 × 401)/(2 × 1 × 5 × 11 × 132 × 19 × 929) =
(172 × 59 × 131 × 401)/(2 × 5 × 11 × 132 × 19 × 929) =
(289 × 59 × 131 × 401)/(2 × 5 × 11 × 169 × 19 × 929) =
895.706.081/328.132.090
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
895.706.081 : 328.132.090 = 2 und der Rest = 239.441.901 ⇒
895.706.081 = 2 × 328.132.090 + 239.441.901 ⇒
895.706.081/328.132.090 =
(2 × 328.132.090 + 239.441.901)/328.132.090 =
(2 × 328.132.090)/328.132.090 + 239.441.901/328.132.090 =
2 + 239.441.901/328.132.090 =
2 239.441.901/328.132.090
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 239.441.901/328.132.090 =
2 + 239.441.901 : 328.132.090 ≈
2,729711930948 ≈
2,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,729711930948 =
2,729711930948 × 100/100 =
(2,729711930948 × 100)/100 =
272,97119309483/100 ≈
272,97119309483% ≈
272,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 786/338 × - 944/929 × 401/608 × 578/330 = 895.706.081/328.132.090
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 786/338 × - 944/929 × 401/608 × 578/330 = 2 239.441.901/328.132.090
Als Dezimalzahl:
- 786/338 × - 944/929 × 401/608 × 578/330 ≈ 2,73
In Prozent:
- 786/338 × - 944/929 × 401/608 × 578/330 ≈ 272,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.