- 786/337 × 952/934 × 407/598 × - 578/319 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 786/337 × 952/934 × 407/598 × - 578/319 =
786/337 × 952/934 × 407/598 × 578/319
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 786/337
786/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (786; 337) = 1
Der Bruch: 952/934
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
952 = 23 × 7 × 17
934 = 2 × 467
ggT (952; 934) = 2
952/934 =
(952 : 2)/(934 : 2) =
476/467
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
952/934 =
(23 × 7 × 17)/(2 × 467) =
((23 × 7 × 17) : 2)/((2 × 467) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 17)/(2 : 2 × 467) =
(2(3 - 1) × 7 × 17)/(1 × 467) =
(22 × 7 × 17)/(1 × 467) =
476/467
Der Bruch: 407/598
407/598 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
598 = 2 × 13 × 23
ggT (407; 598) = 1
Der Bruch: 578/319
578/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
319 = 11 × 29
ggT (578; 319) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
786/337 × 952/934 × 407/598 × 578/319 =
786/337 × 476/467 × 407/598 × 578/319
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
786/337 × 476/467 × 407/598 × 578/319 =
(786 × 476 × 407 × 578) / (337 × 467 × 598 × 319) =
(2 × 3 × 131 × 22 × 7 × 17 × 11 × 37 × 2 × 172) / (337 × 467 × 2 × 13 × 23 × 11 × 29) =
(24 × 3 × 7 × 11 × 173 × 37 × 131) / (2 × 11 × 13 × 23 × 29 × 337 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 7 × 11 × 173 × 37 × 131; 2 × 11 × 13 × 23 × 29 × 337 × 467) = 2 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 7 × 11 × 173 × 37 × 131) / (2 × 11 × 13 × 23 × 29 × 337 × 467) =
((24 × 3 × 7 × 11 × 173 × 37 × 131) : (2 × 11)) / ((2 × 11 × 13 × 23 × 29 × 337 × 467) : (2 × 11)) =
(24 : 2 × 3 × 7 × 11 : 11 × 173 × 37 × 131)/(2 : 2 × 11 : 11 × 13 × 23 × 29 × 337 × 467) =
(2(4 - 1) × 3 × 7 × 1 × 173 × 37 × 131)/(1 × 1 × 13 × 23 × 29 × 337 × 467) =
(23 × 3 × 7 × 1 × 173 × 37 × 131)/(1 × 1 × 13 × 23 × 29 × 337 × 467) =
(23 × 3 × 7 × 173 × 37 × 131)/(13 × 23 × 29 × 337 × 467) =
(8 × 3 × 7 × 4.913 × 37 × 131)/(13 × 23 × 29 × 337 × 467) =
4.000.636.248/1.364.633.309
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.000.636.248 : 1.364.633.309 = 2 und der Rest = 1.271.369.630 ⇒
4.000.636.248 = 2 × 1.364.633.309 + 1.271.369.630 ⇒
4.000.636.248/1.364.633.309 =
(2 × 1.364.633.309 + 1.271.369.630)/1.364.633.309 =
(2 × 1.364.633.309)/1.364.633.309 + 1.271.369.630/1.364.633.309 =
2 + 1.271.369.630/1.364.633.309 =
2 1.271.369.630/1.364.633.309
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 1.271.369.630/1.364.633.309 =
2 + 1.271.369.630 : 1.364.633.309 ≈
2,931656600799 ≈
2,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,931656600799 =
2,931656600799 × 100/100 =
(2,931656600799 × 100)/100 =
293,165660079898/100 ≈
293,165660079898% ≈
293,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 786/337 × 952/934 × 407/598 × - 578/319 = 4.000.636.248/1.364.633.309
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 786/337 × 952/934 × 407/598 × - 578/319 = 2 1.271.369.630/1.364.633.309
Als Dezimalzahl:
- 786/337 × 952/934 × 407/598 × - 578/319 ≈ 2,93
In Prozent:
- 786/337 × 952/934 × 407/598 × - 578/319 ≈ 293,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.