- 786/213 × - 307/204 × - 2.322/217 × - 10.192/179 × 304/169 × 320/188 × - 327/164 × 10.275/173 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 786/213 × - 307/204 × - 2.322/217 × - 10.192/179 × 304/169 × 320/188 × - 327/164 × 10.275/173 =
- 786/213 × 307/204 × 2.322/217 × 10.192/179 × 304/169 × 320/188 × 327/164 × 10.275/173
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 786/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
213 = 3 × 71
ggT (786; 213) = 3
786/213 =
(786 : 3)/(213 : 3) =
262/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
786/213 =
(2 × 3 × 131)/(3 × 71) =
((2 × 3 × 131) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 131)/(3 : 3 × 71) =
(2 × 1 × 131)/(1 × 71) =
262/71
Der Bruch: 307/204
307/204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
204 = 22 × 3 × 17
ggT (307; 204) = 1
Der Bruch: 2.322/217
2.322/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.322 = 2 × 33 × 43
217 = 7 × 31
ggT (2.322; 217) = 1
Der Bruch: 10.192/179
10.192/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.192 = 24 × 72 × 13
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.192; 179) = 1
Der Bruch: 304/169
304/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
169 = 132
ggT (304; 169) = 1
Der Bruch: 320/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
188 = 22 × 47
ggT (320; 188) = 22 = 4
320/188 =
(320 : 4)/(188 : 4) =
80/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
320/188 =
(26 × 5)/(22 × 47) =
((26 × 5) : 22)/((22 × 47) : 22) =
(26 : 22 × 5)/(22 : 22 × 47) =
(2(6 - 2) × 5)/(2(2 - 2) × 47) =
(24 × 5)/(20 × 47) =
(24 × 5)/(1 × 47) =
80/47
Der Bruch: 327/164
327/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
164 = 22 × 41
ggT (327; 164) = 1
Der Bruch: 10.275/173
10.275/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.275 = 3 × 52 × 137
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.275; 173) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 786/213 × 307/204 × 2.322/217 × 10.192/179 × 304/169 × 320/188 × 327/164 × 10.275/173 =
- 262/71 × 307/204 × 2.322/217 × 10.192/179 × 304/169 × 80/47 × 327/164 × 10.275/173
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262/71 × 307/204 × 2.322/217 × 10.192/179 × 304/169 × 80/47 × 327/164 × 10.275/173 =
- (262 × 307 × 2.322 × 10.192 × 304 × 80 × 327 × 10.275) / (71 × 204 × 217 × 179 × 169 × 47 × 164 × 173) =
- (2 × 131 × 307 × 2 × 33 × 43 × 24 × 72 × 13 × 24 × 19 × 24 × 5 × 3 × 109 × 3 × 52 × 137) / (71 × 22 × 3 × 17 × 7 × 31 × 179 × 132 × 47 × 22 × 41 × 173) =
- (214 × 35 × 53 × 72 × 13 × 19 × 43 × 109 × 131 × 137 × 307) / (24 × 3 × 7 × 132 × 17 × 31 × 41 × 47 × 71 × 173 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 35 × 53 × 72 × 13 × 19 × 43 × 109 × 131 × 137 × 307; 24 × 3 × 7 × 132 × 17 × 31 × 41 × 47 × 71 × 173 × 179) = 24 × 3 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 35 × 53 × 72 × 13 × 19 × 43 × 109 × 131 × 137 × 307) / (24 × 3 × 7 × 132 × 17 × 31 × 41 × 47 × 71 × 173 × 179) =
- ((214 × 35 × 53 × 72 × 13 × 19 × 43 × 109 × 131 × 137 × 307) : (24 × 3 × 7 × 13)) / ((24 × 3 × 7 × 132 × 17 × 31 × 41 × 47 × 71 × 173 × 179) : (24 × 3 × 7 × 13)) =
- (214 : 24 × 35 : 3 × 53 × 72 : 7 × 13 : 13 × 19 × 43 × 109 × 131 × 137 × 307)/(24 : 24 × 3 : 3 × 7 : 7 × 132 : 13 × 17 × 31 × 41 × 47 × 71 × 173 × 179) =
- (2(14 - 4) × 3(5 - 1) × 53 × 7(2 - 1) × 1 × 19 × 43 × 109 × 131 × 137 × 307)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 31 × 41 × 47 × 71 × 173 × 179) =
- (210 × 34 × 53 × 71 × 1 × 19 × 43 × 109 × 131 × 137 × 307)/(20 × 1 × 1 × 131 × 17 × 31 × 41 × 47 × 71 × 173 × 179) =
- (210 × 34 × 53 × 7 × 1 × 19 × 43 × 109 × 131 × 137 × 307)/(1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 31 × 41 × 47 × 71 × 173 × 179) =
- (210 × 34 × 53 × 7 × 19 × 43 × 109 × 131 × 137 × 307)/(13 × 17 × 31 × 41 × 47 × 71 × 173 × 179) =
- (1.024 × 81 × 125 × 7 × 19 × 43 × 109 × 131 × 137 × 307)/(13 × 17 × 31 × 41 × 47 × 71 × 173 × 179) =
- 35.609.987.506.326.912.000/29.026.399.279.189
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 35.609.987.506.326.912.000 : 29.026.399.279.189 = - 1.226.813 und der Rest = - 23.527.427.217.343 ⇒
- 35.609.987.506.326.912.000 = - 1.226.813 × 29.026.399.279.189 - 23.527.427.217.343 ⇒
- 35.609.987.506.326.912.000/29.026.399.279.189 =
( - 1.226.813 × 29.026.399.279.189 - 23.527.427.217.343)/29.026.399.279.189 =
( - 1.226.813 × 29.026.399.279.189)/29.026.399.279.189 - 23.527.427.217.343/29.026.399.279.189 =
- 1.226.813 - 23.527.427.217.343/29.026.399.279.189 =
- 1.226.813 23.527.427.217.343/29.026.399.279.189
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.226.813 - 23.527.427.217.343/29.026.399.279.189 =
- 1.226.813 - 23.527.427.217.343 : 29.026.399.279.189 ≈
- 1.226.813,810552731362 ≈
- 1.226.813,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.226.813,810552731362 =
- 1.226.813,810552731362 × 100/100 =
( - 1.226.813,810552731362 × 100)/100 =
- 122.681.381,055273136174/100 ≈
- 122.681.381,055273136174% ≈
- 122.681.381,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 786/213 × - 307/204 × - 2.322/217 × - 10.192/179 × 304/169 × 320/188 × - 327/164 × 10.275/173 = - 35.609.987.506.326.912.000/29.026.399.279.189
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 786/213 × - 307/204 × - 2.322/217 × - 10.192/179 × 304/169 × 320/188 × - 327/164 × 10.275/173 = - 1.226.813 23.527.427.217.343/29.026.399.279.189
Als Dezimalzahl:
- 786/213 × - 307/204 × - 2.322/217 × - 10.192/179 × 304/169 × 320/188 × - 327/164 × 10.275/173 ≈ - 1.226.813,81
In Prozent:
- 786/213 × - 307/204 × - 2.322/217 × - 10.192/179 × 304/169 × 320/188 × - 327/164 × 10.275/173 ≈ - 122.681.381,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.