- 786/159 × - 298/156 × 7.364/153 × - 1.882/158 × 258/155 × 263/168 × 267/161 × 262/154 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 786/159 × - 298/156 × 7.364/153 × - 1.882/158 × 258/155 × 263/168 × 267/161 × 262/154 =
- 786/159 × 298/156 × 7.364/153 × 1.882/158 × 258/155 × 263/168 × 267/161 × 262/154
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 786/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
159 = 3 × 53
ggT (786; 159) = 3
786/159 =
(786 : 3)/(159 : 3) =
262/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
786/159 =
(2 × 3 × 131)/(3 × 53) =
((2 × 3 × 131) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 131)/(3 : 3 × 53) =
(2 × 1 × 131)/(1 × 53) =
262/53
Der Bruch: 298/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
156 = 22 × 3 × 13
ggT (298; 156) = 2
298/156 =
(298 : 2)/(156 : 2) =
149/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
298/156 =
(2 × 149)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 149) : 2)/((22 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 149)/(22 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 149)/(2(2 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 149)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 149)/(2 × 3 × 13) =
149/78
Der Bruch: 7.364/153
7.364/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.364 = 22 × 7 × 263
153 = 32 × 17
ggT (7.364; 153) = 1
Der Bruch: 1.882/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.882 = 2 × 941
158 = 2 × 79
ggT (1.882; 158) = 2
1.882/158 =
(1.882 : 2)/(158 : 2) =
941/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.882/158 =
(2 × 941)/(2 × 79) =
((2 × 941) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 941)/(2 : 2 × 79) =
(1 × 941)/(1 × 79) =
941/79
Der Bruch: 258/155
258/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
155 = 5 × 31
ggT (258; 155) = 1
Der Bruch: 263/168
263/168 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
168 = 23 × 3 × 7
ggT (263; 168) = 1
Der Bruch: 267/161
267/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
267 = 3 × 89
161 = 7 × 23
ggT (267; 161) = 1
Der Bruch: 262/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
154 = 2 × 7 × 11
ggT (262; 154) = 2
262/154 =
(262 : 2)/(154 : 2) =
131/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
262/154 =
(2 × 131)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 131) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 131)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 131)/(1 × 7 × 11) =
131/77
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 786/159 × 298/156 × 7.364/153 × 1.882/158 × 258/155 × 263/168 × 267/161 × 262/154 =
- 262/53 × 149/78 × 7.364/153 × 941/79 × 258/155 × 263/168 × 267/161 × 131/77
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262/53 × 149/78 × 7.364/153 × 941/79 × 258/155 × 263/168 × 267/161 × 131/77 =
- (262 × 149 × 7.364 × 941 × 258 × 263 × 267 × 131) / (53 × 78 × 153 × 79 × 155 × 168 × 161 × 77) =
- (2 × 131 × 149 × 22 × 7 × 263 × 941 × 2 × 3 × 43 × 263 × 3 × 89 × 131) / (53 × 2 × 3 × 13 × 32 × 17 × 79 × 5 × 31 × 23 × 3 × 7 × 7 × 23 × 7 × 11) =
- (24 × 32 × 7 × 43 × 89 × 1312 × 149 × 2632 × 941) / (24 × 34 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 53 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 7 × 43 × 89 × 1312 × 149 × 2632 × 941; 24 × 34 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 53 × 79) = 24 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 7 × 43 × 89 × 1312 × 149 × 2632 × 941) / (24 × 34 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 53 × 79) =
- ((24 × 32 × 7 × 43 × 89 × 1312 × 149 × 2632 × 941) : (24 × 32 × 7)) / ((24 × 34 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 53 × 79) : (24 × 32 × 7)) =
- (24 : 24 × 32 : 32 × 7 : 7 × 43 × 89 × 1312 × 149 × 2632 × 941)/(24 : 24 × 34 : 32 × 5 × 73 : 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 53 × 79) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 43 × 89 × 1312 × 149 × 2632 × 941)/(2(4 - 4) × 3(4 - 2) × 5 × 7(3 - 1) × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 53 × 79) =
- (20 × 30 × 1 × 43 × 89 × 1312 × 149 × 2632 × 941)/(20 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 53 × 79) =
- (1 × 1 × 1 × 43 × 89 × 1312 × 149 × 2632 × 941)/(1 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 53 × 79) =
- (43 × 89 × 1312 × 149 × 2632 × 941)/(32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 53 × 79) =
- (43 × 89 × 17.161 × 149 × 69.169 × 941)/(9 × 5 × 49 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 53 × 79) =
- 636.925.215.004.774.187/16.002.433.952.505
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 636.925.215.004.774.187 : 16.002.433.952.505 = - 39.801 und der Rest = - 12.341.261.122.682 ⇒
- 636.925.215.004.774.187 = - 39.801 × 16.002.433.952.505 - 12.341.261.122.682 ⇒
- 636.925.215.004.774.187/16.002.433.952.505 =
( - 39.801 × 16.002.433.952.505 - 12.341.261.122.682)/16.002.433.952.505 =
( - 39.801 × 16.002.433.952.505)/16.002.433.952.505 - 12.341.261.122.682/16.002.433.952.505 =
- 39.801 - 12.341.261.122.682/16.002.433.952.505 =
- 39.801 12.341.261.122.682/16.002.433.952.505
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 39.801 - 12.341.261.122.682/16.002.433.952.505 =
- 39.801 - 12.341.261.122.682 : 16.002.433.952.505 ≈
- 39.801,771211501907 ≈
- 39.801,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 39.801,771211501907 =
- 39.801,771211501907 × 100/100 =
( - 39.801,771211501907 × 100)/100 =
- 3.980.177,121150190719/100 =
- 3.980.177,121150190719% ≈
- 3.980.177,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 786/159 × - 298/156 × 7.364/153 × - 1.882/158 × 258/155 × 263/168 × 267/161 × 262/154 = - 636.925.215.004.774.187/16.002.433.952.505
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 786/159 × - 298/156 × 7.364/153 × - 1.882/158 × 258/155 × 263/168 × 267/161 × 262/154 = - 39.801 12.341.261.122.682/16.002.433.952.505
Als Dezimalzahl:
- 786/159 × - 298/156 × 7.364/153 × - 1.882/158 × 258/155 × 263/168 × 267/161 × 262/154 ≈ - 39.801,77
In Prozent:
- 786/159 × - 298/156 × 7.364/153 × - 1.882/158 × 258/155 × 263/168 × 267/161 × 262/154 ≈ - 3.980.177,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.