- 785/373 × - 722/349 × - 665/343 × - 100.592/358 × - 684/374 × 100.566/407 × 1.588/359 × 10.568/400 × - 10.555/386 × - 10.548/375 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 785/373 × - 722/349 × - 665/343 × - 100.592/358 × - 684/374 × 100.566/407 × 1.588/359 × 10.568/400 × - 10.555/386 × - 10.548/375 =
- 785/373 × 722/349 × 665/343 × 100.592/358 × 684/374 × 100.566/407 × 1.588/359 × 10.568/400 × 10.555/386 × 10.548/375
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 785/373
785/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (785; 373) = 1
Der Bruch: 722/349
722/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (722; 349) = 1
Der Bruch: 665/343
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
665 = 5 × 7 × 19
343 = 73
ggT (665; 343) = 7
665/343 =
(665 : 7)/(343 : 7) =
95/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
665/343 =
(5 × 7 × 19)/73 =
((5 × 7 × 19) : 7)/(73 : 7) =
(5 × 7 : 7 × 19)/(73 : 7) =
(5 × 1 × 19)/7(3 - 1) =
(5 × 1 × 19)/72 =
95/49
Der Bruch: 100.592/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.592 = 24 × 6.287
358 = 2 × 179
ggT (100.592; 358) = 2
100.592/358 =
(100.592 : 2)/(358 : 2) =
50.296/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.592/358 =
(24 × 6.287)/(2 × 179) =
((24 × 6.287) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(24 : 2 × 6.287)/(2 : 2 × 179) =
(2(4 - 1) × 6.287)/(1 × 179) =
(23 × 6.287)/(1 × 179) =
50.296/179
Der Bruch: 684/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
684 = 22 × 32 × 19
374 = 2 × 11 × 17
ggT (684; 374) = 2
684/374 =
(684 : 2)/(374 : 2) =
342/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
684/374 =
(22 × 32 × 19)/(2 × 11 × 17) =
((22 × 32 × 19) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 19)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(2(2 - 1) × 32 × 19)/(1 × 11 × 17) =
(21 × 32 × 19)/(1 × 11 × 17) =
(2 × 32 × 19)/(1 × 11 × 17) =
342/187
Der Bruch: 100.566/407
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.566 = 2 × 32 × 37 × 151
407 = 11 × 37
ggT (100.566; 407) = 37
100.566/407 =
(100.566 : 37)/(407 : 37) =
2.718/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.566/407 =
(2 × 32 × 37 × 151)/(11 × 37) =
((2 × 32 × 37 × 151) : 37)/((11 × 37) : 37) =
(2 × 32 × 37 : 37 × 151)/(11 × 37 : 37) =
(2 × 32 × 1 × 151)/(11 × 1) =
2.718/11
Der Bruch: 1.588/359
1.588/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.588 = 22 × 397
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.588; 359) = 1
Der Bruch: 10.568/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.568 = 23 × 1.321
400 = 24 × 52
ggT (10.568; 400) = 23 = 8
10.568/400 =
(10.568 : 8)/(400 : 8) =
1.321/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.568/400 =
(23 × 1.321)/(24 × 52) =
((23 × 1.321) : 23)/((24 × 52) : 23) =
(23 : 23 × 1.321)/(24 : 23 × 52) =
(2(3 - 3) × 1.321)/(2(4 - 3) × 52) =
(20 × 1.321)/(21 × 52) =
(1 × 1.321)/(2 × 52) =
1.321/50
Der Bruch: 10.555/386
10.555/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.555 = 5 × 2.111
386 = 2 × 193
ggT (10.555; 386) = 1
Der Bruch: 10.548/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.548 = 22 × 32 × 293
375 = 3 × 53
ggT (10.548; 375) = 3
10.548/375 =
(10.548 : 3)/(375 : 3) =
3.516/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.548/375 =
(22 × 32 × 293)/(3 × 53) =
((22 × 32 × 293) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 293)/(3 : 3 × 53) =
(22 × 3(2 - 1) × 293)/(1 × 53) =
(22 × 31 × 293)/(1 × 53) =
(22 × 3 × 293)/(1 × 53) =
3.516/125
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 785/373 × 722/349 × 665/343 × 100.592/358 × 684/374 × 100.566/407 × 1.588/359 × 10.568/400 × 10.555/386 × 10.548/375 =
- 785/373 × 722/349 × 95/49 × 50.296/179 × 342/187 × 2.718/11 × 1.588/359 × 1.321/50 × 10.555/386 × 3.516/125
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 785/373 × 722/349 × 95/49 × 50.296/179 × 342/187 × 2.718/11 × 1.588/359 × 1.321/50 × 10.555/386 × 3.516/125 =
- (785 × 722 × 95 × 50.296 × 342 × 2.718 × 1.588 × 1.321 × 10.555 × 3.516) / (373 × 349 × 49 × 179 × 187 × 11 × 359 × 50 × 386 × 125) =
- (5 × 157 × 2 × 192 × 5 × 19 × 23 × 6.287 × 2 × 32 × 19 × 2 × 32 × 151 × 22 × 397 × 1.321 × 5 × 2.111 × 22 × 3 × 293) / (373 × 349 × 72 × 179 × 11 × 17 × 11 × 359 × 2 × 52 × 2 × 193 × 53) =
- (210 × 35 × 53 × 194 × 151 × 157 × 293 × 397 × 1.321 × 2.111 × 6.287) / (22 × 55 × 72 × 112 × 17 × 179 × 193 × 349 × 359 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 35 × 53 × 194 × 151 × 157 × 293 × 397 × 1.321 × 2.111 × 6.287; 22 × 55 × 72 × 112 × 17 × 179 × 193 × 349 × 359 × 373) = 22 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 35 × 53 × 194 × 151 × 157 × 293 × 397 × 1.321 × 2.111 × 6.287) / (22 × 55 × 72 × 112 × 17 × 179 × 193 × 349 × 359 × 373) =
- ((210 × 35 × 53 × 194 × 151 × 157 × 293 × 397 × 1.321 × 2.111 × 6.287) : (22 × 53)) / ((22 × 55 × 72 × 112 × 17 × 179 × 193 × 349 × 359 × 373) : (22 × 53)) =
- (210 : 22 × 35 × 53 : 53 × 194 × 151 × 157 × 293 × 397 × 1.321 × 2.111 × 6.287)/(22 : 22 × 55 : 53 × 72 × 112 × 17 × 179 × 193 × 349 × 359 × 373) =
- (2(10 - 2) × 35 × 5(3 - 3) × 194 × 151 × 157 × 293 × 397 × 1.321 × 2.111 × 6.287)/(2(2 - 2) × 5(5 - 3) × 72 × 112 × 17 × 179 × 193 × 349 × 359 × 373) =
- (28 × 35 × 50 × 194 × 151 × 157 × 293 × 397 × 1.321 × 2.111 × 6.287)/(20 × 52 × 72 × 112 × 17 × 179 × 193 × 349 × 359 × 373) =
- (28 × 35 × 1 × 194 × 151 × 157 × 293 × 397 × 1.321 × 2.111 × 6.287)/(1 × 52 × 72 × 112 × 17 × 179 × 193 × 349 × 359 × 373) =
- (28 × 35 × 194 × 151 × 157 × 293 × 397 × 1.321 × 2.111 × 6.287)/(52 × 72 × 112 × 17 × 179 × 193 × 349 × 359 × 373) =
- (256 × 243 × 130.321 × 151 × 157 × 293 × 397 × 1.321 × 2.111 × 6.287)/(25 × 49 × 121 × 17 × 179 × 193 × 349 × 359 × 373) =
- 391.949.288.859.540.733.950.269.843.712/4.068.266.811.103.666.325
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 391.949.288.859.540.733.950.269.843.712 : 4.068.266.811.103.666.325 = - 96.343.063.780 und der Rest = - 3.322.997.008.956.635.212 ⇒
- 391.949.288.859.540.733.950.269.843.712 = - 96.343.063.780 × 4.068.266.811.103.666.325 - 3.322.997.008.956.635.212 ⇒
- 391.949.288.859.540.733.950.269.843.712/4.068.266.811.103.666.325 =
( - 96.343.063.780 × 4.068.266.811.103.666.325 - 3.322.997.008.956.635.212)/4.068.266.811.103.666.325 =
( - 96.343.063.780 × 4.068.266.811.103.666.325)/4.068.266.811.103.666.325 - 3.322.997.008.956.635.212/4.068.266.811.103.666.325 =
- 96.343.063.780 - 3.322.997.008.956.635.212/4.068.266.811.103.666.325 =
- 96.343.063.780 3.322.997.008.956.635.212/4.068.266.811.103.666.325
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 96.343.063.780 - 3.322.997.008.956.635.212/4.068.266.811.103.666.325 =
- 96.343.063.780 - 3.322.997.008.956.635.212 : 4.068.266.811.103.666.325 ≈
- 96.343.063.780,816809015546 ≈
- 96.343.063.780,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 96.343.063.780,816809015546 =
- 96.343.063.780,816809015546 × 100/100 =
( - 96.343.063.780,816809015546 × 100)/100 =
- 9.634.306.378.081,680901554614/100 ≈
- 9.634.306.378.081,680901554614% ≈
- 9.634.306.378.081,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 785/373 × - 722/349 × - 665/343 × - 100.592/358 × - 684/374 × 100.566/407 × 1.588/359 × 10.568/400 × - 10.555/386 × - 10.548/375 = - 391.949.288.859.540.733.950.269.843.712/4.068.266.811.103.666.325
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 785/373 × - 722/349 × - 665/343 × - 100.592/358 × - 684/374 × 100.566/407 × 1.588/359 × 10.568/400 × - 10.555/386 × - 10.548/375 = - 96.343.063.780 3.322.997.008.956.635.212/4.068.266.811.103.666.325
Als Dezimalzahl:
- 785/373 × - 722/349 × - 665/343 × - 100.592/358 × - 684/374 × 100.566/407 × 1.588/359 × 10.568/400 × - 10.555/386 × - 10.548/375 ≈ - 96.343.063.780,82
In Prozent:
- 785/373 × - 722/349 × - 665/343 × - 100.592/358 × - 684/374 × 100.566/407 × 1.588/359 × 10.568/400 × - 10.555/386 × - 10.548/375 ≈ - 9.634.306.378.081,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.