- 785/137 × - 291/145 × - 7.355/145 × 1.908/140 × 275/154 × - 283/187 × - 266/150 × - 253/157 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 785/137 × - 291/145 × - 7.355/145 × 1.908/140 × 275/154 × - 283/187 × - 266/150 × - 253/157 =
785/137 × 291/145 × 7.355/145 × 1.908/140 × 275/154 × 283/187 × 266/150 × 253/157
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 785/137
785/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (785; 137) = 1
Der Bruch: 291/145
291/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
291 = 3 × 97
145 = 5 × 29
ggT (291; 145) = 1
Der Bruch: 7.355/145
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.355 = 5 × 1.471
145 = 5 × 29
ggT (7.355; 145) = 5
7.355/145 =
(7.355 : 5)/(145 : 5) =
1.471/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.355/145 =
(5 × 1.471)/(5 × 29) =
((5 × 1.471) : 5)/((5 × 29) : 5) =
(5 : 5 × 1.471)/(5 : 5 × 29) =
(1 × 1.471)/(1 × 29) =
1.471/29
Der Bruch: 1.908/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.908 = 22 × 32 × 53
140 = 22 × 5 × 7
ggT (1.908; 140) = 22 = 4
1.908/140 =
(1.908 : 4)/(140 : 4) =
477/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.908/140 =
(22 × 32 × 53)/(22 × 5 × 7) =
((22 × 32 × 53) : 22)/((22 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 53)/(22 : 22 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 32 × 53)/(2(2 - 2) × 5 × 7) =
(20 × 32 × 53)/(20 × 5 × 7) =
(1 × 32 × 53)/(1 × 5 × 7) =
477/35
Der Bruch: 275/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
154 = 2 × 7 × 11
ggT (275; 154) = 11
275/154 =
(275 : 11)/(154 : 11) =
25/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
275/154 =
(52 × 11)/(2 × 7 × 11) =
((52 × 11) : 11)/((2 × 7 × 11) : 11) =
(52 × 11 : 11)/(2 × 7 × 11 : 11) =
(52 × 1)/(2 × 7 × 1) =
25/14
Der Bruch: 283/187
283/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
187 = 11 × 17
ggT (283; 187) = 1
Der Bruch: 266/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
150 = 2 × 3 × 52
ggT (266; 150) = 2
266/150 =
(266 : 2)/(150 : 2) =
133/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
266/150 =
(2 × 7 × 19)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 7 × 19) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 19)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 7 × 19)/(1 × 3 × 52) =
133/75
Der Bruch: 253/157
253/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (253; 157) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
785/137 × 291/145 × 7.355/145 × 1.908/140 × 275/154 × 283/187 × 266/150 × 253/157 =
785/137 × 291/145 × 1.471/29 × 477/35 × 25/14 × 283/187 × 133/75 × 253/157
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
785/137 × 291/145 × 1.471/29 × 477/35 × 25/14 × 283/187 × 133/75 × 253/157 =
(785 × 291 × 1.471 × 477 × 25 × 283 × 133 × 253) / (137 × 145 × 29 × 35 × 14 × 187 × 75 × 157) =
(5 × 157 × 3 × 97 × 1.471 × 32 × 53 × 52 × 283 × 7 × 19 × 11 × 23) / (137 × 5 × 29 × 29 × 5 × 7 × 2 × 7 × 11 × 17 × 3 × 52 × 157) =
(33 × 53 × 7 × 11 × 19 × 23 × 53 × 97 × 157 × 283 × 1.471) / (2 × 3 × 54 × 72 × 11 × 17 × 292 × 137 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 53 × 7 × 11 × 19 × 23 × 53 × 97 × 157 × 283 × 1.471; 2 × 3 × 54 × 72 × 11 × 17 × 292 × 137 × 157) = 3 × 53 × 7 × 11 × 157
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 53 × 7 × 11 × 19 × 23 × 53 × 97 × 157 × 283 × 1.471) / (2 × 3 × 54 × 72 × 11 × 17 × 292 × 137 × 157) =
((33 × 53 × 7 × 11 × 19 × 23 × 53 × 97 × 157 × 283 × 1.471) : (3 × 53 × 7 × 11 × 157)) / ((2 × 3 × 54 × 72 × 11 × 17 × 292 × 137 × 157) : (3 × 53 × 7 × 11 × 157)) =
(33 : 3 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 × 23 × 53 × 97 × 157 : 157 × 283 × 1.471)/(2 × 3 : 3 × 54 : 53 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 × 292 × 137 × 157 : 157) =
(3(3 - 1) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 19 × 23 × 53 × 97 × 1 × 283 × 1.471)/(2 × 1 × 5(4 - 3) × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 292 × 137 × 1) =
(32 × 50 × 1 × 1 × 19 × 23 × 53 × 97 × 1 × 283 × 1.471)/(2 × 1 × 5 × 7 × 1 × 17 × 292 × 137 × 1) =
(32 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 53 × 97 × 1 × 283 × 1.471)/(2 × 1 × 5 × 7 × 1 × 17 × 292 × 137 × 1) =
(32 × 19 × 23 × 53 × 97 × 283 × 1.471)/(2 × 5 × 7 × 17 × 292 × 137) =
(9 × 19 × 23 × 53 × 97 × 283 × 1.471)/(2 × 5 × 7 × 17 × 841 × 137) =
8.417.258.377.029/137.108.230
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.417.258.377.029 : 137.108.230 = 61.391 und der Rest = 47.029.099 ⇒
8.417.258.377.029 = 61.391 × 137.108.230 + 47.029.099 ⇒
8.417.258.377.029/137.108.230 =
(61.391 × 137.108.230 + 47.029.099)/137.108.230 =
(61.391 × 137.108.230)/137.108.230 + 47.029.099/137.108.230 =
61.391 + 47.029.099/137.108.230 =
61.391 47.029.099/137.108.230
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
61.391 + 47.029.099/137.108.230 =
61.391 + 47.029.099 : 137.108.230 ≈
61.391,343007119266 ≈
61.391,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
61.391,343007119266 =
61.391,343007119266 × 100/100 =
(61.391,343007119266 × 100)/100 =
6.139.134,300711926629/100 =
6.139.134,300711926629% ≈
6.139.134,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 785/137 × - 291/145 × - 7.355/145 × 1.908/140 × 275/154 × - 283/187 × - 266/150 × - 253/157 = 8.417.258.377.029/137.108.230
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 785/137 × - 291/145 × - 7.355/145 × 1.908/140 × 275/154 × - 283/187 × - 266/150 × - 253/157 = 61.391 47.029.099/137.108.230
Als Dezimalzahl:
- 785/137 × - 291/145 × - 7.355/145 × 1.908/140 × 275/154 × - 283/187 × - 266/150 × - 253/157 ≈ 61.391,34
In Prozent:
- 785/137 × - 291/145 × - 7.355/145 × 1.908/140 × 275/154 × - 283/187 × - 266/150 × - 253/157 ≈ 6.139.134,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.