- 784/379 × - 717/343 × - 675/340 × - 100.589/352 × - 680/355 × 100.568/398 × 1.584/361 × - 10.592/389 × - 10.553/382 × 10.553/375 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 784/379 × - 717/343 × - 675/340 × - 100.589/352 × - 680/355 × 100.568/398 × 1.584/361 × - 10.592/389 × - 10.553/382 × 10.553/375 =
- 784/379 × 717/343 × 675/340 × 100.589/352 × 680/355 × 100.568/398 × 1.584/361 × 10.592/389 × 10.553/382 × 10.553/375
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 784/379
784/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (784; 379) = 1
Der Bruch: 717/343
717/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
717 = 3 × 239
343 = 73
ggT (717; 343) = 1
Der Bruch: 675/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
675 = 33 × 52
340 = 22 × 5 × 17
ggT (675; 340) = 5
675/340 =
(675 : 5)/(340 : 5) =
135/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
675/340 =
(33 × 52)/(22 × 5 × 17) =
((33 × 52) : 5)/((22 × 5 × 17) : 5) =
(33 × 52 : 5)/(22 × 5 : 5 × 17) =
(33 × 5(2 - 1))/(22 × 1 × 17) =
(33 × 51)/(22 × 1 × 17) =
(33 × 5)/(22 × 1 × 17) =
135/68
Der Bruch: 100.589/352
100.589/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.589 = 17 × 61 × 97
352 = 25 × 11
ggT (100.589; 352) = 1
Der Bruch: 680/355
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
355 = 5 × 71
ggT (680; 355) = 5
680/355 =
(680 : 5)/(355 : 5) =
136/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
680/355 =
(23 × 5 × 17)/(5 × 71) =
((23 × 5 × 17) : 5)/((5 × 71) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 17)/(5 : 5 × 71) =
(23 × 1 × 17)/(1 × 71) =
136/71
Der Bruch: 100.568/398
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.568 = 23 × 13 × 967
398 = 2 × 199
ggT (100.568; 398) = 2
100.568/398 =
(100.568 : 2)/(398 : 2) =
50.284/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.568/398 =
(23 × 13 × 967)/(2 × 199) =
((23 × 13 × 967) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(23 : 2 × 13 × 967)/(2 : 2 × 199) =
(2(3 - 1) × 13 × 967)/(1 × 199) =
(22 × 13 × 967)/(1 × 199) =
50.284/199
Der Bruch: 1.584/361
1.584/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.584 = 24 × 32 × 11
361 = 192
ggT (1.584; 361) = 1
Der Bruch: 10.592/389
10.592/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.592 = 25 × 331
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.592; 389) = 1
Der Bruch: 10.553/382
10.553/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.553 = 61 × 173
382 = 2 × 191
ggT (10.553; 382) = 1
Der Bruch: 10.553/375
10.553/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.553 = 61 × 173
375 = 3 × 53
ggT (10.553; 375) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 784/379 × 717/343 × 675/340 × 100.589/352 × 680/355 × 100.568/398 × 1.584/361 × 10.592/389 × 10.553/382 × 10.553/375 =
- 784/379 × 717/343 × 135/68 × 100.589/352 × 136/71 × 50.284/199 × 1.584/361 × 10.592/389 × 10.553/382 × 10.553/375
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 784/379 × 717/343 × 135/68 × 100.589/352 × 136/71 × 50.284/199 × 1.584/361 × 10.592/389 × 10.553/382 × 10.553/375 =
- (784 × 717 × 135 × 100.589 × 136 × 50.284 × 1.584 × 10.592 × 10.553 × 10.553) / (379 × 343 × 68 × 352 × 71 × 199 × 361 × 389 × 382 × 375) =
- (24 × 72 × 3 × 239 × 33 × 5 × 17 × 61 × 97 × 23 × 17 × 22 × 13 × 967 × 24 × 32 × 11 × 25 × 331 × 61 × 173 × 61 × 173) / (379 × 73 × 22 × 17 × 25 × 11 × 71 × 199 × 192 × 389 × 2 × 191 × 3 × 53) =
- (218 × 36 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 613 × 97 × 1732 × 239 × 331 × 967) / (28 × 3 × 53 × 73 × 11 × 17 × 192 × 71 × 191 × 199 × 379 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (218 × 36 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 613 × 97 × 1732 × 239 × 331 × 967; 28 × 3 × 53 × 73 × 11 × 17 × 192 × 71 × 191 × 199 × 379 × 389) = 28 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (218 × 36 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 613 × 97 × 1732 × 239 × 331 × 967) / (28 × 3 × 53 × 73 × 11 × 17 × 192 × 71 × 191 × 199 × 379 × 389) =
- ((218 × 36 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 613 × 97 × 1732 × 239 × 331 × 967) : (28 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17)) / ((28 × 3 × 53 × 73 × 11 × 17 × 192 × 71 × 191 × 199 × 379 × 389) : (28 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17)) =
- (218 : 28 × 36 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 × 172 : 17 × 613 × 97 × 1732 × 239 × 331 × 967)/(28 : 28 × 3 : 3 × 53 : 5 × 73 : 72 × 11 : 11 × 17 : 17 × 192 × 71 × 191 × 199 × 379 × 389) =
- (2(18 - 8) × 3(6 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 13 × 17(2 - 1) × 613 × 97 × 1732 × 239 × 331 × 967)/(2(8 - 8) × 1 × 5(3 - 1) × 7(3 - 2) × 1 × 1 × 192 × 71 × 191 × 199 × 379 × 389) =
- (210 × 35 × 1 × 70 × 1 × 13 × 171 × 613 × 97 × 1732 × 239 × 331 × 967)/(20 × 1 × 52 × 7 × 1 × 1 × 192 × 71 × 191 × 199 × 379 × 389) =
- (210 × 35 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 613 × 97 × 1732 × 239 × 331 × 967)/(1 × 1 × 52 × 7 × 1 × 1 × 192 × 71 × 191 × 199 × 379 × 389) =
- (210 × 35 × 13 × 17 × 613 × 97 × 1732 × 239 × 331 × 967)/(52 × 7 × 192 × 71 × 191 × 199 × 379 × 389) =
- (1.024 × 243 × 13 × 17 × 226.981 × 97 × 29.929 × 239 × 331 × 967)/(25 × 7 × 361 × 71 × 191 × 199 × 379 × 389) =
- 2.772.070.800.754.652.819.241.550.848/25.134.997.956.888.575
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.772.070.800.754.652.819.241.550.848 : 25.134.997.956.888.575 = - 110.287.289.679 und der Rest = - 2.209.394.691.033.423 ⇒
- 2.772.070.800.754.652.819.241.550.848 = - 110.287.289.679 × 25.134.997.956.888.575 - 2.209.394.691.033.423 ⇒
- 2.772.070.800.754.652.819.241.550.848/25.134.997.956.888.575 =
( - 110.287.289.679 × 25.134.997.956.888.575 - 2.209.394.691.033.423)/25.134.997.956.888.575 =
( - 110.287.289.679 × 25.134.997.956.888.575)/25.134.997.956.888.575 - 2.209.394.691.033.423/25.134.997.956.888.575 =
- 110.287.289.679 - 2.209.394.691.033.423/25.134.997.956.888.575 =
- 110.287.289.679 2.209.394.691.033.423/25.134.997.956.888.575
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 110.287.289.679 - 2.209.394.691.033.423/25.134.997.956.888.575 =
- 110.287.289.679 - 2.209.394.691.033.423 : 25.134.997.956.888.575 ≈
- 110.287.289.679,08790112873 ≈
- 110.287.289.679,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 110.287.289.679,08790112873 =
- 110.287.289.679,08790112873 × 100/100 =
( - 110.287.289.679,08790112873 × 100)/100 =
- 11.028.728.967.908,790112872987/100 ≈
- 11.028.728.967.908,790112872987% ≈
- 11.028.728.967.908,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 784/379 × - 717/343 × - 675/340 × - 100.589/352 × - 680/355 × 100.568/398 × 1.584/361 × - 10.592/389 × - 10.553/382 × 10.553/375 = - 2.772.070.800.754.652.819.241.550.848/25.134.997.956.888.575
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 784/379 × - 717/343 × - 675/340 × - 100.589/352 × - 680/355 × 100.568/398 × 1.584/361 × - 10.592/389 × - 10.553/382 × 10.553/375 = - 110.287.289.679 2.209.394.691.033.423/25.134.997.956.888.575
Als Dezimalzahl:
- 784/379 × - 717/343 × - 675/340 × - 100.589/352 × - 680/355 × 100.568/398 × 1.584/361 × - 10.592/389 × - 10.553/382 × 10.553/375 ≈ - 110.287.289.679,09
In Prozent:
- 784/379 × - 717/343 × - 675/340 × - 100.589/352 × - 680/355 × 100.568/398 × 1.584/361 × - 10.592/389 × - 10.553/382 × 10.553/375 ≈ - 11.028.728.967.908,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.