- 784/334 × - 944/930 × 398/603 × - 567/325 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 784/334 × - 944/930 × 398/603 × - 567/325 =
- 784/334 × 944/930 × 398/603 × 567/325
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 784/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
334 = 2 × 167
ggT (784; 334) = 2
784/334 =
(784 : 2)/(334 : 2) =
392/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
784/334 =
(24 × 72)/(2 × 167) =
((24 × 72) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(24 : 2 × 72)/(2 : 2 × 167) =
(2(4 - 1) × 72)/(1 × 167) =
(23 × 72)/(1 × 167) =
392/167
Der Bruch: 944/930
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
944 = 24 × 59
930 = 2 × 3 × 5 × 31
ggT (944; 930) = 2
944/930 =
(944 : 2)/(930 : 2) =
472/465
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
944/930 =
(24 × 59)/(2 × 3 × 5 × 31) =
((24 × 59) : 2)/((2 × 3 × 5 × 31) : 2) =
(24 : 2 × 59)/(2 : 2 × 3 × 5 × 31) =
(2(4 - 1) × 59)/(1 × 3 × 5 × 31) =
(23 × 59)/(1 × 3 × 5 × 31) =
472/465
Der Bruch: 398/603
398/603 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
603 = 32 × 67
ggT (398; 603) = 1
Der Bruch: 567/325
567/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
567 = 34 × 7
325 = 52 × 13
ggT (567; 325) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 784/334 × 944/930 × 398/603 × 567/325 =
- 392/167 × 472/465 × 398/603 × 567/325
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 392/167 × 472/465 × 398/603 × 567/325 =
- (392 × 472 × 398 × 567) / (167 × 465 × 603 × 325) =
- (23 × 72 × 23 × 59 × 2 × 199 × 34 × 7) / (167 × 3 × 5 × 31 × 32 × 67 × 52 × 13) =
- (27 × 34 × 73 × 59 × 199) / (33 × 53 × 13 × 31 × 67 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 73 × 59 × 199; 33 × 53 × 13 × 31 × 67 × 167) = 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 34 × 73 × 59 × 199) / (33 × 53 × 13 × 31 × 67 × 167) =
- ((27 × 34 × 73 × 59 × 199) : 33) / ((33 × 53 × 13 × 31 × 67 × 167) : 33) =
- (27 × 34 : 33 × 73 × 59 × 199)/(33 : 33 × 53 × 13 × 31 × 67 × 167) =
- (27 × 3(4 - 3) × 73 × 59 × 199)/(3(3 - 3) × 53 × 13 × 31 × 67 × 167) =
- (27 × 31 × 73 × 59 × 199)/(30 × 53 × 13 × 31 × 67 × 167) =
- (27 × 3 × 73 × 59 × 199)/(1 × 53 × 13 × 31 × 67 × 167) =
- (27 × 3 × 73 × 59 × 199)/(53 × 13 × 31 × 67 × 167) =
- (128 × 3 × 343 × 59 × 199)/(125 × 13 × 31 × 67 × 167) =
- 1.546.430.592/563.645.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.546.430.592 : 563.645.875 = - 2 und der Rest = - 419.138.842 ⇒
- 1.546.430.592 = - 2 × 563.645.875 - 419.138.842 ⇒
- 1.546.430.592/563.645.875 =
( - 2 × 563.645.875 - 419.138.842)/563.645.875 =
( - 2 × 563.645.875)/563.645.875 - 419.138.842/563.645.875 =
- 2 - 419.138.842/563.645.875 =
- 2 419.138.842/563.645.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 419.138.842/563.645.875 =
- 2 - 419.138.842 : 563.645.875 ≈
- 2,743620880752 ≈
- 2,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,743620880752 =
- 2,743620880752 × 100/100 =
( - 2,743620880752 × 100)/100 =
- 274,362088075248/100 ≈
- 274,362088075248% ≈
- 274,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 784/334 × - 944/930 × 398/603 × - 567/325 = - 1.546.430.592/563.645.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 784/334 × - 944/930 × 398/603 × - 567/325 = - 2 419.138.842/563.645.875
Als Dezimalzahl:
- 784/334 × - 944/930 × 398/603 × - 567/325 ≈ - 2,74
In Prozent:
- 784/334 × - 944/930 × 398/603 × - 567/325 ≈ - 274,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.