- 784/329 × 940/926 × 399/598 × 558/322 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 784/329
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
329 = 7 × 47
ggT (784; 329) = 7
784/329 =
(784 : 7)/(329 : 7) =
112/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
784/329 =
(24 × 72)/(7 × 47) =
((24 × 72) : 7)/((7 × 47) : 7) =
(24 × 72 : 7)/(7 : 7 × 47) =
(24 × 7(2 - 1))/(1 × 47) =
(24 × 71)/(1 × 47) =
(24 × 7)/(1 × 47) =
112/47
Der Bruch: 940/926
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
940 = 22 × 5 × 47
926 = 2 × 463
ggT (940; 926) = 2
940/926 =
(940 : 2)/(926 : 2) =
470/463
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
940/926 =
(22 × 5 × 47)/(2 × 463) =
((22 × 5 × 47) : 2)/((2 × 463) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 47)/(2 : 2 × 463) =
(2(2 - 1) × 5 × 47)/(1 × 463) =
(21 × 5 × 47)/(1 × 463) =
(2 × 5 × 47)/(1 × 463) =
470/463
Der Bruch: 399/598
399/598 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
399 = 3 × 7 × 19
598 = 2 × 13 × 23
ggT (399; 598) = 1
Der Bruch: 558/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
322 = 2 × 7 × 23
ggT (558; 322) = 2
558/322 =
(558 : 2)/(322 : 2) =
279/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
558/322 =
(2 × 32 × 31)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 32 × 31) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 31)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 32 × 31)/(1 × 7 × 23) =
279/161
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 784/329 × 940/926 × 399/598 × 558/322 =
- 112/47 × 470/463 × 399/598 × 279/161
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 112/47 × 470/463 × 399/598 × 279/161 =
- (112 × 470 × 399 × 279) / (47 × 463 × 598 × 161) =
- (24 × 7 × 2 × 5 × 47 × 3 × 7 × 19 × 32 × 31) / (47 × 463 × 2 × 13 × 23 × 7 × 23) =
- (25 × 33 × 5 × 72 × 19 × 31 × 47) / (2 × 7 × 13 × 232 × 47 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 72 × 19 × 31 × 47; 2 × 7 × 13 × 232 × 47 × 463) = 2 × 7 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 5 × 72 × 19 × 31 × 47) / (2 × 7 × 13 × 232 × 47 × 463) =
- ((25 × 33 × 5 × 72 × 19 × 31 × 47) : (2 × 7 × 47)) / ((2 × 7 × 13 × 232 × 47 × 463) : (2 × 7 × 47)) =
- (25 : 2 × 33 × 5 × 72 : 7 × 19 × 31 × 47 : 47)/(2 : 2 × 7 : 7 × 13 × 232 × 47 : 47 × 463) =
- (2(5 - 1) × 33 × 5 × 7(2 - 1) × 19 × 31 × 1)/(1 × 1 × 13 × 232 × 1 × 463) =
- (24 × 33 × 5 × 71 × 19 × 31 × 1)/(1 × 1 × 13 × 232 × 1 × 463) =
- (24 × 33 × 5 × 7 × 19 × 31 × 1)/(1 × 1 × 13 × 232 × 1 × 463) =
- (24 × 33 × 5 × 7 × 19 × 31)/(13 × 232 × 463) =
- (16 × 27 × 5 × 7 × 19 × 31)/(13 × 529 × 463) =
- 8.905.680/3.184.051
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.905.680 : 3.184.051 = - 2 und der Rest = - 2.537.578 ⇒
- 8.905.680 = - 2 × 3.184.051 - 2.537.578 ⇒
- 8.905.680/3.184.051 =
( - 2 × 3.184.051 - 2.537.578)/3.184.051 =
( - 2 × 3.184.051)/3.184.051 - 2.537.578/3.184.051 =
- 2 - 2.537.578/3.184.051 =
- 2 2.537.578/3.184.051
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 2.537.578/3.184.051 =
- 2 - 2.537.578 : 3.184.051 ≈
- 2,796965249614 ≈
- 2,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,796965249614 =
- 2,796965249614 × 100/100 =
( - 2,796965249614 × 100)/100 =
- 279,696524961441/100 ≈
- 279,696524961441% ≈
- 279,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 784/329 × 940/926 × 399/598 × 558/322 = - 8.905.680/3.184.051
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 784/329 × 940/926 × 399/598 × 558/322 = - 2 2.537.578/3.184.051
Als Dezimalzahl:
- 784/329 × 940/926 × 399/598 × 558/322 ≈ - 2,8
In Prozent:
- 784/329 × 940/926 × 399/598 × 558/322 ≈ - 279,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.