- 784/203 × 320/191 × - 2.352/201 × - 10.169/197 × 312/174 × 342/188 × - 334/212 × - 10.275/186 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 784/203 × 320/191 × - 2.352/201 × - 10.169/197 × 312/174 × 342/188 × - 334/212 × - 10.275/186 =
- 784/203 × 320/191 × 2.352/201 × 10.169/197 × 312/174 × 342/188 × 334/212 × 10.275/186
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 784/203
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
203 = 7 × 29
ggT (784; 203) = 7
784/203 =
(784 : 7)/(203 : 7) =
112/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
784/203 =
(24 × 72)/(7 × 29) =
((24 × 72) : 7)/((7 × 29) : 7) =
(24 × 72 : 7)/(7 : 7 × 29) =
(24 × 7(2 - 1))/(1 × 29) =
(24 × 71)/(1 × 29) =
(24 × 7)/(1 × 29) =
112/29
Der Bruch: 320/191
320/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (320; 191) = 1
Der Bruch: 2.352/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.352 = 24 × 3 × 72
201 = 3 × 67
ggT (2.352; 201) = 3
2.352/201 =
(2.352 : 3)/(201 : 3) =
784/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.352/201 =
(24 × 3 × 72)/(3 × 67) =
((24 × 3 × 72) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 72)/(3 : 3 × 67) =
(24 × 1 × 72)/(1 × 67) =
784/67
Der Bruch: 10.169/197
10.169/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.169 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.169; 197) = 1
Der Bruch: 312/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
174 = 2 × 3 × 29
ggT (312; 174) = 2 × 3 = 6
312/174 =
(312 : 6)/(174 : 6) =
52/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
312/174 =
(23 × 3 × 13)/(2 × 3 × 29) =
((23 × 3 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 29) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 29) =
(2(3 - 1) × 1 × 13)/(1 × 1 × 29) =
(22 × 1 × 13)/(1 × 1 × 29) =
52/29
Der Bruch: 342/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
188 = 22 × 47
ggT (342; 188) = 2
342/188 =
(342 : 2)/(188 : 2) =
171/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
342/188 =
(2 × 32 × 19)/(22 × 47) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 32 × 19)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 32 × 19)/(21 × 47) =
(1 × 32 × 19)/(2 × 47) =
171/94
Der Bruch: 334/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
212 = 22 × 53
ggT (334; 212) = 2
334/212 =
(334 : 2)/(212 : 2) =
167/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
334/212 =
(2 × 167)/(22 × 53) =
((2 × 167) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 167)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 167)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 167)/(21 × 53) =
(1 × 167)/(2 × 53) =
167/106
Der Bruch: 10.275/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.275 = 3 × 52 × 137
186 = 2 × 3 × 31
ggT (10.275; 186) = 3
10.275/186 =
(10.275 : 3)/(186 : 3) =
3.425/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.275/186 =
(3 × 52 × 137)/(2 × 3 × 31) =
((3 × 52 × 137) : 3)/((2 × 3 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 137)/(2 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 52 × 137)/(2 × 1 × 31) =
3.425/62
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 784/203 × 320/191 × 2.352/201 × 10.169/197 × 312/174 × 342/188 × 334/212 × 10.275/186 =
- 112/29 × 320/191 × 784/67 × 10.169/197 × 52/29 × 171/94 × 167/106 × 3.425/62
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 112/29 × 320/191 × 784/67 × 10.169/197 × 52/29 × 171/94 × 167/106 × 3.425/62 =
- (112 × 320 × 784 × 10.169 × 52 × 171 × 167 × 3.425) / (29 × 191 × 67 × 197 × 29 × 94 × 106 × 62) =
- (24 × 7 × 26 × 5 × 24 × 72 × 10.169 × 22 × 13 × 32 × 19 × 167 × 52 × 137) / (29 × 191 × 67 × 197 × 29 × 2 × 47 × 2 × 53 × 2 × 31) =
- (216 × 32 × 53 × 73 × 13 × 19 × 137 × 167 × 10.169) / (23 × 292 × 31 × 47 × 53 × 67 × 191 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 32 × 53 × 73 × 13 × 19 × 137 × 167 × 10.169; 23 × 292 × 31 × 47 × 53 × 67 × 191 × 197) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (216 × 32 × 53 × 73 × 13 × 19 × 137 × 167 × 10.169) / (23 × 292 × 31 × 47 × 53 × 67 × 191 × 197) =
- ((216 × 32 × 53 × 73 × 13 × 19 × 137 × 167 × 10.169) : 23) / ((23 × 292 × 31 × 47 × 53 × 67 × 191 × 197) : 23) =
- (216 : 23 × 32 × 53 × 73 × 13 × 19 × 137 × 167 × 10.169)/(23 : 23 × 292 × 31 × 47 × 53 × 67 × 191 × 197) =
- (2(16 - 3) × 32 × 53 × 73 × 13 × 19 × 137 × 167 × 10.169)/(2(3 - 3) × 292 × 31 × 47 × 53 × 67 × 191 × 197) =
- (213 × 32 × 53 × 73 × 13 × 19 × 137 × 167 × 10.169)/(20 × 292 × 31 × 47 × 53 × 67 × 191 × 197) =
- (213 × 32 × 53 × 73 × 13 × 19 × 137 × 167 × 10.169)/(1 × 292 × 31 × 47 × 53 × 67 × 191 × 197) =
- (213 × 32 × 53 × 73 × 13 × 19 × 137 × 167 × 10.169)/(292 × 31 × 47 × 53 × 67 × 191 × 197) =
- (8.192 × 9 × 125 × 343 × 13 × 19 × 137 × 167 × 10.169)/(841 × 31 × 47 × 53 × 67 × 191 × 197) =
- 181.655.614.377.409.536.000/163.721.537.066.749
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 181.655.614.377.409.536.000 : 163.721.537.066.749 = - 1.109.540 und der Rest = - 20.140.368.850.540 ⇒
- 181.655.614.377.409.536.000 = - 1.109.540 × 163.721.537.066.749 - 20.140.368.850.540 ⇒
- 181.655.614.377.409.536.000/163.721.537.066.749 =
( - 1.109.540 × 163.721.537.066.749 - 20.140.368.850.540)/163.721.537.066.749 =
( - 1.109.540 × 163.721.537.066.749)/163.721.537.066.749 - 20.140.368.850.540/163.721.537.066.749 =
- 1.109.540 - 20.140.368.850.540/163.721.537.066.749 =
- 1.109.540 20.140.368.850.540/163.721.537.066.749
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.109.540 - 20.140.368.850.540/163.721.537.066.749 =
- 1.109.540 - 20.140.368.850.540 : 163.721.537.066.749 ≈
- 1.109.540,123016001507 ≈
- 1.109.540,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.109.540,123016001507 =
- 1.109.540,123016001507 × 100/100 =
( - 1.109.540,123016001507 × 100)/100 =
- 110.954.012,301600150705/100 ≈
- 110.954.012,301600150705% ≈
- 110.954.012,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 784/203 × 320/191 × - 2.352/201 × - 10.169/197 × 312/174 × 342/188 × - 334/212 × - 10.275/186 = - 181.655.614.377.409.536.000/163.721.537.066.749
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 784/203 × 320/191 × - 2.352/201 × - 10.169/197 × 312/174 × 342/188 × - 334/212 × - 10.275/186 = - 1.109.540 20.140.368.850.540/163.721.537.066.749
Als Dezimalzahl:
- 784/203 × 320/191 × - 2.352/201 × - 10.169/197 × 312/174 × 342/188 × - 334/212 × - 10.275/186 ≈ - 1.109.540,12
In Prozent:
- 784/203 × 320/191 × - 2.352/201 × - 10.169/197 × 312/174 × 342/188 × - 334/212 × - 10.275/186 ≈ - 110.954.012,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.