- 784/148 × - 285/146 × 7.368/170 × 1.886/159 × - 262/159 × 270/154 × 266/162 × 263/155 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 784/148 × - 285/146 × 7.368/170 × 1.886/159 × - 262/159 × 270/154 × 266/162 × 263/155 =
- 784/148 × 285/146 × 7.368/170 × 1.886/159 × 262/159 × 270/154 × 266/162 × 263/155
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 784/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
148 = 22 × 37
ggT (784; 148) = 22 = 4
784/148 =
(784 : 4)/(148 : 4) =
196/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
784/148 =
(24 × 72)/(22 × 37) =
((24 × 72) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(24 : 22 × 72)/(22 : 22 × 37) =
(2(4 - 2) × 72)/(2(2 - 2) × 37) =
(22 × 72)/(20 × 37) =
(22 × 72)/(1 × 37) =
196/37
Der Bruch: 285/146
285/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
146 = 2 × 73
ggT (285; 146) = 1
Der Bruch: 7.368/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.368 = 23 × 3 × 307
170 = 2 × 5 × 17
ggT (7.368; 170) = 2
7.368/170 =
(7.368 : 2)/(170 : 2) =
3.684/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.368/170 =
(23 × 3 × 307)/(2 × 5 × 17) =
((23 × 3 × 307) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 307)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(2(3 - 1) × 3 × 307)/(1 × 5 × 17) =
(22 × 3 × 307)/(1 × 5 × 17) =
3.684/85
Der Bruch: 1.886/159
1.886/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.886 = 2 × 23 × 41
159 = 3 × 53
ggT (1.886; 159) = 1
Der Bruch: 262/159
262/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
159 = 3 × 53
ggT (262; 159) = 1
Der Bruch: 270/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
154 = 2 × 7 × 11
ggT (270; 154) = 2
270/154 =
(270 : 2)/(154 : 2) =
135/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
270/154 =
(2 × 33 × 5)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 33 × 5) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 5)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 33 × 5)/(1 × 7 × 11) =
135/77
Der Bruch: 266/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
162 = 2 × 34
ggT (266; 162) = 2
266/162 =
(266 : 2)/(162 : 2) =
133/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
266/162 =
(2 × 7 × 19)/(2 × 34) =
((2 × 7 × 19) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 19)/(2 : 2 × 34) =
(1 × 7 × 19)/(1 × 34) =
133/81
Der Bruch: 263/155
263/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
155 = 5 × 31
ggT (263; 155) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 784/148 × 285/146 × 7.368/170 × 1.886/159 × 262/159 × 270/154 × 266/162 × 263/155 =
- 196/37 × 285/146 × 3.684/85 × 1.886/159 × 262/159 × 135/77 × 133/81 × 263/155
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 196/37 × 285/146 × 3.684/85 × 1.886/159 × 262/159 × 135/77 × 133/81 × 263/155 =
- (196 × 285 × 3.684 × 1.886 × 262 × 135 × 133 × 263) / (37 × 146 × 85 × 159 × 159 × 77 × 81 × 155) =
- (22 × 72 × 3 × 5 × 19 × 22 × 3 × 307 × 2 × 23 × 41 × 2 × 131 × 33 × 5 × 7 × 19 × 263) / (37 × 2 × 73 × 5 × 17 × 3 × 53 × 3 × 53 × 7 × 11 × 34 × 5 × 31) =
- (26 × 35 × 52 × 73 × 192 × 23 × 41 × 131 × 263 × 307) / (2 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 31 × 37 × 532 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 52 × 73 × 192 × 23 × 41 × 131 × 263 × 307; 2 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 31 × 37 × 532 × 73) = 2 × 35 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 35 × 52 × 73 × 192 × 23 × 41 × 131 × 263 × 307) / (2 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 31 × 37 × 532 × 73) =
- ((26 × 35 × 52 × 73 × 192 × 23 × 41 × 131 × 263 × 307) : (2 × 35 × 52 × 7)) / ((2 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 31 × 37 × 532 × 73) : (2 × 35 × 52 × 7)) =
- (26 : 2 × 35 : 35 × 52 : 52 × 73 : 7 × 192 × 23 × 41 × 131 × 263 × 307)/(2 : 2 × 36 : 35 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 17 × 31 × 37 × 532 × 73) =
- (2(6 - 1) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 192 × 23 × 41 × 131 × 263 × 307)/(1 × 3(6 - 5) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 17 × 31 × 37 × 532 × 73) =
- (25 × 30 × 50 × 72 × 192 × 23 × 41 × 131 × 263 × 307)/(1 × 3 × 50 × 1 × 11 × 17 × 31 × 37 × 532 × 73) =
- (25 × 1 × 1 × 72 × 192 × 23 × 41 × 131 × 263 × 307)/(1 × 3 × 1 × 1 × 11 × 17 × 31 × 37 × 532 × 73) =
- (25 × 72 × 192 × 23 × 41 × 131 × 263 × 307)/(3 × 11 × 17 × 31 × 37 × 532 × 73) =
- (32 × 49 × 361 × 23 × 41 × 131 × 263 × 307)/(3 × 11 × 17 × 31 × 37 × 2.809 × 73) =
- 5.645.863.481.939.744/131.947.412.619
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.645.863.481.939.744 : 131.947.412.619 = - 42.788 und der Rest = - 97.590.797.972 ⇒
- 5.645.863.481.939.744 = - 42.788 × 131.947.412.619 - 97.590.797.972 ⇒
- 5.645.863.481.939.744/131.947.412.619 =
( - 42.788 × 131.947.412.619 - 97.590.797.972)/131.947.412.619 =
( - 42.788 × 131.947.412.619)/131.947.412.619 - 97.590.797.972/131.947.412.619 =
- 42.788 - 97.590.797.972/131.947.412.619 =
- 42.788 97.590.797.972/131.947.412.619
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 42.788 - 97.590.797.972/131.947.412.619 =
- 42.788 - 97.590.797.972 : 131.947.412.619 ≈
- 42.788,739618883273 ≈
- 42.788,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 42.788,739618883273 =
- 42.788,739618883273 × 100/100 =
( - 42.788,739618883273 × 100)/100 =
- 4.278.873,96188832728/100 ≈
- 4.278.873,96188832728% ≈
- 4.278.873,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 784/148 × - 285/146 × 7.368/170 × 1.886/159 × - 262/159 × 270/154 × 266/162 × 263/155 = - 5.645.863.481.939.744/131.947.412.619
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 784/148 × - 285/146 × 7.368/170 × 1.886/159 × - 262/159 × 270/154 × 266/162 × 263/155 = - 42.788 97.590.797.972/131.947.412.619
Als Dezimalzahl:
- 784/148 × - 285/146 × 7.368/170 × 1.886/159 × - 262/159 × 270/154 × 266/162 × 263/155 ≈ - 42.788,74
In Prozent:
- 784/148 × - 285/146 × 7.368/170 × 1.886/159 × - 262/159 × 270/154 × 266/162 × 263/155 ≈ - 4.278.873,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.