- 783/495 × - 789/506 × - 788/505 × 794/523 × - 826/526 × 902/485 × 1.039/499 × 1.261/523 × 1.301/546 × - 1.939/513 × 3.428/511 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 783/495 × - 789/506 × - 788/505 × 794/523 × - 826/526 × 902/485 × 1.039/499 × 1.261/523 × 1.301/546 × - 1.939/513 × 3.428/511 =
- 783/495 × 789/506 × 788/505 × 794/523 × 826/526 × 902/485 × 1.039/499 × 1.261/523 × 1.301/546 × 1.939/513 × 3.428/511
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 783/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
495 = 32 × 5 × 11
ggT (783; 495) = 32 = 9
783/495 =
(783 : 9)/(495 : 9) =
87/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
783/495 =
(33 × 29)/(32 × 5 × 11) =
((33 × 29) : 32)/((32 × 5 × 11) : 32) =
(33 : 32 × 29)/(32 : 32 × 5 × 11) =
(3(3 - 2) × 29)/(3(2 - 2) × 5 × 11) =
(31 × 29)/(30 × 5 × 11) =
(3 × 29)/(1 × 5 × 11) =
87/55
Der Bruch: 789/506
789/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
506 = 2 × 11 × 23
ggT (789; 506) = 1
Der Bruch: 788/505
788/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
505 = 5 × 101
ggT (788; 505) = 1
Der Bruch: 794/523
794/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
794 = 2 × 397
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (794; 523) = 1
Der Bruch: 826/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
526 = 2 × 263
ggT (826; 526) = 2
826/526 =
(826 : 2)/(526 : 2) =
413/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
826/526 =
(2 × 7 × 59)/(2 × 263) =
((2 × 7 × 59) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 59)/(2 : 2 × 263) =
(1 × 7 × 59)/(1 × 263) =
413/263
Der Bruch: 902/485
902/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
902 = 2 × 11 × 41
485 = 5 × 97
ggT (902; 485) = 1
Der Bruch: 1.039/499
1.039/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.039 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.039; 499) = 1
Der Bruch: 1.261/523
1.261/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.261 = 13 × 97
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.261; 523) = 1
Der Bruch: 1.301/546
1.301/546 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.301 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (1.301; 546) = 1
Der Bruch: 1.939/513
1.939/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.939 = 7 × 277
513 = 33 × 19
ggT (1.939; 513) = 1
Der Bruch: 3.428/511
3.428/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.428 = 22 × 857
511 = 7 × 73
ggT (3.428; 511) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 783/495 × 789/506 × 788/505 × 794/523 × 826/526 × 902/485 × 1.039/499 × 1.261/523 × 1.301/546 × 1.939/513 × 3.428/511 =
- 87/55 × 789/506 × 788/505 × 794/523 × 413/263 × 902/485 × 1.039/499 × 1.261/523 × 1.301/546 × 1.939/513 × 3.428/511
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 87/55 × 789/506 × 788/505 × 794/523 × 413/263 × 902/485 × 1.039/499 × 1.261/523 × 1.301/546 × 1.939/513 × 3.428/511 =
- (87 × 789 × 788 × 794 × 413 × 902 × 1.039 × 1.261 × 1.301 × 1.939 × 3.428) / (55 × 506 × 505 × 523 × 263 × 485 × 499 × 523 × 546 × 513 × 511) =
- (3 × 29 × 3 × 263 × 22 × 197 × 2 × 397 × 7 × 59 × 2 × 11 × 41 × 1.039 × 13 × 97 × 1.301 × 7 × 277 × 22 × 857) / (5 × 11 × 2 × 11 × 23 × 5 × 101 × 523 × 263 × 5 × 97 × 499 × 523 × 2 × 3 × 7 × 13 × 33 × 19 × 7 × 73) =
- (26 × 32 × 72 × 11 × 13 × 29 × 41 × 59 × 97 × 197 × 263 × 277 × 397 × 857 × 1.039 × 1.301) / (22 × 34 × 53 × 72 × 112 × 13 × 19 × 23 × 73 × 97 × 101 × 263 × 499 × 5232)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 72 × 11 × 13 × 29 × 41 × 59 × 97 × 197 × 263 × 277 × 397 × 857 × 1.039 × 1.301; 22 × 34 × 53 × 72 × 112 × 13 × 19 × 23 × 73 × 97 × 101 × 263 × 499 × 5232) = 22 × 32 × 72 × 11 × 13 × 97 × 263
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 72 × 11 × 13 × 29 × 41 × 59 × 97 × 197 × 263 × 277 × 397 × 857 × 1.039 × 1.301) / (22 × 34 × 53 × 72 × 112 × 13 × 19 × 23 × 73 × 97 × 101 × 263 × 499 × 5232) =
- ((26 × 32 × 72 × 11 × 13 × 29 × 41 × 59 × 97 × 197 × 263 × 277 × 397 × 857 × 1.039 × 1.301) : (22 × 32 × 72 × 11 × 13 × 97 × 263)) / ((22 × 34 × 53 × 72 × 112 × 13 × 19 × 23 × 73 × 97 × 101 × 263 × 499 × 5232) : (22 × 32 × 72 × 11 × 13 × 97 × 263)) =
- (26 : 22 × 32 : 32 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 29 × 41 × 59 × 97 : 97 × 197 × 263 : 263 × 277 × 397 × 857 × 1.039 × 1.301)/(22 : 22 × 34 : 32 × 53 × 72 : 72 × 112 : 11 × 13 : 13 × 19 × 23 × 73 × 97 : 97 × 101 × 263 : 263 × 499 × 5232) =
- (2(6 - 2) × 3(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 29 × 41 × 59 × 1 × 197 × 1 × 277 × 397 × 857 × 1.039 × 1.301)/(2(2 - 2) × 3(4 - 2) × 53 × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 19 × 23 × 73 × 1 × 101 × 1 × 499 × 5232) =
- (24 × 30 × 70 × 1 × 1 × 29 × 41 × 59 × 1 × 197 × 1 × 277 × 397 × 857 × 1.039 × 1.301)/(20 × 32 × 53 × 70 × 11 × 1 × 19 × 23 × 73 × 1 × 101 × 1 × 499 × 5232) =
- (24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 41 × 59 × 1 × 197 × 1 × 277 × 397 × 857 × 1.039 × 1.301)/(1 × 32 × 53 × 1 × 11 × 1 × 19 × 23 × 73 × 1 × 101 × 1 × 499 × 5232) =
- (24 × 29 × 41 × 59 × 197 × 277 × 397 × 857 × 1.039 × 1.301)/(32 × 53 × 11 × 19 × 23 × 73 × 101 × 499 × 5232) =
- (16 × 29 × 41 × 59 × 197 × 277 × 397 × 857 × 1.039 × 1.301)/(9 × 125 × 11 × 19 × 23 × 73 × 101 × 499 × 273.529) =
- 28.168.519.195.406.059.252.624/5.442.203.807.530.516.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 28.168.519.195.406.059.252.624 : 5.442.203.807.530.516.125 = - 5.175 und der Rest = - 5.114.491.435.638.305.749 ⇒
- 28.168.519.195.406.059.252.624 = - 5.175 × 5.442.203.807.530.516.125 - 5.114.491.435.638.305.749 ⇒
- 28.168.519.195.406.059.252.624/5.442.203.807.530.516.125 =
( - 5.175 × 5.442.203.807.530.516.125 - 5.114.491.435.638.305.749)/5.442.203.807.530.516.125 =
( - 5.175 × 5.442.203.807.530.516.125)/5.442.203.807.530.516.125 - 5.114.491.435.638.305.749/5.442.203.807.530.516.125 =
- 5.175 - 5.114.491.435.638.305.749/5.442.203.807.530.516.125 =
- 5.175 5.114.491.435.638.305.749/5.442.203.807.530.516.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.175 - 5.114.491.435.638.305.749/5.442.203.807.530.516.125 =
- 5.175 - 5.114.491.435.638.305.749 : 5.442.203.807.530.516.125 ≈
- 5.175,939783149716 ≈
- 5.175,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.175,939783149716 =
- 5.175,939783149716 × 100/100 =
( - 5.175,939783149716 × 100)/100 =
- 517.593,978314971616/100 ≈
- 517.593,978314971616% ≈
- 517.593,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 783/495 × - 789/506 × - 788/505 × 794/523 × - 826/526 × 902/485 × 1.039/499 × 1.261/523 × 1.301/546 × - 1.939/513 × 3.428/511 = - 28.168.519.195.406.059.252.624/5.442.203.807.530.516.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 783/495 × - 789/506 × - 788/505 × 794/523 × - 826/526 × 902/485 × 1.039/499 × 1.261/523 × 1.301/546 × - 1.939/513 × 3.428/511 = - 5.175 5.114.491.435.638.305.749/5.442.203.807.530.516.125
Als Dezimalzahl:
- 783/495 × - 789/506 × - 788/505 × 794/523 × - 826/526 × 902/485 × 1.039/499 × 1.261/523 × 1.301/546 × - 1.939/513 × 3.428/511 ≈ - 5.175,94
In Prozent:
- 783/495 × - 789/506 × - 788/505 × 794/523 × - 826/526 × 902/485 × 1.039/499 × 1.261/523 × 1.301/546 × - 1.939/513 × 3.428/511 ≈ - 517.593,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.