- 783/396 × - 709/331 × 670/342 × 100.578/352 × - 692/371 × 100.564/408 × - 1.581/379 × - 10.583/382 × - 10.577/374 × - 10.581/369 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 783/396 × - 709/331 × 670/342 × 100.578/352 × - 692/371 × 100.564/408 × - 1.581/379 × - 10.583/382 × - 10.577/374 × - 10.581/369 =
- 783/396 × 709/331 × 670/342 × 100.578/352 × 692/371 × 100.564/408 × 1.581/379 × 10.583/382 × 10.577/374 × 10.581/369
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 783/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
396 = 22 × 32 × 11
ggT (783; 396) = 32 = 9
783/396 =
(783 : 9)/(396 : 9) =
87/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
783/396 =
(33 × 29)/(22 × 32 × 11) =
((33 × 29) : 32)/((22 × 32 × 11) : 32) =
(33 : 32 × 29)/(22 × 32 : 32 × 11) =
(3(3 - 2) × 29)/(22 × 3(2 - 2) × 11) =
(31 × 29)/(22 × 30 × 11) =
(3 × 29)/(22 × 1 × 11) =
87/44
Der Bruch: 709/331
709/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (709; 331) = 1
Der Bruch: 670/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
670 = 2 × 5 × 67
342 = 2 × 32 × 19
ggT (670; 342) = 2
670/342 =
(670 : 2)/(342 : 2) =
335/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
670/342 =
(2 × 5 × 67)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 5 × 67) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 67)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 5 × 67)/(1 × 32 × 19) =
335/171
Der Bruch: 100.578/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.578 = 2 × 3 × 16.763
352 = 25 × 11
ggT (100.578; 352) = 2
100.578/352 =
(100.578 : 2)/(352 : 2) =
50.289/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.578/352 =
(2 × 3 × 16.763)/(25 × 11) =
((2 × 3 × 16.763) : 2)/((25 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 16.763)/(25 : 2 × 11) =
(1 × 3 × 16.763)/(2(5 - 1) × 11) =
(1 × 3 × 16.763)/(24 × 11) =
50.289/176
Der Bruch: 692/371
692/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
692 = 22 × 173
371 = 7 × 53
ggT (692; 371) = 1
Der Bruch: 100.564/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.564 = 22 × 31 × 811
408 = 23 × 3 × 17
ggT (100.564; 408) = 22 = 4
100.564/408 =
(100.564 : 4)/(408 : 4) =
25.141/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.564/408 =
(22 × 31 × 811)/(23 × 3 × 17) =
((22 × 31 × 811) : 22)/((23 × 3 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 31 × 811)/(23 : 22 × 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 31 × 811)/(2(3 - 2) × 3 × 17) =
(20 × 31 × 811)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 31 × 811)/(2 × 3 × 17) =
25.141/102
Der Bruch: 1.581/379
1.581/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.581 = 3 × 17 × 31
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.581; 379) = 1
Der Bruch: 10.583/382
10.583/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.583 = 19 × 557
382 = 2 × 191
ggT (10.583; 382) = 1
Der Bruch: 10.577/374
10.577/374 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.577 = 7 × 1.511
374 = 2 × 11 × 17
ggT (10.577; 374) = 1
Der Bruch: 10.581/369
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.581 = 3 × 3.527
369 = 32 × 41
ggT (10.581; 369) = 3
10.581/369 =
(10.581 : 3)/(369 : 3) =
3.527/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.581/369 =
(3 × 3.527)/(32 × 41) =
((3 × 3.527) : 3)/((32 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 3.527)/(32 : 3 × 41) =
(1 × 3.527)/(3(2 - 1) × 41) =
(1 × 3.527)/(31 × 41) =
(1 × 3.527)/(3 × 41) =
3.527/123
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 783/396 × 709/331 × 670/342 × 100.578/352 × 692/371 × 100.564/408 × 1.581/379 × 10.583/382 × 10.577/374 × 10.581/369 =
- 87/44 × 709/331 × 335/171 × 50.289/176 × 692/371 × 25.141/102 × 1.581/379 × 10.583/382 × 10.577/374 × 3.527/123
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 87/44 × 709/331 × 335/171 × 50.289/176 × 692/371 × 25.141/102 × 1.581/379 × 10.583/382 × 10.577/374 × 3.527/123 =
- (87 × 709 × 335 × 50.289 × 692 × 25.141 × 1.581 × 10.583 × 10.577 × 3.527) / (44 × 331 × 171 × 176 × 371 × 102 × 379 × 382 × 374 × 123) =
- (3 × 29 × 709 × 5 × 67 × 3 × 16.763 × 22 × 173 × 31 × 811 × 3 × 17 × 31 × 19 × 557 × 7 × 1.511 × 3.527) / (22 × 11 × 331 × 32 × 19 × 24 × 11 × 7 × 53 × 2 × 3 × 17 × 379 × 2 × 191 × 2 × 11 × 17 × 3 × 41) =
- (22 × 33 × 5 × 7 × 17 × 19 × 29 × 312 × 67 × 173 × 557 × 709 × 811 × 1.511 × 3.527 × 16.763) / (29 × 34 × 7 × 113 × 172 × 19 × 41 × 53 × 191 × 331 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 7 × 17 × 19 × 29 × 312 × 67 × 173 × 557 × 709 × 811 × 1.511 × 3.527 × 16.763; 29 × 34 × 7 × 113 × 172 × 19 × 41 × 53 × 191 × 331 × 379) = 22 × 33 × 7 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 5 × 7 × 17 × 19 × 29 × 312 × 67 × 173 × 557 × 709 × 811 × 1.511 × 3.527 × 16.763) / (29 × 34 × 7 × 113 × 172 × 19 × 41 × 53 × 191 × 331 × 379) =
- ((22 × 33 × 5 × 7 × 17 × 19 × 29 × 312 × 67 × 173 × 557 × 709 × 811 × 1.511 × 3.527 × 16.763) : (22 × 33 × 7 × 17 × 19)) / ((29 × 34 × 7 × 113 × 172 × 19 × 41 × 53 × 191 × 331 × 379) : (22 × 33 × 7 × 17 × 19)) =
- (22 : 22 × 33 : 33 × 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 19 : 19 × 29 × 312 × 67 × 173 × 557 × 709 × 811 × 1.511 × 3.527 × 16.763)/(29 : 22 × 34 : 33 × 7 : 7 × 113 × 172 : 17 × 19 : 19 × 41 × 53 × 191 × 331 × 379) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5 × 1 × 1 × 1 × 29 × 312 × 67 × 173 × 557 × 709 × 811 × 1.511 × 3.527 × 16.763)/(2(9 - 2) × 3(4 - 3) × 1 × 113 × 17(2 - 1) × 1 × 41 × 53 × 191 × 331 × 379) =
- (20 × 30 × 5 × 1 × 1 × 1 × 29 × 312 × 67 × 173 × 557 × 709 × 811 × 1.511 × 3.527 × 16.763)/(27 × 3 × 1 × 113 × 17 × 1 × 41 × 53 × 191 × 331 × 379) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 29 × 312 × 67 × 173 × 557 × 709 × 811 × 1.511 × 3.527 × 16.763)/(27 × 3 × 1 × 113 × 17 × 1 × 41 × 53 × 191 × 331 × 379) =
- (5 × 29 × 312 × 67 × 173 × 557 × 709 × 811 × 1.511 × 3.527 × 16.763)/(27 × 3 × 113 × 17 × 41 × 53 × 191 × 331 × 379) =
- (5 × 29 × 961 × 67 × 173 × 557 × 709 × 811 × 1.511 × 3.527 × 16.763)/(128 × 3 × 1.331 × 17 × 41 × 53 × 191 × 331 × 379) =
- 46.212.157.977.586.345.718.232.138.335/452.395.731.467.323.776
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 46.212.157.977.586.345.718.232.138.335 : 452.395.731.467.323.776 = - 102.149.854.128 und der Rest = - 69.362.601.285.991.007 ⇒
- 46.212.157.977.586.345.718.232.138.335 = - 102.149.854.128 × 452.395.731.467.323.776 - 69.362.601.285.991.007 ⇒
- 46.212.157.977.586.345.718.232.138.335/452.395.731.467.323.776 =
( - 102.149.854.128 × 452.395.731.467.323.776 - 69.362.601.285.991.007)/452.395.731.467.323.776 =
( - 102.149.854.128 × 452.395.731.467.323.776)/452.395.731.467.323.776 - 69.362.601.285.991.007/452.395.731.467.323.776 =
- 102.149.854.128 - 69.362.601.285.991.007/452.395.731.467.323.776 =
- 102.149.854.128 69.362.601.285.991.007/452.395.731.467.323.776
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 102.149.854.128 - 69.362.601.285.991.007/452.395.731.467.323.776 =
- 102.149.854.128 - 69.362.601.285.991.007 : 452.395.731.467.323.776 ≈
- 102.149.854.128,153322846484 ≈
- 102.149.854.128,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 102.149.854.128,153322846484 =
- 102.149.854.128,153322846484 × 100/100 =
( - 102.149.854.128,153322846484 × 100)/100 =
- 10.214.985.412.815,332284648446/100 ≈
- 10.214.985.412.815,332284648446% ≈
- 10.214.985.412.815,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 783/396 × - 709/331 × 670/342 × 100.578/352 × - 692/371 × 100.564/408 × - 1.581/379 × - 10.583/382 × - 10.577/374 × - 10.581/369 = - 46.212.157.977.586.345.718.232.138.335/452.395.731.467.323.776
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 783/396 × - 709/331 × 670/342 × 100.578/352 × - 692/371 × 100.564/408 × - 1.581/379 × - 10.583/382 × - 10.577/374 × - 10.581/369 = - 102.149.854.128 69.362.601.285.991.007/452.395.731.467.323.776
Als Dezimalzahl:
- 783/396 × - 709/331 × 670/342 × 100.578/352 × - 692/371 × 100.564/408 × - 1.581/379 × - 10.583/382 × - 10.577/374 × - 10.581/369 ≈ - 102.149.854.128,15
In Prozent:
- 783/396 × - 709/331 × 670/342 × 100.578/352 × - 692/371 × 100.564/408 × - 1.581/379 × - 10.583/382 × - 10.577/374 × - 10.581/369 ≈ - 10.214.985.412.815,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.