- 783/335 × 941/928 × - 401/591 × - 564/326 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 783/335 × 941/928 × - 401/591 × - 564/326 =
- 783/335 × 941/928 × 401/591 × 564/326
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 783/335
783/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
335 = 5 × 67
ggT (783; 335) = 1
Der Bruch: 941/928
941/928 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
941 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
928 = 25 × 29
ggT (941; 928) = 1
Der Bruch: 401/591
401/591 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
591 = 3 × 197
ggT (401; 591) = 1
Der Bruch: 564/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
564 = 22 × 3 × 47
326 = 2 × 163
ggT (564; 326) = 2
564/326 =
(564 : 2)/(326 : 2) =
282/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
564/326 =
(22 × 3 × 47)/(2 × 163) =
((22 × 3 × 47) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 47)/(2 : 2 × 163) =
(2(2 - 1) × 3 × 47)/(1 × 163) =
(21 × 3 × 47)/(1 × 163) =
(2 × 3 × 47)/(1 × 163) =
282/163
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 783/335 × 941/928 × 401/591 × 564/326 =
- 783/335 × 941/928 × 401/591 × 282/163
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 783/335 × 941/928 × 401/591 × 282/163 =
- (783 × 941 × 401 × 282) / (335 × 928 × 591 × 163) =
- (33 × 29 × 941 × 401 × 2 × 3 × 47) / (5 × 67 × 25 × 29 × 3 × 197 × 163) =
- (2 × 34 × 29 × 47 × 401 × 941) / (25 × 3 × 5 × 29 × 67 × 163 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 29 × 47 × 401 × 941; 25 × 3 × 5 × 29 × 67 × 163 × 197) = 2 × 3 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 34 × 29 × 47 × 401 × 941) / (25 × 3 × 5 × 29 × 67 × 163 × 197) =
- ((2 × 34 × 29 × 47 × 401 × 941) : (2 × 3 × 29)) / ((25 × 3 × 5 × 29 × 67 × 163 × 197) : (2 × 3 × 29)) =
- (2 : 2 × 34 : 3 × 29 : 29 × 47 × 401 × 941)/(25 : 2 × 3 : 3 × 5 × 29 : 29 × 67 × 163 × 197) =
- (1 × 3(4 - 1) × 1 × 47 × 401 × 941)/(2(5 - 1) × 1 × 5 × 1 × 67 × 163 × 197) =
- (1 × 33 × 1 × 47 × 401 × 941)/(24 × 1 × 5 × 1 × 67 × 163 × 197) =
- (33 × 47 × 401 × 941)/(24 × 5 × 67 × 163 × 197) =
- (27 × 47 × 401 × 941)/(16 × 5 × 67 × 163 × 197) =
- 478.845.729/172.114.960
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 478.845.729 : 172.114.960 = - 2 und der Rest = - 134.615.809 ⇒
- 478.845.729 = - 2 × 172.114.960 - 134.615.809 ⇒
- 478.845.729/172.114.960 =
( - 2 × 172.114.960 - 134.615.809)/172.114.960 =
( - 2 × 172.114.960)/172.114.960 - 134.615.809/172.114.960 =
- 2 - 134.615.809/172.114.960 =
- 2 134.615.809/172.114.960
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 134.615.809/172.114.960 =
- 2 - 134.615.809 : 172.114.960 ≈
- 2,782127300265 ≈
- 2,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,782127300265 =
- 2,782127300265 × 100/100 =
( - 2,782127300265 × 100)/100 =
- 278,212730026489/100 ≈
- 278,212730026489% ≈
- 278,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 783/335 × 941/928 × - 401/591 × - 564/326 = - 478.845.729/172.114.960
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 783/335 × 941/928 × - 401/591 × - 564/326 = - 2 134.615.809/172.114.960
Als Dezimalzahl:
- 783/335 × 941/928 × - 401/591 × - 564/326 ≈ - 2,78
In Prozent:
- 783/335 × 941/928 × - 401/591 × - 564/326 ≈ - 278,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.