- 783/331 × 952/928 × - 405/602 × 572/327 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 783/331 × 952/928 × - 405/602 × 572/327 =
783/331 × 952/928 × 405/602 × 572/327
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 783/331
783/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (783; 331) = 1
Der Bruch: 952/928
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
952 = 23 × 7 × 17
928 = 25 × 29
ggT (952; 928) = 23 = 8
952/928 =
(952 : 8)/(928 : 8) =
119/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
952/928 =
(23 × 7 × 17)/(25 × 29) =
((23 × 7 × 17) : 23)/((25 × 29) : 23) =
(23 : 23 × 7 × 17)/(25 : 23 × 29) =
(2(3 - 3) × 7 × 17)/(2(5 - 3) × 29) =
(20 × 7 × 17)/(22 × 29) =
(1 × 7 × 17)/(22 × 29) =
119/116
Der Bruch: 405/602
405/602 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
602 = 2 × 7 × 43
ggT (405; 602) = 1
Der Bruch: 572/327
572/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
572 = 22 × 11 × 13
327 = 3 × 109
ggT (572; 327) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
783/331 × 952/928 × 405/602 × 572/327 =
783/331 × 119/116 × 405/602 × 572/327
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
783/331 × 119/116 × 405/602 × 572/327 =
(783 × 119 × 405 × 572) / (331 × 116 × 602 × 327) =
(33 × 29 × 7 × 17 × 34 × 5 × 22 × 11 × 13) / (331 × 22 × 29 × 2 × 7 × 43 × 3 × 109) =
(22 × 37 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29) / (23 × 3 × 7 × 29 × 43 × 109 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 37 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29; 23 × 3 × 7 × 29 × 43 × 109 × 331) = 22 × 3 × 7 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 37 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29) / (23 × 3 × 7 × 29 × 43 × 109 × 331) =
((22 × 37 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29) : (22 × 3 × 7 × 29)) / ((23 × 3 × 7 × 29 × 43 × 109 × 331) : (22 × 3 × 7 × 29)) =
(22 : 22 × 37 : 3 × 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 17 × 29 : 29)/(23 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 29 : 29 × 43 × 109 × 331) =
(2(2 - 2) × 3(7 - 1) × 5 × 1 × 11 × 13 × 17 × 1)/(2(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 43 × 109 × 331) =
(20 × 36 × 5 × 1 × 11 × 13 × 17 × 1)/(2 × 1 × 1 × 1 × 43 × 109 × 331) =
(1 × 36 × 5 × 1 × 11 × 13 × 17 × 1)/(2 × 1 × 1 × 1 × 43 × 109 × 331) =
(36 × 5 × 11 × 13 × 17)/(2 × 43 × 109 × 331) =
(729 × 5 × 11 × 13 × 17)/(2 × 43 × 109 × 331) =
8.860.995/3.102.794
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.860.995 : 3.102.794 = 2 und der Rest = 2.655.407 ⇒
8.860.995 = 2 × 3.102.794 + 2.655.407 ⇒
8.860.995/3.102.794 =
(2 × 3.102.794 + 2.655.407)/3.102.794 =
(2 × 3.102.794)/3.102.794 + 2.655.407/3.102.794 =
2 + 2.655.407/3.102.794 =
2 2.655.407/3.102.794
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 2.655.407/3.102.794 =
2 + 2.655.407 : 3.102.794 ≈
2,855811568541 ≈
2,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,855811568541 =
2,855811568541 × 100/100 =
(2,855811568541 × 100)/100 =
285,581156854113/100 ≈
285,581156854113% ≈
285,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 783/331 × 952/928 × - 405/602 × 572/327 = 8.860.995/3.102.794
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 783/331 × 952/928 × - 405/602 × 572/327 = 2 2.655.407/3.102.794
Als Dezimalzahl:
- 783/331 × 952/928 × - 405/602 × 572/327 ≈ 2,86
In Prozent:
- 783/331 × 952/928 × - 405/602 × 572/327 ≈ 285,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.