- 783/170 × 315/185 × 2.316/188 × - 10.164/183 × - 302/170 × - 290/171 × - 282/166 × 10.254/168 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 783/170 × 315/185 × 2.316/188 × - 10.164/183 × - 302/170 × - 290/171 × - 282/166 × 10.254/168 =
- 783/170 × 315/185 × 2.316/188 × 10.164/183 × 302/170 × 290/171 × 282/166 × 10.254/168
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 783/170
783/170 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
170 = 2 × 5 × 17
ggT (783; 170) = 1
Der Bruch: 315/185
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
185 = 5 × 37
ggT (315; 185) = 5
315/185 =
(315 : 5)/(185 : 5) =
63/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
315/185 =
(32 × 5 × 7)/(5 × 37) =
((32 × 5 × 7) : 5)/((5 × 37) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 7)/(5 : 5 × 37) =
(32 × 1 × 7)/(1 × 37) =
63/37
Der Bruch: 2.316/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.316 = 22 × 3 × 193
188 = 22 × 47
ggT (2.316; 188) = 22 = 4
2.316/188 =
(2.316 : 4)/(188 : 4) =
579/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.316/188 =
(22 × 3 × 193)/(22 × 47) =
((22 × 3 × 193) : 22)/((22 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 193)/(22 : 22 × 47) =
(2(2 - 2) × 3 × 193)/(2(2 - 2) × 47) =
(20 × 3 × 193)/(20 × 47) =
(1 × 3 × 193)/(1 × 47) =
579/47
Der Bruch: 10.164/183
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.164 = 22 × 3 × 7 × 112
183 = 3 × 61
ggT (10.164; 183) = 3
10.164/183 =
(10.164 : 3)/(183 : 3) =
3.388/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.164/183 =
(22 × 3 × 7 × 112)/(3 × 61) =
((22 × 3 × 7 × 112) : 3)/((3 × 61) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 7 × 112)/(3 : 3 × 61) =
(22 × 1 × 7 × 112)/(1 × 61) =
3.388/61
Der Bruch: 302/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
170 = 2 × 5 × 17
ggT (302; 170) = 2
302/170 =
(302 : 2)/(170 : 2) =
151/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
302/170 =
(2 × 151)/(2 × 5 × 17) =
((2 × 151) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 151)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 151)/(1 × 5 × 17) =
151/85
Der Bruch: 290/171
290/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
171 = 32 × 19
ggT (290; 171) = 1
Der Bruch: 282/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
282 = 2 × 3 × 47
166 = 2 × 83
ggT (282; 166) = 2
282/166 =
(282 : 2)/(166 : 2) =
141/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
282/166 =
(2 × 3 × 47)/(2 × 83) =
((2 × 3 × 47) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 47)/(2 : 2 × 83) =
(1 × 3 × 47)/(1 × 83) =
141/83
Der Bruch: 10.254/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.254 = 2 × 3 × 1.709
168 = 23 × 3 × 7
ggT (10.254; 168) = 2 × 3 = 6
10.254/168 =
(10.254 : 6)/(168 : 6) =
1.709/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.254/168 =
(2 × 3 × 1.709)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 3 × 1.709) : (2 × 3))/((23 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.709)/(23 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 1.709)/(2(3 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 1 × 1.709)/(22 × 1 × 7) =
1.709/28
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 783/170 × 315/185 × 2.316/188 × 10.164/183 × 302/170 × 290/171 × 282/166 × 10.254/168 =
- 783/170 × 63/37 × 579/47 × 3.388/61 × 151/85 × 290/171 × 141/83 × 1.709/28
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 783/170 × 63/37 × 579/47 × 3.388/61 × 151/85 × 290/171 × 141/83 × 1.709/28 =
- (783 × 63 × 579 × 3.388 × 151 × 290 × 141 × 1.709) / (170 × 37 × 47 × 61 × 85 × 171 × 83 × 28) =
- (33 × 29 × 32 × 7 × 3 × 193 × 22 × 7 × 112 × 151 × 2 × 5 × 29 × 3 × 47 × 1.709) / (2 × 5 × 17 × 37 × 47 × 61 × 5 × 17 × 32 × 19 × 83 × 22 × 7) =
- (23 × 37 × 5 × 72 × 112 × 292 × 47 × 151 × 193 × 1.709) / (23 × 32 × 52 × 7 × 172 × 19 × 37 × 47 × 61 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 37 × 5 × 72 × 112 × 292 × 47 × 151 × 193 × 1.709; 23 × 32 × 52 × 7 × 172 × 19 × 37 × 47 × 61 × 83) = 23 × 32 × 5 × 7 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 37 × 5 × 72 × 112 × 292 × 47 × 151 × 193 × 1.709) / (23 × 32 × 52 × 7 × 172 × 19 × 37 × 47 × 61 × 83) =
- ((23 × 37 × 5 × 72 × 112 × 292 × 47 × 151 × 193 × 1.709) : (23 × 32 × 5 × 7 × 47)) / ((23 × 32 × 52 × 7 × 172 × 19 × 37 × 47 × 61 × 83) : (23 × 32 × 5 × 7 × 47)) =
- (23 : 23 × 37 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 × 292 × 47 : 47 × 151 × 193 × 1.709)/(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 172 × 19 × 37 × 47 : 47 × 61 × 83) =
- (2(3 - 3) × 3(7 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 112 × 292 × 1 × 151 × 193 × 1.709)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 172 × 19 × 37 × 1 × 61 × 83) =
- (20 × 35 × 1 × 71 × 112 × 292 × 1 × 151 × 193 × 1.709)/(20 × 30 × 5 × 1 × 172 × 19 × 37 × 1 × 61 × 83) =
- (1 × 35 × 1 × 7 × 112 × 292 × 1 × 151 × 193 × 1.709)/(1 × 1 × 5 × 1 × 172 × 19 × 37 × 1 × 61 × 83) =
- (35 × 7 × 112 × 292 × 151 × 193 × 1.709)/(5 × 172 × 19 × 37 × 61 × 83) =
- (243 × 7 × 121 × 841 × 151 × 193 × 1.709)/(5 × 289 × 19 × 37 × 61 × 83) =
- 8.621.086.423.048.407/5.143.172.605
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.621.086.423.048.407 : 5.143.172.605 = - 1.676.219 und der Rest = - 2.782.267.912 ⇒
- 8.621.086.423.048.407 = - 1.676.219 × 5.143.172.605 - 2.782.267.912 ⇒
- 8.621.086.423.048.407/5.143.172.605 =
( - 1.676.219 × 5.143.172.605 - 2.782.267.912)/5.143.172.605 =
( - 1.676.219 × 5.143.172.605)/5.143.172.605 - 2.782.267.912/5.143.172.605 =
- 1.676.219 - 2.782.267.912/5.143.172.605 =
- 1.676.219 2.782.267.912/5.143.172.605
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.676.219 - 2.782.267.912/5.143.172.605 =
- 1.676.219 - 2.782.267.912 : 5.143.172.605 ≈
- 1.676.219,540963355827 ≈
- 1.676.219,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.676.219,540963355827 =
- 1.676.219,540963355827 × 100/100 =
( - 1.676.219,540963355827 × 100)/100 =
- 167.621.954,096335582733/100 ≈
- 167.621.954,096335582733% ≈
- 167.621.954,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 783/170 × 315/185 × 2.316/188 × - 10.164/183 × - 302/170 × - 290/171 × - 282/166 × 10.254/168 = - 8.621.086.423.048.407/5.143.172.605
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 783/170 × 315/185 × 2.316/188 × - 10.164/183 × - 302/170 × - 290/171 × - 282/166 × 10.254/168 = - 1.676.219 2.782.267.912/5.143.172.605
Als Dezimalzahl:
- 783/170 × 315/185 × 2.316/188 × - 10.164/183 × - 302/170 × - 290/171 × - 282/166 × 10.254/168 ≈ - 1.676.219,54
In Prozent:
- 783/170 × 315/185 × 2.316/188 × - 10.164/183 × - 302/170 × - 290/171 × - 282/166 × 10.254/168 ≈ - 167.621.954,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.