- 783/169 × 324/189 × 2.326/188 × - 10.166/198 × - 312/172 × - 298/173 × - 291/172 × 10.261/176 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 783/169 × 324/189 × 2.326/188 × - 10.166/198 × - 312/172 × - 298/173 × - 291/172 × 10.261/176 =
- 783/169 × 324/189 × 2.326/188 × 10.166/198 × 312/172 × 298/173 × 291/172 × 10.261/176
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 783/169
783/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
169 = 132
ggT (783; 169) = 1
Der Bruch: 324/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
189 = 33 × 7
ggT (324; 189) = 33 = 27
324/189 =
(324 : 27)/(189 : 27) =
12/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
324/189 =
(22 × 34)/(33 × 7) =
((22 × 34) : 33)/((33 × 7) : 33) =
(22 × 34 : 33)/(33 : 33 × 7) =
(22 × 3(4 - 3))/(3(3 - 3) × 7) =
(22 × 31)/(30 × 7) =
(22 × 3)/(1 × 7) =
12/7
Der Bruch: 2.326/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.326 = 2 × 1.163
188 = 22 × 47
ggT (2.326; 188) = 2
2.326/188 =
(2.326 : 2)/(188 : 2) =
1.163/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.326/188 =
(2 × 1.163)/(22 × 47) =
((2 × 1.163) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 1.163)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 1.163)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 1.163)/(21 × 47) =
(1 × 1.163)/(2 × 47) =
1.163/94
Der Bruch: 10.166/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.166 = 2 × 13 × 17 × 23
198 = 2 × 32 × 11
ggT (10.166; 198) = 2
10.166/198 =
(10.166 : 2)/(198 : 2) =
5.083/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.166/198 =
(2 × 13 × 17 × 23)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 13 × 17 × 23) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17 × 23)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(1 × 13 × 17 × 23)/(1 × 32 × 11) =
5.083/99
Der Bruch: 312/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
172 = 22 × 43
ggT (312; 172) = 22 = 4
312/172 =
(312 : 4)/(172 : 4) =
78/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
312/172 =
(23 × 3 × 13)/(22 × 43) =
((23 × 3 × 13) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 13)/(22 : 22 × 43) =
(2(3 - 2) × 3 × 13)/(2(2 - 2) × 43) =
(21 × 3 × 13)/(20 × 43) =
(2 × 3 × 13)/(1 × 43) =
78/43
Der Bruch: 298/173
298/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (298; 173) = 1
Der Bruch: 291/172
291/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
291 = 3 × 97
172 = 22 × 43
ggT (291; 172) = 1
Der Bruch: 10.261/176
10.261/176 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.261 = 31 × 331
176 = 24 × 11
ggT (10.261; 176) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 783/169 × 324/189 × 2.326/188 × 10.166/198 × 312/172 × 298/173 × 291/172 × 10.261/176 =
- 783/169 × 12/7 × 1.163/94 × 5.083/99 × 78/43 × 298/173 × 291/172 × 10.261/176
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 783/169 × 12/7 × 1.163/94 × 5.083/99 × 78/43 × 298/173 × 291/172 × 10.261/176 =
- (783 × 12 × 1.163 × 5.083 × 78 × 298 × 291 × 10.261) / (169 × 7 × 94 × 99 × 43 × 173 × 172 × 176) =
- (33 × 29 × 22 × 3 × 1.163 × 13 × 17 × 23 × 2 × 3 × 13 × 2 × 149 × 3 × 97 × 31 × 331) / (132 × 7 × 2 × 47 × 32 × 11 × 43 × 173 × 22 × 43 × 24 × 11) =
- (24 × 36 × 132 × 17 × 23 × 29 × 31 × 97 × 149 × 331 × 1.163) / (27 × 32 × 7 × 112 × 132 × 432 × 47 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 132 × 17 × 23 × 29 × 31 × 97 × 149 × 331 × 1.163; 27 × 32 × 7 × 112 × 132 × 432 × 47 × 173) = 24 × 32 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 36 × 132 × 17 × 23 × 29 × 31 × 97 × 149 × 331 × 1.163) / (27 × 32 × 7 × 112 × 132 × 432 × 47 × 173) =
- ((24 × 36 × 132 × 17 × 23 × 29 × 31 × 97 × 149 × 331 × 1.163) : (24 × 32 × 132)) / ((27 × 32 × 7 × 112 × 132 × 432 × 47 × 173) : (24 × 32 × 132)) =
- (24 : 24 × 36 : 32 × 132 : 132 × 17 × 23 × 29 × 31 × 97 × 149 × 331 × 1.163)/(27 : 24 × 32 : 32 × 7 × 112 × 132 : 132 × 432 × 47 × 173) =
- (2(4 - 4) × 3(6 - 2) × 13(2 - 2) × 17 × 23 × 29 × 31 × 97 × 149 × 331 × 1.163)/(2(7 - 4) × 3(2 - 2) × 7 × 112 × 13(2 - 2) × 432 × 47 × 173) =
- (20 × 34 × 130 × 17 × 23 × 29 × 31 × 97 × 149 × 331 × 1.163)/(23 × 30 × 7 × 112 × 130 × 432 × 47 × 173) =
- (1 × 34 × 1 × 17 × 23 × 29 × 31 × 97 × 149 × 331 × 1.163)/(23 × 1 × 7 × 112 × 1 × 432 × 47 × 173) =
- (34 × 17 × 23 × 29 × 31 × 97 × 149 × 331 × 1.163)/(23 × 7 × 112 × 432 × 47 × 173) =
- (81 × 17 × 23 × 29 × 31 × 97 × 149 × 331 × 1.163)/(8 × 7 × 121 × 1.849 × 47 × 173) =
- 158.411.672.479.835.361/101.871.867.944
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 158.411.672.479.835.361 : 101.871.867.944 = - 1.555.009 und der Rest = - 980.103.865 ⇒
- 158.411.672.479.835.361 = - 1.555.009 × 101.871.867.944 - 980.103.865 ⇒
- 158.411.672.479.835.361/101.871.867.944 =
( - 1.555.009 × 101.871.867.944 - 980.103.865)/101.871.867.944 =
( - 1.555.009 × 101.871.867.944)/101.871.867.944 - 980.103.865/101.871.867.944 =
- 1.555.009 - 980.103.865/101.871.867.944 =
- 1.555.009 980.103.865/101.871.867.944
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.555.009 - 980.103.865/101.871.867.944 =
- 1.555.009 - 980.103.865 : 101.871.867.944 ≈
- 1.555.009,009620947223 ≈
- 1.555.009,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.555.009,009620947223 =
- 1.555.009,009620947223 × 100/100 =
( - 1.555.009,009620947223 × 100)/100 =
- 155.500.900,962094722302/100 ≈
- 155.500.900,962094722302% ≈
- 155.500.900,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 783/169 × 324/189 × 2.326/188 × - 10.166/198 × - 312/172 × - 298/173 × - 291/172 × 10.261/176 = - 158.411.672.479.835.361/101.871.867.944
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 783/169 × 324/189 × 2.326/188 × - 10.166/198 × - 312/172 × - 298/173 × - 291/172 × 10.261/176 = - 1.555.009 980.103.865/101.871.867.944
Als Dezimalzahl:
- 783/169 × 324/189 × 2.326/188 × - 10.166/198 × - 312/172 × - 298/173 × - 291/172 × 10.261/176 ≈ - 1.555.009,01
In Prozent:
- 783/169 × 324/189 × 2.326/188 × - 10.166/198 × - 312/172 × - 298/173 × - 291/172 × 10.261/176 ≈ - 155.500.900,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.