- 783/1.249 × - 9.006/789 × 7.069/760 × 10.880/798 × 963.223/1.523 × - 1.291/784 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 783/1.249 × - 9.006/789 × 7.069/760 × 10.880/798 × 963.223/1.523 × - 1.291/784 =
- 783/1.249 × 9.006/789 × 7.069/760 × 10.880/798 × 963.223/1.523 × 1.291/784
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 783/1.249
783/1.249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
1.249 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (783; 1.249) = 1
Der Bruch: 9.006/789
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.006 = 2 × 3 × 19 × 79
789 = 3 × 263
ggT (9.006; 789) = 3
9.006/789 =
(9.006 : 3)/(789 : 3) =
3.002/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.006/789 =
(2 × 3 × 19 × 79)/(3 × 263) =
((2 × 3 × 19 × 79) : 3)/((3 × 263) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 19 × 79)/(3 : 3 × 263) =
(2 × 1 × 19 × 79)/(1 × 263) =
3.002/263
Der Bruch: 7.069/760
7.069/760 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.069 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
760 = 23 × 5 × 19
ggT (7.069; 760) = 1
Der Bruch: 10.880/798
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.880 = 27 × 5 × 17
798 = 2 × 3 × 7 × 19
ggT (10.880; 798) = 2
10.880/798 =
(10.880 : 2)/(798 : 2) =
5.440/399
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.880/798 =
(27 × 5 × 17)/(2 × 3 × 7 × 19) =
((27 × 5 × 17) : 2)/((2 × 3 × 7 × 19) : 2) =
(27 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 3 × 7 × 19) =
(2(7 - 1) × 5 × 17)/(1 × 3 × 7 × 19) =
(26 × 5 × 17)/(1 × 3 × 7 × 19) =
5.440/399
Der Bruch: 963.223/1.523
963.223/1.523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.223; 1.523) = 1
Der Bruch: 1.291/784
1.291/784 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.291 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
784 = 24 × 72
ggT (1.291; 784) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 783/1.249 × 9.006/789 × 7.069/760 × 10.880/798 × 963.223/1.523 × 1.291/784 =
- 783/1.249 × 3.002/263 × 7.069/760 × 5.440/399 × 963.223/1.523 × 1.291/784
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 783/1.249 × 3.002/263 × 7.069/760 × 5.440/399 × 963.223/1.523 × 1.291/784 =
- (783 × 3.002 × 7.069 × 5.440 × 963.223 × 1.291) / (1.249 × 263 × 760 × 399 × 1.523 × 784) =
- (33 × 29 × 2 × 19 × 79 × 7.069 × 26 × 5 × 17 × 963.223 × 1.291) / (1.249 × 263 × 23 × 5 × 19 × 3 × 7 × 19 × 1.523 × 24 × 72) =
- (27 × 33 × 5 × 17 × 19 × 29 × 79 × 1.291 × 7.069 × 963.223) / (27 × 3 × 5 × 73 × 192 × 263 × 1.249 × 1.523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 5 × 17 × 19 × 29 × 79 × 1.291 × 7.069 × 963.223; 27 × 3 × 5 × 73 × 192 × 263 × 1.249 × 1.523) = 27 × 3 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 5 × 17 × 19 × 29 × 79 × 1.291 × 7.069 × 963.223) / (27 × 3 × 5 × 73 × 192 × 263 × 1.249 × 1.523) =
- ((27 × 33 × 5 × 17 × 19 × 29 × 79 × 1.291 × 7.069 × 963.223) : (27 × 3 × 5 × 19)) / ((27 × 3 × 5 × 73 × 192 × 263 × 1.249 × 1.523) : (27 × 3 × 5 × 19)) =
- (27 : 27 × 33 : 3 × 5 : 5 × 17 × 19 : 19 × 29 × 79 × 1.291 × 7.069 × 963.223)/(27 : 27 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 × 192 : 19 × 263 × 1.249 × 1.523) =
- (2(7 - 7) × 3(3 - 1) × 1 × 17 × 1 × 29 × 79 × 1.291 × 7.069 × 963.223)/(2(7 - 7) × 1 × 1 × 73 × 19(2 - 1) × 263 × 1.249 × 1.523) =
- (20 × 32 × 1 × 17 × 1 × 29 × 79 × 1.291 × 7.069 × 963.223)/(20 × 1 × 1 × 73 × 191 × 263 × 1.249 × 1.523) =
- (1 × 32 × 1 × 17 × 1 × 29 × 79 × 1.291 × 7.069 × 963.223)/(1 × 1 × 1 × 73 × 19 × 263 × 1.249 × 1.523) =
- (32 × 17 × 29 × 79 × 1.291 × 7.069 × 963.223)/(73 × 19 × 263 × 1.249 × 1.523) =
- (9 × 17 × 29 × 79 × 1.291 × 7.069 × 963.223)/(343 × 19 × 263 × 1.249 × 1.523) =
- 3.081.254.622.343.688.691/3.260.361.913.417
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.081.254.622.343.688.691 : 3.260.361.913.417 = - 945.065 und der Rest = - 690.640.251.586 ⇒
- 3.081.254.622.343.688.691 = - 945.065 × 3.260.361.913.417 - 690.640.251.586 ⇒
- 3.081.254.622.343.688.691/3.260.361.913.417 =
( - 945.065 × 3.260.361.913.417 - 690.640.251.586)/3.260.361.913.417 =
( - 945.065 × 3.260.361.913.417)/3.260.361.913.417 - 690.640.251.586/3.260.361.913.417 =
- 945.065 - 690.640.251.586/3.260.361.913.417 =
- 945.065 690.640.251.586/3.260.361.913.417
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 945.065 - 690.640.251.586/3.260.361.913.417 =
- 945.065 - 690.640.251.586 : 3.260.361.913.417 ≈
- 945.065,211829321384 ≈
- 945.065,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 945.065,211829321384 =
- 945.065,211829321384 × 100/100 =
( - 945.065,211829321384 × 100)/100 =
- 94.506.521,18293213842/100 ≈
- 94.506.521,18293213842% ≈
- 94.506.521,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 783/1.249 × - 9.006/789 × 7.069/760 × 10.880/798 × 963.223/1.523 × - 1.291/784 = - 3.081.254.622.343.688.691/3.260.361.913.417
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 783/1.249 × - 9.006/789 × 7.069/760 × 10.880/798 × 963.223/1.523 × - 1.291/784 = - 945.065 690.640.251.586/3.260.361.913.417
Als Dezimalzahl:
- 783/1.249 × - 9.006/789 × 7.069/760 × 10.880/798 × 963.223/1.523 × - 1.291/784 ≈ - 945.065,21
In Prozent:
- 783/1.249 × - 9.006/789 × 7.069/760 × 10.880/798 × 963.223/1.523 × - 1.291/784 ≈ - 94.506.521,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.