- 783/1.189 × 8.931/754 × - 6.968/731 × 10.786/772 × - 963.110/1.543 × - 1.219/744 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 783/1.189 × 8.931/754 × - 6.968/731 × 10.786/772 × - 963.110/1.543 × - 1.219/744 =
783/1.189 × 8.931/754 × 6.968/731 × 10.786/772 × 963.110/1.543 × 1.219/744
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 783/1.189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
1.189 = 29 × 41
ggT (783; 1.189) = 29
783/1.189 =
(783 : 29)/(1.189 : 29) =
27/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
783/1.189 =
(33 × 29)/(29 × 41) =
((33 × 29) : 29)/((29 × 41) : 29) =
(33 × 29 : 29)/(29 : 29 × 41) =
(33 × 1)/(1 × 41) =
27/41
Der Bruch: 8.931/754
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.931 = 3 × 13 × 229
754 = 2 × 13 × 29
ggT (8.931; 754) = 13
8.931/754 =
(8.931 : 13)/(754 : 13) =
687/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.931/754 =
(3 × 13 × 229)/(2 × 13 × 29) =
((3 × 13 × 229) : 13)/((2 × 13 × 29) : 13) =
(3 × 13 : 13 × 229)/(2 × 13 : 13 × 29) =
(3 × 1 × 229)/(2 × 1 × 29) =
687/58
Der Bruch: 6.968/731
6.968/731 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.968 = 23 × 13 × 67
731 = 17 × 43
ggT (6.968; 731) = 1
Der Bruch: 10.786/772
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.786 = 2 × 5.393
772 = 22 × 193
ggT (10.786; 772) = 2
10.786/772 =
(10.786 : 2)/(772 : 2) =
5.393/386
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.786/772 =
(2 × 5.393)/(22 × 193) =
((2 × 5.393) : 2)/((22 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 5.393)/(22 : 2 × 193) =
(1 × 5.393)/(2(2 - 1) × 193) =
(1 × 5.393)/(21 × 193) =
(1 × 5.393)/(2 × 193) =
5.393/386
Der Bruch: 963.110/1.543
963.110/1.543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.110 = 2 × 5 × 19 × 37 × 137
1.543 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.110; 1.543) = 1
Der Bruch: 1.219/744
1.219/744 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.219 = 23 × 53
744 = 23 × 3 × 31
ggT (1.219; 744) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
783/1.189 × 8.931/754 × 6.968/731 × 10.786/772 × 963.110/1.543 × 1.219/744 =
27/41 × 687/58 × 6.968/731 × 5.393/386 × 963.110/1.543 × 1.219/744
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
27/41 × 687/58 × 6.968/731 × 5.393/386 × 963.110/1.543 × 1.219/744 =
(27 × 687 × 6.968 × 5.393 × 963.110 × 1.219) / (41 × 58 × 731 × 386 × 1.543 × 744) =
(33 × 3 × 229 × 23 × 13 × 67 × 5.393 × 2 × 5 × 19 × 37 × 137 × 23 × 53) / (41 × 2 × 29 × 17 × 43 × 2 × 193 × 1.543 × 23 × 3 × 31) =
(24 × 34 × 5 × 13 × 19 × 23 × 37 × 53 × 67 × 137 × 229 × 5.393) / (25 × 3 × 17 × 29 × 31 × 41 × 43 × 193 × 1.543)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 13 × 19 × 23 × 37 × 53 × 67 × 137 × 229 × 5.393; 25 × 3 × 17 × 29 × 31 × 41 × 43 × 193 × 1.543) = 24 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 5 × 13 × 19 × 23 × 37 × 53 × 67 × 137 × 229 × 5.393) / (25 × 3 × 17 × 29 × 31 × 41 × 43 × 193 × 1.543) =
((24 × 34 × 5 × 13 × 19 × 23 × 37 × 53 × 67 × 137 × 229 × 5.393) : (24 × 3)) / ((25 × 3 × 17 × 29 × 31 × 41 × 43 × 193 × 1.543) : (24 × 3)) =
(24 : 24 × 34 : 3 × 5 × 13 × 19 × 23 × 37 × 53 × 67 × 137 × 229 × 5.393)/(25 : 24 × 3 : 3 × 17 × 29 × 31 × 41 × 43 × 193 × 1.543) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 1) × 5 × 13 × 19 × 23 × 37 × 53 × 67 × 137 × 229 × 5.393)/(2(5 - 4) × 1 × 17 × 29 × 31 × 41 × 43 × 193 × 1.543) =
(20 × 33 × 5 × 13 × 19 × 23 × 37 × 53 × 67 × 137 × 229 × 5.393)/(2 × 1 × 17 × 29 × 31 × 41 × 43 × 193 × 1.543) =
(1 × 33 × 5 × 13 × 19 × 23 × 37 × 53 × 67 × 137 × 229 × 5.393)/(2 × 1 × 17 × 29 × 31 × 41 × 43 × 193 × 1.543) =
(33 × 5 × 13 × 19 × 23 × 37 × 53 × 67 × 137 × 229 × 5.393)/(2 × 17 × 29 × 31 × 41 × 43 × 193 × 1.543) =
(27 × 5 × 13 × 19 × 23 × 37 × 53 × 67 × 137 × 229 × 5.393)/(2 × 17 × 29 × 31 × 41 × 43 × 193 × 1.543) =
17.048.941.631.596.059.705/16.047.750.224.542
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
17.048.941.631.596.059.705 : 16.047.750.224.542 = 1.062.388 und der Rest = 4.366.045.333.409 ⇒
17.048.941.631.596.059.705 = 1.062.388 × 16.047.750.224.542 + 4.366.045.333.409 ⇒
17.048.941.631.596.059.705/16.047.750.224.542 =
(1.062.388 × 16.047.750.224.542 + 4.366.045.333.409)/16.047.750.224.542 =
(1.062.388 × 16.047.750.224.542)/16.047.750.224.542 + 4.366.045.333.409/16.047.750.224.542 =
1.062.388 + 4.366.045.333.409/16.047.750.224.542 =
1.062.388 4.366.045.333.409/16.047.750.224.542
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.062.388 + 4.366.045.333.409/16.047.750.224.542 =
1.062.388 + 4.366.045.333.409 : 16.047.750.224.542 ≈
1.062.388,272065882901 ≈
1.062.388,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.062.388,272065882901 =
1.062.388,272065882901 × 100/100 =
(1.062.388,272065882901 × 100)/100 =
106.238.827,206588290064/100 ≈
106.238.827,206588290064% ≈
106.238.827,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 783/1.189 × 8.931/754 × - 6.968/731 × 10.786/772 × - 963.110/1.543 × - 1.219/744 = 17.048.941.631.596.059.705/16.047.750.224.542
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 783/1.189 × 8.931/754 × - 6.968/731 × 10.786/772 × - 963.110/1.543 × - 1.219/744 = 1.062.388 4.366.045.333.409/16.047.750.224.542
Als Dezimalzahl:
- 783/1.189 × 8.931/754 × - 6.968/731 × 10.786/772 × - 963.110/1.543 × - 1.219/744 ≈ 1.062.388,27
In Prozent:
- 783/1.189 × 8.931/754 × - 6.968/731 × 10.786/772 × - 963.110/1.543 × - 1.219/744 ≈ 106.238.827,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.