- 782/490 × 788/513 × 817/501 × 786/505 × 840/499 × 867/521 × - 1.023/483 × 1.224/543 × - 1.310/497 × - 1.917/533 × - 3.460/487 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 782/490 × 788/513 × 817/501 × 786/505 × 840/499 × 867/521 × - 1.023/483 × 1.224/543 × - 1.310/497 × - 1.917/533 × - 3.460/487 =
- 782/490 × 788/513 × 817/501 × 786/505 × 840/499 × 867/521 × 1.023/483 × 1.224/543 × 1.310/497 × 1.917/533 × 3.460/487
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 782/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
490 = 2 × 5 × 72
ggT (782; 490) = 2
782/490 =
(782 : 2)/(490 : 2) =
391/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
782/490 =
(2 × 17 × 23)/(2 × 5 × 72) =
((2 × 17 × 23) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 23)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(1 × 17 × 23)/(1 × 5 × 72) =
391/245
Der Bruch: 788/513
788/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
513 = 33 × 19
ggT (788; 513) = 1
Der Bruch: 817/501
817/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
501 = 3 × 167
ggT (817; 501) = 1
Der Bruch: 786/505
786/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
505 = 5 × 101
ggT (786; 505) = 1
Der Bruch: 840/499
840/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (840; 499) = 1
Der Bruch: 867/521
867/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
867 = 3 × 172
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (867; 521) = 1
Der Bruch: 1.023/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.023 = 3 × 11 × 31
483 = 3 × 7 × 23
ggT (1.023; 483) = 3
1.023/483 =
(1.023 : 3)/(483 : 3) =
341/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.023/483 =
(3 × 11 × 31)/(3 × 7 × 23) =
((3 × 11 × 31) : 3)/((3 × 7 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 31)/(3 : 3 × 7 × 23) =
(1 × 11 × 31)/(1 × 7 × 23) =
341/161
Der Bruch: 1.224/543
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.224 = 23 × 32 × 17
543 = 3 × 181
ggT (1.224; 543) = 3
1.224/543 =
(1.224 : 3)/(543 : 3) =
408/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.224/543 =
(23 × 32 × 17)/(3 × 181) =
((23 × 32 × 17) : 3)/((3 × 181) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 17)/(3 : 3 × 181) =
(23 × 3(2 - 1) × 17)/(1 × 181) =
(23 × 31 × 17)/(1 × 181) =
(23 × 3 × 17)/(1 × 181) =
408/181
Der Bruch: 1.310/497
1.310/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.310 = 2 × 5 × 131
497 = 7 × 71
ggT (1.310; 497) = 1
Der Bruch: 1.917/533
1.917/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.917 = 33 × 71
533 = 13 × 41
ggT (1.917; 533) = 1
Der Bruch: 3.460/487
3.460/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.460 = 22 × 5 × 173
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.460; 487) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 782/490 × 788/513 × 817/501 × 786/505 × 840/499 × 867/521 × 1.023/483 × 1.224/543 × 1.310/497 × 1.917/533 × 3.460/487 =
- 391/245 × 788/513 × 817/501 × 786/505 × 840/499 × 867/521 × 341/161 × 408/181 × 1.310/497 × 1.917/533 × 3.460/487
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 391/245 × 788/513 × 817/501 × 786/505 × 840/499 × 867/521 × 341/161 × 408/181 × 1.310/497 × 1.917/533 × 3.460/487 =
- (391 × 788 × 817 × 786 × 840 × 867 × 341 × 408 × 1.310 × 1.917 × 3.460) / (245 × 513 × 501 × 505 × 499 × 521 × 161 × 181 × 497 × 533 × 487) =
- (17 × 23 × 22 × 197 × 19 × 43 × 2 × 3 × 131 × 23 × 3 × 5 × 7 × 3 × 172 × 11 × 31 × 23 × 3 × 17 × 2 × 5 × 131 × 33 × 71 × 22 × 5 × 173) / (5 × 72 × 33 × 19 × 3 × 167 × 5 × 101 × 499 × 521 × 7 × 23 × 181 × 7 × 71 × 13 × 41 × 487) =
- (212 × 37 × 53 × 7 × 11 × 174 × 19 × 23 × 31 × 43 × 71 × 1312 × 173 × 197) / (34 × 52 × 74 × 13 × 19 × 23 × 41 × 71 × 101 × 167 × 181 × 487 × 499 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 37 × 53 × 7 × 11 × 174 × 19 × 23 × 31 × 43 × 71 × 1312 × 173 × 197; 34 × 52 × 74 × 13 × 19 × 23 × 41 × 71 × 101 × 167 × 181 × 487 × 499 × 521) = 34 × 52 × 7 × 19 × 23 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 37 × 53 × 7 × 11 × 174 × 19 × 23 × 31 × 43 × 71 × 1312 × 173 × 197) / (34 × 52 × 74 × 13 × 19 × 23 × 41 × 71 × 101 × 167 × 181 × 487 × 499 × 521) =
- ((212 × 37 × 53 × 7 × 11 × 174 × 19 × 23 × 31 × 43 × 71 × 1312 × 173 × 197) : (34 × 52 × 7 × 19 × 23 × 71)) / ((34 × 52 × 74 × 13 × 19 × 23 × 41 × 71 × 101 × 167 × 181 × 487 × 499 × 521) : (34 × 52 × 7 × 19 × 23 × 71)) =
- (212 × 37 : 34 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 × 174 × 19 : 19 × 23 : 23 × 31 × 43 × 71 : 71 × 1312 × 173 × 197)/(34 : 34 × 52 : 52 × 74 : 7 × 13 × 19 : 19 × 23 : 23 × 41 × 71 : 71 × 101 × 167 × 181 × 487 × 499 × 521) =
- (212 × 3(7 - 4) × 5(3 - 2) × 1 × 11 × 174 × 1 × 1 × 31 × 43 × 1 × 1312 × 173 × 197)/(3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7(4 - 1) × 13 × 1 × 1 × 41 × 1 × 101 × 167 × 181 × 487 × 499 × 521) =
- (212 × 33 × 51 × 1 × 11 × 174 × 1 × 1 × 31 × 43 × 1 × 1312 × 173 × 197)/(30 × 50 × 73 × 13 × 1 × 1 × 41 × 1 × 101 × 167 × 181 × 487 × 499 × 521) =
- (212 × 33 × 5 × 1 × 11 × 174 × 1 × 1 × 31 × 43 × 1 × 1312 × 173 × 197)/(1 × 1 × 73 × 13 × 1 × 1 × 41 × 1 × 101 × 167 × 181 × 487 × 499 × 521) =
- (212 × 33 × 5 × 11 × 174 × 31 × 43 × 1312 × 173 × 197)/(73 × 13 × 41 × 101 × 167 × 181 × 487 × 499 × 521) =
- (4.096 × 27 × 5 × 11 × 83.521 × 31 × 43 × 17.161 × 173 × 197)/(343 × 13 × 41 × 101 × 167 × 181 × 487 × 499 × 521) =
- 396.065.630.505.854.735.585.280/70.665.100.183.973.034.649
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 396.065.630.505.854.735.585.280 : 70.665.100.183.973.034.649 = - 5.604 und der Rest = - 58.409.074.869.849.412.284 ⇒
- 396.065.630.505.854.735.585.280 = - 5.604 × 70.665.100.183.973.034.649 - 58.409.074.869.849.412.284 ⇒
- 396.065.630.505.854.735.585.280/70.665.100.183.973.034.649 =
( - 5.604 × 70.665.100.183.973.034.649 - 58.409.074.869.849.412.284)/70.665.100.183.973.034.649 =
( - 5.604 × 70.665.100.183.973.034.649)/70.665.100.183.973.034.649 - 58.409.074.869.849.412.284/70.665.100.183.973.034.649 =
- 5.604 - 58.409.074.869.849.412.284/70.665.100.183.973.034.649 =
- 5.604 58.409.074.869.849.412.284/70.665.100.183.973.034.649
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.604 - 58.409.074.869.849.412.284/70.665.100.183.973.034.649 =
- 5.604 - 58.409.074.869.849.412.284 : 70.665.100.183.973.034.649 ≈
- 5.604,826561834877 ≈
- 5.604,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.604,826561834877 =
- 5.604,826561834877 × 100/100 =
( - 5.604,826561834877 × 100)/100 =
- 560.482,656183487725/100 ≈
- 560.482,656183487725% ≈
- 560.482,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 782/490 × 788/513 × 817/501 × 786/505 × 840/499 × 867/521 × - 1.023/483 × 1.224/543 × - 1.310/497 × - 1.917/533 × - 3.460/487 = - 396.065.630.505.854.735.585.280/70.665.100.183.973.034.649
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 782/490 × 788/513 × 817/501 × 786/505 × 840/499 × 867/521 × - 1.023/483 × 1.224/543 × - 1.310/497 × - 1.917/533 × - 3.460/487 = - 5.604 58.409.074.869.849.412.284/70.665.100.183.973.034.649
Als Dezimalzahl:
- 782/490 × 788/513 × 817/501 × 786/505 × 840/499 × 867/521 × - 1.023/483 × 1.224/543 × - 1.310/497 × - 1.917/533 × - 3.460/487 ≈ - 5.604,83
In Prozent:
- 782/490 × 788/513 × 817/501 × 786/505 × 840/499 × 867/521 × - 1.023/483 × 1.224/543 × - 1.310/497 × - 1.917/533 × - 3.460/487 ≈ - 560.482,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.