- 782/370 × 718/344 × - 657/343 × 100.585/363 × - 683/374 × - 100.562/408 × 1.577/363 × - 10.575/397 × - 10.560/387 × - 10.548/380 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 782/370 × 718/344 × - 657/343 × 100.585/363 × - 683/374 × - 100.562/408 × 1.577/363 × - 10.575/397 × - 10.560/387 × - 10.548/380 =
- 782/370 × 718/344 × 657/343 × 100.585/363 × 683/374 × 100.562/408 × 1.577/363 × 10.575/397 × 10.560/387 × 10.548/380
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 782/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
370 = 2 × 5 × 37
ggT (782; 370) = 2
782/370 =
(782 : 2)/(370 : 2) =
391/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
782/370 =
(2 × 17 × 23)/(2 × 5 × 37) =
((2 × 17 × 23) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 23)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(1 × 17 × 23)/(1 × 5 × 37) =
391/185
Der Bruch: 718/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
718 = 2 × 359
344 = 23 × 43
ggT (718; 344) = 2
718/344 =
(718 : 2)/(344 : 2) =
359/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
718/344 =
(2 × 359)/(23 × 43) =
((2 × 359) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 359)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 359)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 359)/(22 × 43) =
359/172
Der Bruch: 657/343
657/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
657 = 32 × 73
343 = 73
ggT (657; 343) = 1
Der Bruch: 100.585/363
100.585/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.585 = 5 × 20.117
363 = 3 × 112
ggT (100.585; 363) = 1
Der Bruch: 683/374
683/374 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
374 = 2 × 11 × 17
ggT (683; 374) = 1
Der Bruch: 100.562/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.562 = 2 × 7 × 11 × 653
408 = 23 × 3 × 17
ggT (100.562; 408) = 2
100.562/408 =
(100.562 : 2)/(408 : 2) =
50.281/204
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.562/408 =
(2 × 7 × 11 × 653)/(23 × 3 × 17) =
((2 × 7 × 11 × 653) : 2)/((23 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 11 × 653)/(23 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 7 × 11 × 653)/(2(3 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 7 × 11 × 653)/(22 × 3 × 17) =
50.281/204
Der Bruch: 1.577/363
1.577/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.577 = 19 × 83
363 = 3 × 112
ggT (1.577; 363) = 1
Der Bruch: 10.575/397
10.575/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.575 = 32 × 52 × 47
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.575; 397) = 1
Der Bruch: 10.560/387
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.560 = 26 × 3 × 5 × 11
387 = 32 × 43
ggT (10.560; 387) = 3
10.560/387 =
(10.560 : 3)/(387 : 3) =
3.520/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.560/387 =
(26 × 3 × 5 × 11)/(32 × 43) =
((26 × 3 × 5 × 11) : 3)/((32 × 43) : 3) =
(26 × 3 : 3 × 5 × 11)/(32 : 3 × 43) =
(26 × 1 × 5 × 11)/(3(2 - 1) × 43) =
(26 × 1 × 5 × 11)/(31 × 43) =
(26 × 1 × 5 × 11)/(3 × 43) =
3.520/129
Der Bruch: 10.548/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.548 = 22 × 32 × 293
380 = 22 × 5 × 19
ggT (10.548; 380) = 22 = 4
10.548/380 =
(10.548 : 4)/(380 : 4) =
2.637/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.548/380 =
(22 × 32 × 293)/(22 × 5 × 19) =
((22 × 32 × 293) : 22)/((22 × 5 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 293)/(22 : 22 × 5 × 19) =
(2(2 - 2) × 32 × 293)/(2(2 - 2) × 5 × 19) =
(20 × 32 × 293)/(20 × 5 × 19) =
(1 × 32 × 293)/(1 × 5 × 19) =
2.637/95
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 782/370 × 718/344 × 657/343 × 100.585/363 × 683/374 × 100.562/408 × 1.577/363 × 10.575/397 × 10.560/387 × 10.548/380 =
- 391/185 × 359/172 × 657/343 × 100.585/363 × 683/374 × 50.281/204 × 1.577/363 × 10.575/397 × 3.520/129 × 2.637/95
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 391/185 × 359/172 × 657/343 × 100.585/363 × 683/374 × 50.281/204 × 1.577/363 × 10.575/397 × 3.520/129 × 2.637/95 =
- (391 × 359 × 657 × 100.585 × 683 × 50.281 × 1.577 × 10.575 × 3.520 × 2.637) / (185 × 172 × 343 × 363 × 374 × 204 × 363 × 397 × 129 × 95) =
- (17 × 23 × 359 × 32 × 73 × 5 × 20.117 × 683 × 7 × 11 × 653 × 19 × 83 × 32 × 52 × 47 × 26 × 5 × 11 × 32 × 293) / (5 × 37 × 22 × 43 × 73 × 3 × 112 × 2 × 11 × 17 × 22 × 3 × 17 × 3 × 112 × 397 × 3 × 43 × 5 × 19) =
- (26 × 36 × 54 × 7 × 112 × 17 × 19 × 23 × 47 × 73 × 83 × 293 × 359 × 653 × 683 × 20.117) / (25 × 34 × 52 × 73 × 115 × 172 × 19 × 37 × 432 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 54 × 7 × 112 × 17 × 19 × 23 × 47 × 73 × 83 × 293 × 359 × 653 × 683 × 20.117; 25 × 34 × 52 × 73 × 115 × 172 × 19 × 37 × 432 × 397) = 25 × 34 × 52 × 7 × 112 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 36 × 54 × 7 × 112 × 17 × 19 × 23 × 47 × 73 × 83 × 293 × 359 × 653 × 683 × 20.117) / (25 × 34 × 52 × 73 × 115 × 172 × 19 × 37 × 432 × 397) =
- ((26 × 36 × 54 × 7 × 112 × 17 × 19 × 23 × 47 × 73 × 83 × 293 × 359 × 653 × 683 × 20.117) : (25 × 34 × 52 × 7 × 112 × 17 × 19)) / ((25 × 34 × 52 × 73 × 115 × 172 × 19 × 37 × 432 × 397) : (25 × 34 × 52 × 7 × 112 × 17 × 19)) =
- (26 : 25 × 36 : 34 × 54 : 52 × 7 : 7 × 112 : 112 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 × 47 × 73 × 83 × 293 × 359 × 653 × 683 × 20.117)/(25 : 25 × 34 : 34 × 52 : 52 × 73 : 7 × 115 : 112 × 172 : 17 × 19 : 19 × 37 × 432 × 397) =
- (2(6 - 5) × 3(6 - 4) × 5(4 - 2) × 1 × 11(2 - 2) × 1 × 1 × 23 × 47 × 73 × 83 × 293 × 359 × 653 × 683 × 20.117)/(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 11(5 - 2) × 17(2 - 1) × 1 × 37 × 432 × 397) =
- (21 × 32 × 52 × 1 × 110 × 1 × 1 × 23 × 47 × 73 × 83 × 293 × 359 × 653 × 683 × 20.117)/(20 × 30 × 50 × 72 × 113 × 17 × 1 × 37 × 432 × 397) =
- (2 × 32 × 52 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 47 × 73 × 83 × 293 × 359 × 653 × 683 × 20.117)/(1 × 1 × 1 × 72 × 113 × 17 × 1 × 37 × 432 × 397) =
- (2 × 32 × 52 × 23 × 47 × 73 × 83 × 293 × 359 × 653 × 683 × 20.117)/(72 × 113 × 17 × 37 × 432 × 397) =
- (2 × 9 × 25 × 23 × 47 × 73 × 83 × 293 × 359 × 653 × 683 × 20.117)/(49 × 1.331 × 17 × 37 × 1.849 × 397) =
- 2.781.623.392.967.976.028.316.550/30.112.873.439.803
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.781.623.392.967.976.028.316.550 : 30.112.873.439.803 = - 92.373.230.290 und der Rest = - 19.429.057.083.680 ⇒
- 2.781.623.392.967.976.028.316.550 = - 92.373.230.290 × 30.112.873.439.803 - 19.429.057.083.680 ⇒
- 2.781.623.392.967.976.028.316.550/30.112.873.439.803 =
( - 92.373.230.290 × 30.112.873.439.803 - 19.429.057.083.680)/30.112.873.439.803 =
( - 92.373.230.290 × 30.112.873.439.803)/30.112.873.439.803 - 19.429.057.083.680/30.112.873.439.803 =
- 92.373.230.290 - 19.429.057.083.680/30.112.873.439.803 =
- 92.373.230.290 19.429.057.083.680/30.112.873.439.803
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 92.373.230.290 - 19.429.057.083.680/30.112.873.439.803 =
- 92.373.230.290 - 19.429.057.083.680 : 30.112.873.439.803 ≈
- 92.373.230.290,645207675798 ≈
- 92.373.230.290,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 92.373.230.290,645207675798 =
- 92.373.230.290,645207675798 × 100/100 =
( - 92.373.230.290,645207675798 × 100)/100 =
- 9.237.323.029.064,520767579751/100 ≈
- 9.237.323.029.064,520767579751% ≈
- 9.237.323.029.064,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 782/370 × 718/344 × - 657/343 × 100.585/363 × - 683/374 × - 100.562/408 × 1.577/363 × - 10.575/397 × - 10.560/387 × - 10.548/380 = - 2.781.623.392.967.976.028.316.550/30.112.873.439.803
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 782/370 × 718/344 × - 657/343 × 100.585/363 × - 683/374 × - 100.562/408 × 1.577/363 × - 10.575/397 × - 10.560/387 × - 10.548/380 = - 92.373.230.290 19.429.057.083.680/30.112.873.439.803
Als Dezimalzahl:
- 782/370 × 718/344 × - 657/343 × 100.585/363 × - 683/374 × - 100.562/408 × 1.577/363 × - 10.575/397 × - 10.560/387 × - 10.548/380 ≈ - 92.373.230.290,65
In Prozent:
- 782/370 × 718/344 × - 657/343 × 100.585/363 × - 683/374 × - 100.562/408 × 1.577/363 × - 10.575/397 × - 10.560/387 × - 10.548/380 ≈ - 9.237.323.029.064,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.