- 782/332 × - 933/920 × - 399/595 × - 561/326 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 782/332 × - 933/920 × - 399/595 × - 561/326 =
782/332 × 933/920 × 399/595 × 561/326
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 782/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
332 = 22 × 83
ggT (782; 332) = 2
782/332 =
(782 : 2)/(332 : 2) =
391/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
782/332 =
(2 × 17 × 23)/(22 × 83) =
((2 × 17 × 23) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 23)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 17 × 23)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 17 × 23)/(21 × 83) =
(1 × 17 × 23)/(2 × 83) =
391/166
Der Bruch: 933/920
933/920 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
933 = 3 × 311
920 = 23 × 5 × 23
ggT (933; 920) = 1
Der Bruch: 399/595
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
399 = 3 × 7 × 19
595 = 5 × 7 × 17
ggT (399; 595) = 7
399/595 =
(399 : 7)/(595 : 7) =
57/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
399/595 =
(3 × 7 × 19)/(5 × 7 × 17) =
((3 × 7 × 19) : 7)/((5 × 7 × 17) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 19)/(5 × 7 : 7 × 17) =
(3 × 1 × 19)/(5 × 1 × 17) =
57/85
Der Bruch: 561/326
561/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
326 = 2 × 163
ggT (561; 326) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
782/332 × 933/920 × 399/595 × 561/326 =
391/166 × 933/920 × 57/85 × 561/326
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
391/166 × 933/920 × 57/85 × 561/326 =
(391 × 933 × 57 × 561) / (166 × 920 × 85 × 326) =
(17 × 23 × 3 × 311 × 3 × 19 × 3 × 11 × 17) / (2 × 83 × 23 × 5 × 23 × 5 × 17 × 2 × 163) =
(33 × 11 × 172 × 19 × 23 × 311) / (25 × 52 × 17 × 23 × 83 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 11 × 172 × 19 × 23 × 311; 25 × 52 × 17 × 23 × 83 × 163) = 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 11 × 172 × 19 × 23 × 311) / (25 × 52 × 17 × 23 × 83 × 163) =
((33 × 11 × 172 × 19 × 23 × 311) : (17 × 23)) / ((25 × 52 × 17 × 23 × 83 × 163) : (17 × 23)) =
(33 × 11 × 172 : 17 × 19 × 23 : 23 × 311)/(25 × 52 × 17 : 17 × 23 : 23 × 83 × 163) =
(33 × 11 × 17(2 - 1) × 19 × 1 × 311)/(25 × 52 × 1 × 1 × 83 × 163) =
(33 × 11 × 171 × 19 × 1 × 311)/(25 × 52 × 1 × 1 × 83 × 163) =
(33 × 11 × 17 × 19 × 1 × 311)/(25 × 52 × 1 × 1 × 83 × 163) =
(33 × 11 × 17 × 19 × 311)/(25 × 52 × 83 × 163) =
(27 × 11 × 17 × 19 × 311)/(32 × 25 × 83 × 163) =
29.834.541/10.823.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
29.834.541 : 10.823.200 = 2 und der Rest = 8.188.141 ⇒
29.834.541 = 2 × 10.823.200 + 8.188.141 ⇒
29.834.541/10.823.200 =
(2 × 10.823.200 + 8.188.141)/10.823.200 =
(2 × 10.823.200)/10.823.200 + 8.188.141/10.823.200 =
2 + 8.188.141/10.823.200 =
2 8.188.141/10.823.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 8.188.141/10.823.200 =
2 + 8.188.141 : 10.823.200 ≈
2,756536052184 ≈
2,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,756536052184 =
2,756536052184 × 100/100 =
(2,756536052184 × 100)/100 =
275,65360521842/100 ≈
275,65360521842% ≈
275,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 782/332 × - 933/920 × - 399/595 × - 561/326 = 29.834.541/10.823.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 782/332 × - 933/920 × - 399/595 × - 561/326 = 2 8.188.141/10.823.200
Als Dezimalzahl:
- 782/332 × - 933/920 × - 399/595 × - 561/326 ≈ 2,76
In Prozent:
- 782/332 × - 933/920 × - 399/595 × - 561/326 ≈ 275,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.