- 782/1.282 × 9.042/802 × - 7.078/789 × 10.886/807 × - 963.248/1.560 × 1.275/773 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 782/1.282 × 9.042/802 × - 7.078/789 × 10.886/807 × - 963.248/1.560 × 1.275/773 =
- 782/1.282 × 9.042/802 × 7.078/789 × 10.886/807 × 963.248/1.560 × 1.275/773
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 782/1.282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
1.282 = 2 × 641
ggT (782; 1.282) = 2
782/1.282 =
(782 : 2)/(1.282 : 2) =
391/641
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
782/1.282 =
(2 × 17 × 23)/(2 × 641) =
((2 × 17 × 23) : 2)/((2 × 641) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 23)/(2 : 2 × 641) =
(1 × 17 × 23)/(1 × 641) =
391/641
Der Bruch: 9.042/802
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.042 = 2 × 3 × 11 × 137
802 = 2 × 401
ggT (9.042; 802) = 2
9.042/802 =
(9.042 : 2)/(802 : 2) =
4.521/401
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.042/802 =
(2 × 3 × 11 × 137)/(2 × 401) =
((2 × 3 × 11 × 137) : 2)/((2 × 401) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 137)/(2 : 2 × 401) =
(1 × 3 × 11 × 137)/(1 × 401) =
4.521/401
Der Bruch: 7.078/789
7.078/789 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.078 = 2 × 3.539
789 = 3 × 263
ggT (7.078; 789) = 1
Der Bruch: 10.886/807
10.886/807 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.886 = 2 × 5.443
807 = 3 × 269
ggT (10.886; 807) = 1
Der Bruch: 963.248/1.560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.248 = 24 × 11 × 13 × 421
1.560 = 23 × 3 × 5 × 13
ggT (963.248; 1.560) = 23 × 13 = 104
963.248/1.560 =
(963.248 : 104)/(1.560 : 104) =
9.262/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.248/1.560 =
(24 × 11 × 13 × 421)/(23 × 3 × 5 × 13) =
((24 × 11 × 13 × 421) : (23 × 13))/((23 × 3 × 5 × 13) : (23 × 13)) =
(24 : 23 × 11 × 13 : 13 × 421)/(23 : 23 × 3 × 5 × 13 : 13) =
(2(4 - 3) × 11 × 1 × 421)/(2(3 - 3) × 3 × 5 × 1) =
(2 × 11 × 1 × 421)/(20 × 3 × 5 × 1) =
(2 × 11 × 1 × 421)/(1 × 3 × 5 × 1) =
9.262/15
Der Bruch: 1.275/773
1.275/773 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.275 = 3 × 52 × 17
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.275; 773) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 782/1.282 × 9.042/802 × 7.078/789 × 10.886/807 × 963.248/1.560 × 1.275/773 =
- 391/641 × 4.521/401 × 7.078/789 × 10.886/807 × 9.262/15 × 1.275/773
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 391/641 × 4.521/401 × 7.078/789 × 10.886/807 × 9.262/15 × 1.275/773 =
- (391 × 4.521 × 7.078 × 10.886 × 9.262 × 1.275) / (641 × 401 × 789 × 807 × 15 × 773) =
- (17 × 23 × 3 × 11 × 137 × 2 × 3.539 × 2 × 5.443 × 2 × 11 × 421 × 3 × 52 × 17) / (641 × 401 × 3 × 263 × 3 × 269 × 3 × 5 × 773) =
- (23 × 32 × 52 × 112 × 172 × 23 × 137 × 421 × 3.539 × 5.443) / (33 × 5 × 263 × 269 × 401 × 641 × 773)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 112 × 172 × 23 × 137 × 421 × 3.539 × 5.443; 33 × 5 × 263 × 269 × 401 × 641 × 773) = 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 52 × 112 × 172 × 23 × 137 × 421 × 3.539 × 5.443) / (33 × 5 × 263 × 269 × 401 × 641 × 773) =
- ((23 × 32 × 52 × 112 × 172 × 23 × 137 × 421 × 3.539 × 5.443) : (32 × 5)) / ((33 × 5 × 263 × 269 × 401 × 641 × 773) : (32 × 5)) =
- (23 × 32 : 32 × 52 : 5 × 112 × 172 × 23 × 137 × 421 × 3.539 × 5.443)/(33 : 32 × 5 : 5 × 263 × 269 × 401 × 641 × 773) =
- (23 × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 112 × 172 × 23 × 137 × 421 × 3.539 × 5.443)/(3(3 - 2) × 1 × 263 × 269 × 401 × 641 × 773) =
- (23 × 30 × 51 × 112 × 172 × 23 × 137 × 421 × 3.539 × 5.443)/(3 × 1 × 263 × 269 × 401 × 641 × 773) =
- (23 × 1 × 5 × 112 × 172 × 23 × 137 × 421 × 3.539 × 5.443)/(3 × 1 × 263 × 269 × 401 × 641 × 773) =
- (23 × 5 × 112 × 172 × 23 × 137 × 421 × 3.539 × 5.443)/(3 × 263 × 269 × 401 × 641 × 773) =
- (8 × 5 × 121 × 289 × 23 × 137 × 421 × 3.539 × 5.443)/(3 × 263 × 269 × 401 × 641 × 773) =
- 35.743.131.619.462.692.920/42.170.735.855.013
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 35.743.131.619.462.692.920 : 42.170.735.855.013 = - 847.581 und der Rest = - 17.152.734.919.367 ⇒
- 35.743.131.619.462.692.920 = - 847.581 × 42.170.735.855.013 - 17.152.734.919.367 ⇒
- 35.743.131.619.462.692.920/42.170.735.855.013 =
( - 847.581 × 42.170.735.855.013 - 17.152.734.919.367)/42.170.735.855.013 =
( - 847.581 × 42.170.735.855.013)/42.170.735.855.013 - 17.152.734.919.367/42.170.735.855.013 =
- 847.581 - 17.152.734.919.367/42.170.735.855.013 =
- 847.581 17.152.734.919.367/42.170.735.855.013
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 847.581 - 17.152.734.919.367/42.170.735.855.013 =
- 847.581 - 17.152.734.919.367 : 42.170.735.855.013 ≈
- 847.581,406744975434 ≈
- 847.581,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 847.581,406744975434 =
- 847.581,406744975434 × 100/100 =
( - 847.581,406744975434 × 100)/100 =
- 84.758.140,674497543367/100 ≈
- 84.758.140,674497543367% ≈
- 84.758.140,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 782/1.282 × 9.042/802 × - 7.078/789 × 10.886/807 × - 963.248/1.560 × 1.275/773 = - 35.743.131.619.462.692.920/42.170.735.855.013
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 782/1.282 × 9.042/802 × - 7.078/789 × 10.886/807 × - 963.248/1.560 × 1.275/773 = - 847.581 17.152.734.919.367/42.170.735.855.013
Als Dezimalzahl:
- 782/1.282 × 9.042/802 × - 7.078/789 × 10.886/807 × - 963.248/1.560 × 1.275/773 ≈ - 847.581,41
In Prozent:
- 782/1.282 × 9.042/802 × - 7.078/789 × 10.886/807 × - 963.248/1.560 × 1.275/773 ≈ - 84.758.140,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.