- 782/1.252 × 9.009/793 × 7.076/764 × - 10.888/813 × - 963.239/1.528 × 1.304/788 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 782/1.252 × 9.009/793 × 7.076/764 × - 10.888/813 × - 963.239/1.528 × 1.304/788 =
- 782/1.252 × 9.009/793 × 7.076/764 × 10.888/813 × 963.239/1.528 × 1.304/788
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 782/1.252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
1.252 = 22 × 313
ggT (782; 1.252) = 2
782/1.252 =
(782 : 2)/(1.252 : 2) =
391/626
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
782/1.252 =
(2 × 17 × 23)/(22 × 313) =
((2 × 17 × 23) : 2)/((22 × 313) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 23)/(22 : 2 × 313) =
(1 × 17 × 23)/(2(2 - 1) × 313) =
(1 × 17 × 23)/(21 × 313) =
(1 × 17 × 23)/(2 × 313) =
391/626
Der Bruch: 9.009/793
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.009 = 32 × 7 × 11 × 13
793 = 13 × 61
ggT (9.009; 793) = 13
9.009/793 =
(9.009 : 13)/(793 : 13) =
693/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.009/793 =
(32 × 7 × 11 × 13)/(13 × 61) =
((32 × 7 × 11 × 13) : 13)/((13 × 61) : 13) =
(32 × 7 × 11 × 13 : 13)/(13 : 13 × 61) =
(32 × 7 × 11 × 1)/(1 × 61) =
693/61
Der Bruch: 7.076/764
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.076 = 22 × 29 × 61
764 = 22 × 191
ggT (7.076; 764) = 22 = 4
7.076/764 =
(7.076 : 4)/(764 : 4) =
1.769/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.076/764 =
(22 × 29 × 61)/(22 × 191) =
((22 × 29 × 61) : 22)/((22 × 191) : 22) =
(22 : 22 × 29 × 61)/(22 : 22 × 191) =
(2(2 - 2) × 29 × 61)/(2(2 - 2) × 191) =
(20 × 29 × 61)/(20 × 191) =
(1 × 29 × 61)/(1 × 191) =
1.769/191
Der Bruch: 10.888/813
10.888/813 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.888 = 23 × 1.361
813 = 3 × 271
ggT (10.888; 813) = 1
Der Bruch: 963.239/1.528
963.239/1.528 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.528 = 23 × 191
ggT (963.239; 1.528) = 1
Der Bruch: 1.304/788
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.304 = 23 × 163
788 = 22 × 197
ggT (1.304; 788) = 22 = 4
1.304/788 =
(1.304 : 4)/(788 : 4) =
326/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.304/788 =
(23 × 163)/(22 × 197) =
((23 × 163) : 22)/((22 × 197) : 22) =
(23 : 22 × 163)/(22 : 22 × 197) =
(2(3 - 2) × 163)/(2(2 - 2) × 197) =
(21 × 163)/(20 × 197) =
(2 × 163)/(1 × 197) =
326/197
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 782/1.252 × 9.009/793 × 7.076/764 × 10.888/813 × 963.239/1.528 × 1.304/788 =
- 391/626 × 693/61 × 1.769/191 × 10.888/813 × 963.239/1.528 × 326/197
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 391/626 × 693/61 × 1.769/191 × 10.888/813 × 963.239/1.528 × 326/197 =
- (391 × 693 × 1.769 × 10.888 × 963.239 × 326) / (626 × 61 × 191 × 813 × 1.528 × 197) =
- (17 × 23 × 32 × 7 × 11 × 29 × 61 × 23 × 1.361 × 963.239 × 2 × 163) / (2 × 313 × 61 × 191 × 3 × 271 × 23 × 191 × 197) =
- (24 × 32 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 61 × 163 × 1.361 × 963.239) / (24 × 3 × 61 × 1912 × 197 × 271 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 61 × 163 × 1.361 × 963.239; 24 × 3 × 61 × 1912 × 197 × 271 × 313) = 24 × 3 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 61 × 163 × 1.361 × 963.239) / (24 × 3 × 61 × 1912 × 197 × 271 × 313) =
- ((24 × 32 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 61 × 163 × 1.361 × 963.239) : (24 × 3 × 61)) / ((24 × 3 × 61 × 1912 × 197 × 271 × 313) : (24 × 3 × 61)) =
- (24 : 24 × 32 : 3 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 61 : 61 × 163 × 1.361 × 963.239)/(24 : 24 × 3 : 3 × 61 : 61 × 1912 × 197 × 271 × 313) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 1 × 163 × 1.361 × 963.239)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 1912 × 197 × 271 × 313) =
- (20 × 31 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 1 × 163 × 1.361 × 963.239)/(20 × 1 × 1 × 1912 × 197 × 271 × 313) =
- (1 × 3 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 1 × 163 × 1.361 × 963.239)/(1 × 1 × 1 × 1912 × 197 × 271 × 313) =
- (3 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 163 × 1.361 × 963.239)/(1912 × 197 × 271 × 313) =
- (3 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 163 × 1.361 × 963.239)/(36.481 × 197 × 271 × 313) =
- 559.714.454.939.571.393/609.602.289.011
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 559.714.454.939.571.393 : 609.602.289.011 = - 918.163 und der Rest = - 188.454.364.600 ⇒
- 559.714.454.939.571.393 = - 918.163 × 609.602.289.011 - 188.454.364.600 ⇒
- 559.714.454.939.571.393/609.602.289.011 =
( - 918.163 × 609.602.289.011 - 188.454.364.600)/609.602.289.011 =
( - 918.163 × 609.602.289.011)/609.602.289.011 - 188.454.364.600/609.602.289.011 =
- 918.163 - 188.454.364.600/609.602.289.011 =
- 918.163 188.454.364.600/609.602.289.011
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 918.163 - 188.454.364.600/609.602.289.011 =
- 918.163 - 188.454.364.600 : 609.602.289.011 ≈
- 918.163,309143138071 ≈
- 918.163,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 918.163,309143138071 =
- 918.163,309143138071 × 100/100 =
( - 918.163,309143138071 × 100)/100 =
- 91.816.330,914313807079/100 ≈
- 91.816.330,914313807079% ≈
- 91.816.330,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 782/1.252 × 9.009/793 × 7.076/764 × - 10.888/813 × - 963.239/1.528 × 1.304/788 = - 559.714.454.939.571.393/609.602.289.011
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 782/1.252 × 9.009/793 × 7.076/764 × - 10.888/813 × - 963.239/1.528 × 1.304/788 = - 918.163 188.454.364.600/609.602.289.011
Als Dezimalzahl:
- 782/1.252 × 9.009/793 × 7.076/764 × - 10.888/813 × - 963.239/1.528 × 1.304/788 ≈ - 918.163,31
In Prozent:
- 782/1.252 × 9.009/793 × 7.076/764 × - 10.888/813 × - 963.239/1.528 × 1.304/788 ≈ - 91.816.330,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.