- 781/451 × 836/427 × - 800/444 × 100.677/468 × - 806/459 × 100.674/441 × 1.672/450 × 10.711/433 × - 10.703/464 × 10.688/432 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 781/451 × 836/427 × - 800/444 × 100.677/468 × - 806/459 × 100.674/441 × 1.672/450 × 10.711/433 × - 10.703/464 × 10.688/432 =
781/451 × 836/427 × 800/444 × 100.677/468 × 806/459 × 100.674/441 × 1.672/450 × 10.711/433 × 10.703/464 × 10.688/432
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 781/451
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
451 = 11 × 41
ggT (781; 451) = 11
781/451 =
(781 : 11)/(451 : 11) =
71/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
781/451 =
(11 × 71)/(11 × 41) =
((11 × 71) : 11)/((11 × 41) : 11) =
(11 : 11 × 71)/(11 : 11 × 41) =
(1 × 71)/(1 × 41) =
71/41
Der Bruch: 836/427
836/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
836 = 22 × 11 × 19
427 = 7 × 61
ggT (836; 427) = 1
Der Bruch: 800/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
444 = 22 × 3 × 37
ggT (800; 444) = 22 = 4
800/444 =
(800 : 4)/(444 : 4) =
200/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
800/444 =
(25 × 52)/(22 × 3 × 37) =
((25 × 52) : 22)/((22 × 3 × 37) : 22) =
(25 : 22 × 52)/(22 : 22 × 3 × 37) =
(2(5 - 2) × 52)/(2(2 - 2) × 3 × 37) =
(23 × 52)/(20 × 3 × 37) =
(23 × 52)/(1 × 3 × 37) =
200/111
Der Bruch: 100.677/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.677 = 3 × 37 × 907
468 = 22 × 32 × 13
ggT (100.677; 468) = 3
100.677/468 =
(100.677 : 3)/(468 : 3) =
33.559/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.677/468 =
(3 × 37 × 907)/(22 × 32 × 13) =
((3 × 37 × 907) : 3)/((22 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 37 × 907)/(22 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 37 × 907)/(22 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 37 × 907)/(22 × 31 × 13) =
(1 × 37 × 907)/(22 × 3 × 13) =
33.559/156
Der Bruch: 806/459
806/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
459 = 33 × 17
ggT (806; 459) = 1
Der Bruch: 100.674/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.674 = 2 × 32 × 7 × 17 × 47
441 = 32 × 72
ggT (100.674; 441) = 32 × 7 = 63
100.674/441 =
(100.674 : 63)/(441 : 63) =
1.598/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.674/441 =
(2 × 32 × 7 × 17 × 47)/(32 × 72) =
((2 × 32 × 7 × 17 × 47) : (32 × 7))/((32 × 72) : (32 × 7)) =
(2 × 32 : 32 × 7 : 7 × 17 × 47)/(32 : 32 × 72 : 7) =
(2 × 3(2 - 2) × 1 × 17 × 47)/(3(2 - 2) × 7(2 - 1)) =
(2 × 30 × 1 × 17 × 47)/(30 × 71) =
(2 × 1 × 1 × 17 × 47)/(1 × 7) =
1.598/7
Der Bruch: 1.672/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.672 = 23 × 11 × 19
450 = 2 × 32 × 52
ggT (1.672; 450) = 2
1.672/450 =
(1.672 : 2)/(450 : 2) =
836/225
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.672/450 =
(23 × 11 × 19)/(2 × 32 × 52) =
((23 × 11 × 19) : 2)/((2 × 32 × 52) : 2) =
(23 : 2 × 11 × 19)/(2 : 2 × 32 × 52) =
(2(3 - 1) × 11 × 19)/(1 × 32 × 52) =
(22 × 11 × 19)/(1 × 32 × 52) =
836/225
Der Bruch: 10.711/433
10.711/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.711 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.711; 433) = 1
Der Bruch: 10.703/464
10.703/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.703 = 7 × 11 × 139
464 = 24 × 29
ggT (10.703; 464) = 1
Der Bruch: 10.688/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.688 = 26 × 167
432 = 24 × 33
ggT (10.688; 432) = 24 = 16
10.688/432 =
(10.688 : 16)/(432 : 16) =
668/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.688/432 =
(26 × 167)/(24 × 33) =
((26 × 167) : 24)/((24 × 33) : 24) =
(26 : 24 × 167)/(24 : 24 × 33) =
(2(6 - 4) × 167)/(2(4 - 4) × 33) =
(22 × 167)/(20 × 33) =
(22 × 167)/(1 × 33) =
668/27
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
781/451 × 836/427 × 800/444 × 100.677/468 × 806/459 × 100.674/441 × 1.672/450 × 10.711/433 × 10.703/464 × 10.688/432 =
71/41 × 836/427 × 200/111 × 33.559/156 × 806/459 × 1.598/7 × 836/225 × 10.711/433 × 10.703/464 × 668/27
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
71/41 × 836/427 × 200/111 × 33.559/156 × 806/459 × 1.598/7 × 836/225 × 10.711/433 × 10.703/464 × 668/27 =
(71 × 836 × 200 × 33.559 × 806 × 1.598 × 836 × 10.711 × 10.703 × 668) / (41 × 427 × 111 × 156 × 459 × 7 × 225 × 433 × 464 × 27) =
(71 × 22 × 11 × 19 × 23 × 52 × 37 × 907 × 2 × 13 × 31 × 2 × 17 × 47 × 22 × 11 × 19 × 10.711 × 7 × 11 × 139 × 22 × 167) / (41 × 7 × 61 × 3 × 37 × 22 × 3 × 13 × 33 × 17 × 7 × 32 × 52 × 433 × 24 × 29 × 33) =
(211 × 52 × 7 × 113 × 13 × 17 × 192 × 31 × 37 × 47 × 71 × 139 × 167 × 907 × 10.711) / (26 × 310 × 52 × 72 × 13 × 17 × 29 × 37 × 41 × 61 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 52 × 7 × 113 × 13 × 17 × 192 × 31 × 37 × 47 × 71 × 139 × 167 × 907 × 10.711; 26 × 310 × 52 × 72 × 13 × 17 × 29 × 37 × 41 × 61 × 433) = 26 × 52 × 7 × 13 × 17 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 52 × 7 × 113 × 13 × 17 × 192 × 31 × 37 × 47 × 71 × 139 × 167 × 907 × 10.711) / (26 × 310 × 52 × 72 × 13 × 17 × 29 × 37 × 41 × 61 × 433) =
((211 × 52 × 7 × 113 × 13 × 17 × 192 × 31 × 37 × 47 × 71 × 139 × 167 × 907 × 10.711) : (26 × 52 × 7 × 13 × 17 × 37)) / ((26 × 310 × 52 × 72 × 13 × 17 × 29 × 37 × 41 × 61 × 433) : (26 × 52 × 7 × 13 × 17 × 37)) =
(211 : 26 × 52 : 52 × 7 : 7 × 113 × 13 : 13 × 17 : 17 × 192 × 31 × 37 : 37 × 47 × 71 × 139 × 167 × 907 × 10.711)/(26 : 26 × 310 × 52 : 52 × 72 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 29 × 37 : 37 × 41 × 61 × 433) =
(2(11 - 6) × 5(2 - 2) × 1 × 113 × 1 × 1 × 192 × 31 × 1 × 47 × 71 × 139 × 167 × 907 × 10.711)/(2(6 - 6) × 310 × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 29 × 1 × 41 × 61 × 433) =
(25 × 50 × 1 × 113 × 1 × 1 × 192 × 31 × 1 × 47 × 71 × 139 × 167 × 907 × 10.711)/(20 × 310 × 50 × 7 × 1 × 1 × 29 × 1 × 41 × 61 × 433) =
(25 × 1 × 1 × 113 × 1 × 1 × 192 × 31 × 1 × 47 × 71 × 139 × 167 × 907 × 10.711)/(1 × 310 × 1 × 7 × 1 × 1 × 29 × 1 × 41 × 61 × 433) =
(25 × 113 × 192 × 31 × 47 × 71 × 139 × 167 × 907 × 10.711)/(310 × 7 × 29 × 41 × 61 × 433) =
(32 × 1.331 × 361 × 31 × 47 × 71 × 139 × 167 × 907 × 10.711)/(59.049 × 7 × 29 × 41 × 61 × 433) =
358.692.019.292.943.095.586.464/12.981.060.475.551
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
358.692.019.292.943.095.586.464 : 12.981.060.475.551 = 27.631.950.407 und der Rest = 2.250.027.587.207 ⇒
358.692.019.292.943.095.586.464 = 27.631.950.407 × 12.981.060.475.551 + 2.250.027.587.207 ⇒
358.692.019.292.943.095.586.464/12.981.060.475.551 =
(27.631.950.407 × 12.981.060.475.551 + 2.250.027.587.207)/12.981.060.475.551 =
(27.631.950.407 × 12.981.060.475.551)/12.981.060.475.551 + 2.250.027.587.207/12.981.060.475.551 =
27.631.950.407 + 2.250.027.587.207/12.981.060.475.551 =
27.631.950.407 2.250.027.587.207/12.981.060.475.551
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
27.631.950.407 + 2.250.027.587.207/12.981.060.475.551 =
27.631.950.407 + 2.250.027.587.207 : 12.981.060.475.551 ≈
27.631.950.407,173331569593 ≈
27.631.950.407,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
27.631.950.407,173331569593 =
27.631.950.407,173331569593 × 100/100 =
(27.631.950.407,173331569593 × 100)/100 =
2.763.195.040.717,333156959285/100 ≈
2.763.195.040.717,333156959285% ≈
2.763.195.040.717,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 781/451 × 836/427 × - 800/444 × 100.677/468 × - 806/459 × 100.674/441 × 1.672/450 × 10.711/433 × - 10.703/464 × 10.688/432 = 358.692.019.292.943.095.586.464/12.981.060.475.551
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 781/451 × 836/427 × - 800/444 × 100.677/468 × - 806/459 × 100.674/441 × 1.672/450 × 10.711/433 × - 10.703/464 × 10.688/432 = 27.631.950.407 2.250.027.587.207/12.981.060.475.551
Als Dezimalzahl:
- 781/451 × 836/427 × - 800/444 × 100.677/468 × - 806/459 × 100.674/441 × 1.672/450 × 10.711/433 × - 10.703/464 × 10.688/432 ≈ 27.631.950.407,17
In Prozent:
- 781/451 × 836/427 × - 800/444 × 100.677/468 × - 806/459 × 100.674/441 × 1.672/450 × 10.711/433 × - 10.703/464 × 10.688/432 ≈ 2.763.195.040.717,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.