- 781/369 × 715/330 × - 662/334 × - 100.577/350 × 684/361 × 100.550/397 × 1.563/357 × 10.566/395 × 10.555/387 × - 10.548/375 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 781/369 × 715/330 × - 662/334 × - 100.577/350 × 684/361 × 100.550/397 × 1.563/357 × 10.566/395 × 10.555/387 × - 10.548/375 =
781/369 × 715/330 × 662/334 × 100.577/350 × 684/361 × 100.550/397 × 1.563/357 × 10.566/395 × 10.555/387 × 10.548/375
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 781/369
781/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
369 = 32 × 41
ggT (781; 369) = 1
Der Bruch: 715/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (715; 330) = 5 × 11 = 55
715/330 =
(715 : 55)/(330 : 55) =
13/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
715/330 =
(5 × 11 × 13)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((5 × 11 × 13) : (5 × 11))/((2 × 3 × 5 × 11) : (5 × 11)) =
(5 : 5 × 11 : 11 × 13)/(2 × 3 × 5 : 5 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 13)/(2 × 3 × 1 × 1) =
13/6
Der Bruch: 662/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
662 = 2 × 331
334 = 2 × 167
ggT (662; 334) = 2
662/334 =
(662 : 2)/(334 : 2) =
331/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
662/334 =
(2 × 331)/(2 × 167) =
((2 × 331) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 331)/(2 : 2 × 167) =
(1 × 331)/(1 × 167) =
331/167
Der Bruch: 100.577/350
100.577/350 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.577 = 43 × 2.339
350 = 2 × 52 × 7
ggT (100.577; 350) = 1
Der Bruch: 684/361
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
684 = 22 × 32 × 19
361 = 192
ggT (684; 361) = 19
684/361 =
(684 : 19)/(361 : 19) =
36/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
684/361 =
(22 × 32 × 19)/192 =
((22 × 32 × 19) : 19)/(192 : 19) =
(22 × 32 × 19 : 19)/(192 : 19) =
(22 × 32 × 1)/19(2 - 1) =
(22 × 32 × 1)/191 =
(22 × 32 × 1)/19 =
36/19
Der Bruch: 100.550/397
100.550/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.550 = 2 × 52 × 2.011
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.550; 397) = 1
Der Bruch: 1.563/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.563 = 3 × 521
357 = 3 × 7 × 17
ggT (1.563; 357) = 3
1.563/357 =
(1.563 : 3)/(357 : 3) =
521/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.563/357 =
(3 × 521)/(3 × 7 × 17) =
((3 × 521) : 3)/((3 × 7 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 521)/(3 : 3 × 7 × 17) =
(1 × 521)/(1 × 7 × 17) =
521/119
Der Bruch: 10.566/395
10.566/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.566 = 2 × 32 × 587
395 = 5 × 79
ggT (10.566; 395) = 1
Der Bruch: 10.555/387
10.555/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.555 = 5 × 2.111
387 = 32 × 43
ggT (10.555; 387) = 1
Der Bruch: 10.548/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.548 = 22 × 32 × 293
375 = 3 × 53
ggT (10.548; 375) = 3
10.548/375 =
(10.548 : 3)/(375 : 3) =
3.516/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.548/375 =
(22 × 32 × 293)/(3 × 53) =
((22 × 32 × 293) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 293)/(3 : 3 × 53) =
(22 × 3(2 - 1) × 293)/(1 × 53) =
(22 × 31 × 293)/(1 × 53) =
(22 × 3 × 293)/(1 × 53) =
3.516/125
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
781/369 × 715/330 × 662/334 × 100.577/350 × 684/361 × 100.550/397 × 1.563/357 × 10.566/395 × 10.555/387 × 10.548/375 =
781/369 × 13/6 × 331/167 × 100.577/350 × 36/19 × 100.550/397 × 521/119 × 10.566/395 × 10.555/387 × 3.516/125
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
781/369 × 13/6 × 331/167 × 100.577/350 × 36/19 × 100.550/397 × 521/119 × 10.566/395 × 10.555/387 × 3.516/125 =
(781 × 13 × 331 × 100.577 × 36 × 100.550 × 521 × 10.566 × 10.555 × 3.516) / (369 × 6 × 167 × 350 × 19 × 397 × 119 × 395 × 387 × 125) =
(11 × 71 × 13 × 331 × 43 × 2.339 × 22 × 32 × 2 × 52 × 2.011 × 521 × 2 × 32 × 587 × 5 × 2.111 × 22 × 3 × 293) / (32 × 41 × 2 × 3 × 167 × 2 × 52 × 7 × 19 × 397 × 7 × 17 × 5 × 79 × 32 × 43 × 53) =
(26 × 35 × 53 × 11 × 13 × 43 × 71 × 293 × 331 × 521 × 587 × 2.011 × 2.111 × 2.339) / (22 × 35 × 56 × 72 × 17 × 19 × 41 × 43 × 79 × 167 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 53 × 11 × 13 × 43 × 71 × 293 × 331 × 521 × 587 × 2.011 × 2.111 × 2.339; 22 × 35 × 56 × 72 × 17 × 19 × 41 × 43 × 79 × 167 × 397) = 22 × 35 × 53 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 53 × 11 × 13 × 43 × 71 × 293 × 331 × 521 × 587 × 2.011 × 2.111 × 2.339) / (22 × 35 × 56 × 72 × 17 × 19 × 41 × 43 × 79 × 167 × 397) =
((26 × 35 × 53 × 11 × 13 × 43 × 71 × 293 × 331 × 521 × 587 × 2.011 × 2.111 × 2.339) : (22 × 35 × 53 × 43)) / ((22 × 35 × 56 × 72 × 17 × 19 × 41 × 43 × 79 × 167 × 397) : (22 × 35 × 53 × 43)) =
(26 : 22 × 35 : 35 × 53 : 53 × 11 × 13 × 43 : 43 × 71 × 293 × 331 × 521 × 587 × 2.011 × 2.111 × 2.339)/(22 : 22 × 35 : 35 × 56 : 53 × 72 × 17 × 19 × 41 × 43 : 43 × 79 × 167 × 397) =
(2(6 - 2) × 3(5 - 5) × 5(3 - 3) × 11 × 13 × 1 × 71 × 293 × 331 × 521 × 587 × 2.011 × 2.111 × 2.339)/(2(2 - 2) × 3(5 - 5) × 5(6 - 3) × 72 × 17 × 19 × 41 × 1 × 79 × 167 × 397) =
(24 × 30 × 50 × 11 × 13 × 1 × 71 × 293 × 331 × 521 × 587 × 2.011 × 2.111 × 2.339)/(20 × 30 × 53 × 72 × 17 × 19 × 41 × 1 × 79 × 167 × 397) =
(24 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 71 × 293 × 331 × 521 × 587 × 2.011 × 2.111 × 2.339)/(1 × 1 × 53 × 72 × 17 × 19 × 41 × 1 × 79 × 167 × 397) =
(24 × 11 × 13 × 71 × 293 × 331 × 521 × 587 × 2.011 × 2.111 × 2.339)/(53 × 72 × 17 × 19 × 41 × 79 × 167 × 397) =
(16 × 11 × 13 × 71 × 293 × 331 × 521 × 587 × 2.011 × 2.111 × 2.339)/(125 × 49 × 17 × 19 × 41 × 79 × 167 × 397) =
47.842.771.844.850.813.027.474.992/424.841.116.280.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
47.842.771.844.850.813.027.474.992 : 424.841.116.280.875 = 112.613.327.692 und der Rest = 77.560.339.984.492 ⇒
47.842.771.844.850.813.027.474.992 = 112.613.327.692 × 424.841.116.280.875 + 77.560.339.984.492 ⇒
47.842.771.844.850.813.027.474.992/424.841.116.280.875 =
(112.613.327.692 × 424.841.116.280.875 + 77.560.339.984.492)/424.841.116.280.875 =
(112.613.327.692 × 424.841.116.280.875)/424.841.116.280.875 + 77.560.339.984.492/424.841.116.280.875 =
112.613.327.692 + 77.560.339.984.492/424.841.116.280.875 =
112.613.327.692 77.560.339.984.492/424.841.116.280.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
112.613.327.692 + 77.560.339.984.492/424.841.116.280.875 =
112.613.327.692 + 77.560.339.984.492 : 424.841.116.280.875 ≈
112.613.327.692,182563167764 ≈
112.613.327.692,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
112.613.327.692,182563167764 =
112.613.327.692,182563167764 × 100/100 =
(112.613.327.692,182563167764 × 100)/100 =
11.261.332.769.218,256316776367/100 ≈
11.261.332.769.218,256316776367% ≈
11.261.332.769.218,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 781/369 × 715/330 × - 662/334 × - 100.577/350 × 684/361 × 100.550/397 × 1.563/357 × 10.566/395 × 10.555/387 × - 10.548/375 = 47.842.771.844.850.813.027.474.992/424.841.116.280.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 781/369 × 715/330 × - 662/334 × - 100.577/350 × 684/361 × 100.550/397 × 1.563/357 × 10.566/395 × 10.555/387 × - 10.548/375 = 112.613.327.692 77.560.339.984.492/424.841.116.280.875
Als Dezimalzahl:
- 781/369 × 715/330 × - 662/334 × - 100.577/350 × 684/361 × 100.550/397 × 1.563/357 × 10.566/395 × 10.555/387 × - 10.548/375 ≈ 112.613.327.692,18
In Prozent:
- 781/369 × 715/330 × - 662/334 × - 100.577/350 × 684/361 × 100.550/397 × 1.563/357 × 10.566/395 × 10.555/387 × - 10.548/375 ≈ 11.261.332.769.218,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.