- 781/182 × 307/183 × - 7.214/178 × - 8.332/199 × 325/182 × 324/168 × - 327/172 × - 10.273/181 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 781/182 × 307/183 × - 7.214/178 × - 8.332/199 × 325/182 × 324/168 × - 327/172 × - 10.273/181 =
- 781/182 × 307/183 × 7.214/178 × 8.332/199 × 325/182 × 324/168 × 327/172 × 10.273/181
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 781/182
781/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
182 = 2 × 7 × 13
ggT (781; 182) = 1
Der Bruch: 307/183
307/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
183 = 3 × 61
ggT (307; 183) = 1
Der Bruch: 7.214/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.214 = 2 × 3.607
178 = 2 × 89
ggT (7.214; 178) = 2
7.214/178 =
(7.214 : 2)/(178 : 2) =
3.607/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.214/178 =
(2 × 3.607)/(2 × 89) =
((2 × 3.607) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 3.607)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 3.607)/(1 × 89) =
3.607/89
Der Bruch: 8.332/199
8.332/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.332 = 22 × 2.083
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.332; 199) = 1
Der Bruch: 325/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
182 = 2 × 7 × 13
ggT (325; 182) = 13
325/182 =
(325 : 13)/(182 : 13) =
25/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
325/182 =
(52 × 13)/(2 × 7 × 13) =
((52 × 13) : 13)/((2 × 7 × 13) : 13) =
(52 × 13 : 13)/(2 × 7 × 13 : 13) =
(52 × 1)/(2 × 7 × 1) =
25/14
Der Bruch: 324/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
168 = 23 × 3 × 7
ggT (324; 168) = 22 × 3 = 12
324/168 =
(324 : 12)/(168 : 12) =
27/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
324/168 =
(22 × 34)/(23 × 3 × 7) =
((22 × 34) : (22 × 3))/((23 × 3 × 7) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 34 : 3)/(23 : 22 × 3 : 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 1))/(2(3 - 2) × 1 × 7) =
(20 × 33)/(2 × 1 × 7) =
(1 × 33)/(2 × 1 × 7) =
27/14
Der Bruch: 327/172
327/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
172 = 22 × 43
ggT (327; 172) = 1
Der Bruch: 10.273/181
10.273/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.273 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.273; 181) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 781/182 × 307/183 × 7.214/178 × 8.332/199 × 325/182 × 324/168 × 327/172 × 10.273/181 =
- 781/182 × 307/183 × 3.607/89 × 8.332/199 × 25/14 × 27/14 × 327/172 × 10.273/181
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 781/182 × 307/183 × 3.607/89 × 8.332/199 × 25/14 × 27/14 × 327/172 × 10.273/181 =
- (781 × 307 × 3.607 × 8.332 × 25 × 27 × 327 × 10.273) / (182 × 183 × 89 × 199 × 14 × 14 × 172 × 181) =
- (11 × 71 × 307 × 3.607 × 22 × 2.083 × 52 × 33 × 3 × 109 × 10.273) / (2 × 7 × 13 × 3 × 61 × 89 × 199 × 2 × 7 × 2 × 7 × 22 × 43 × 181) =
- (22 × 34 × 52 × 11 × 71 × 109 × 307 × 2.083 × 3.607 × 10.273) / (25 × 3 × 73 × 13 × 43 × 61 × 89 × 181 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 52 × 11 × 71 × 109 × 307 × 2.083 × 3.607 × 10.273; 25 × 3 × 73 × 13 × 43 × 61 × 89 × 181 × 199) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 52 × 11 × 71 × 109 × 307 × 2.083 × 3.607 × 10.273) / (25 × 3 × 73 × 13 × 43 × 61 × 89 × 181 × 199) =
- ((22 × 34 × 52 × 11 × 71 × 109 × 307 × 2.083 × 3.607 × 10.273) : (22 × 3)) / ((25 × 3 × 73 × 13 × 43 × 61 × 89 × 181 × 199) : (22 × 3)) =
- (22 : 22 × 34 : 3 × 52 × 11 × 71 × 109 × 307 × 2.083 × 3.607 × 10.273)/(25 : 22 × 3 : 3 × 73 × 13 × 43 × 61 × 89 × 181 × 199) =
- (2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 52 × 11 × 71 × 109 × 307 × 2.083 × 3.607 × 10.273)/(2(5 - 2) × 1 × 73 × 13 × 43 × 61 × 89 × 181 × 199) =
- (20 × 33 × 52 × 11 × 71 × 109 × 307 × 2.083 × 3.607 × 10.273)/(23 × 1 × 73 × 13 × 43 × 61 × 89 × 181 × 199) =
- (1 × 33 × 52 × 11 × 71 × 109 × 307 × 2.083 × 3.607 × 10.273)/(23 × 1 × 73 × 13 × 43 × 61 × 89 × 181 × 199) =
- (33 × 52 × 11 × 71 × 109 × 307 × 2.083 × 3.607 × 10.273)/(23 × 73 × 13 × 43 × 61 × 89 × 181 × 199) =
- (27 × 25 × 11 × 71 × 109 × 307 × 2.083 × 3.607 × 10.273)/(8 × 343 × 13 × 43 × 61 × 89 × 181 × 199) =
- 1.361.608.896.992.246.216.325/299.948.992.730.296
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.361.608.896.992.246.216.325 : 299.948.992.730.296 = - 4.539.468 und der Rest = - 42.860.834.893.797 ⇒
- 1.361.608.896.992.246.216.325 = - 4.539.468 × 299.948.992.730.296 - 42.860.834.893.797 ⇒
- 1.361.608.896.992.246.216.325/299.948.992.730.296 =
( - 4.539.468 × 299.948.992.730.296 - 42.860.834.893.797)/299.948.992.730.296 =
( - 4.539.468 × 299.948.992.730.296)/299.948.992.730.296 - 42.860.834.893.797/299.948.992.730.296 =
- 4.539.468 - 42.860.834.893.797/299.948.992.730.296 =
- 4.539.468 42.860.834.893.797/299.948.992.730.296
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.539.468 - 42.860.834.893.797/299.948.992.730.296 =
- 4.539.468 - 42.860.834.893.797 : 299.948.992.730.296 ≈
- 4.539.468,142893745045 ≈
- 4.539.468,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.539.468,142893745045 =
- 4.539.468,142893745045 × 100/100 =
( - 4.539.468,142893745045 × 100)/100 =
- 453.946.814,28937450453/100 ≈
- 453.946.814,28937450453% ≈
- 453.946.814,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 781/182 × 307/183 × - 7.214/178 × - 8.332/199 × 325/182 × 324/168 × - 327/172 × - 10.273/181 = - 1.361.608.896.992.246.216.325/299.948.992.730.296
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 781/182 × 307/183 × - 7.214/178 × - 8.332/199 × 325/182 × 324/168 × - 327/172 × - 10.273/181 = - 4.539.468 42.860.834.893.797/299.948.992.730.296
Als Dezimalzahl:
- 781/182 × 307/183 × - 7.214/178 × - 8.332/199 × 325/182 × 324/168 × - 327/172 × - 10.273/181 ≈ - 4.539.468,14
In Prozent:
- 781/182 × 307/183 × - 7.214/178 × - 8.332/199 × 325/182 × 324/168 × - 327/172 × - 10.273/181 ≈ - 453.946.814,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.