- 781/1.287 × 9.071/823 × 7.118/797 × - 10.939/832 × - 963.269/1.568 × - 1.331/807 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 781/1.287 × 9.071/823 × 7.118/797 × - 10.939/832 × - 963.269/1.568 × - 1.331/807 =
781/1.287 × 9.071/823 × 7.118/797 × 10.939/832 × 963.269/1.568 × 1.331/807
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 781/1.287
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
1.287 = 32 × 11 × 13
ggT (781; 1.287) = 11
781/1.287 =
(781 : 11)/(1.287 : 11) =
71/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
781/1.287 =
(11 × 71)/(32 × 11 × 13) =
((11 × 71) : 11)/((32 × 11 × 13) : 11) =
(11 : 11 × 71)/(32 × 11 : 11 × 13) =
(1 × 71)/(32 × 1 × 13) =
71/117
Der Bruch: 9.071/823
9.071/823 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.071 = 47 × 193
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.071; 823) = 1
Der Bruch: 7.118/797
7.118/797 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.118 = 2 × 3.559
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.118; 797) = 1
Der Bruch: 10.939/832
10.939/832 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.939 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
832 = 26 × 13
ggT (10.939; 832) = 1
Der Bruch: 963.269/1.568
963.269/1.568 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.269 = 479 × 2.011
1.568 = 25 × 72
ggT (963.269; 1.568) = 1
Der Bruch: 1.331/807
1.331/807 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.331 = 113
807 = 3 × 269
ggT (1.331; 807) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
781/1.287 × 9.071/823 × 7.118/797 × 10.939/832 × 963.269/1.568 × 1.331/807 =
71/117 × 9.071/823 × 7.118/797 × 10.939/832 × 963.269/1.568 × 1.331/807
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
71/117 × 9.071/823 × 7.118/797 × 10.939/832 × 963.269/1.568 × 1.331/807 =
(71 × 9.071 × 7.118 × 10.939 × 963.269 × 1.331) / (117 × 823 × 797 × 832 × 1.568 × 807) =
(71 × 47 × 193 × 2 × 3.559 × 10.939 × 479 × 2.011 × 113) / (32 × 13 × 823 × 797 × 26 × 13 × 25 × 72 × 3 × 269) =
(2 × 113 × 47 × 71 × 193 × 479 × 2.011 × 3.559 × 10.939) / (211 × 33 × 72 × 132 × 269 × 797 × 823)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 113 × 47 × 71 × 193 × 479 × 2.011 × 3.559 × 10.939; 211 × 33 × 72 × 132 × 269 × 797 × 823) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 113 × 47 × 71 × 193 × 479 × 2.011 × 3.559 × 10.939) / (211 × 33 × 72 × 132 × 269 × 797 × 823) =
((2 × 113 × 47 × 71 × 193 × 479 × 2.011 × 3.559 × 10.939) : 2) / ((211 × 33 × 72 × 132 × 269 × 797 × 823) : 2) =
(2 : 2 × 113 × 47 × 71 × 193 × 479 × 2.011 × 3.559 × 10.939)/(211 : 2 × 33 × 72 × 132 × 269 × 797 × 823) =
(1 × 113 × 47 × 71 × 193 × 479 × 2.011 × 3.559 × 10.939)/(2(11 - 1) × 33 × 72 × 132 × 269 × 797 × 823) =
(1 × 113 × 47 × 71 × 193 × 479 × 2.011 × 3.559 × 10.939)/(210 × 33 × 72 × 132 × 269 × 797 × 823) =
(113 × 47 × 71 × 193 × 479 × 2.011 × 3.559 × 10.939)/(210 × 33 × 72 × 132 × 269 × 797 × 823) =
(1.331 × 47 × 71 × 193 × 479 × 2.011 × 3.559 × 10.939)/(1.024 × 27 × 49 × 169 × 269 × 797 × 823) =
32.147.319.422.454.405.076.699/40.397.728.122.565.632
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
32.147.319.422.454.405.076.699 : 40.397.728.122.565.632 = 795.770 und der Rest = 19.314.360.352.100.059 ⇒
32.147.319.422.454.405.076.699 = 795.770 × 40.397.728.122.565.632 + 19.314.360.352.100.059 ⇒
32.147.319.422.454.405.076.699/40.397.728.122.565.632 =
(795.770 × 40.397.728.122.565.632 + 19.314.360.352.100.059)/40.397.728.122.565.632 =
(795.770 × 40.397.728.122.565.632)/40.397.728.122.565.632 + 19.314.360.352.100.059/40.397.728.122.565.632 =
795.770 + 19.314.360.352.100.059/40.397.728.122.565.632 =
795.770 19.314.360.352.100.059/40.397.728.122.565.632
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
795.770 + 19.314.360.352.100.059/40.397.728.122.565.632 =
795.770 + 19.314.360.352.100.059 : 40.397.728.122.565.632 ≈
795.770,478105112582 ≈
795.770,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
795.770,478105112582 =
795.770,478105112582 × 100/100 =
(795.770,478105112582 × 100)/100 =
79.577.047,810511258209/100 ≈
79.577.047,810511258209% ≈
79.577.047,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 781/1.287 × 9.071/823 × 7.118/797 × - 10.939/832 × - 963.269/1.568 × - 1.331/807 = 32.147.319.422.454.405.076.699/40.397.728.122.565.632
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 781/1.287 × 9.071/823 × 7.118/797 × - 10.939/832 × - 963.269/1.568 × - 1.331/807 = 795.770 19.314.360.352.100.059/40.397.728.122.565.632
Als Dezimalzahl:
- 781/1.287 × 9.071/823 × 7.118/797 × - 10.939/832 × - 963.269/1.568 × - 1.331/807 ≈ 795.770,48
In Prozent:
- 781/1.287 × 9.071/823 × 7.118/797 × - 10.939/832 × - 963.269/1.568 × - 1.331/807 ≈ 79.577.047,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.