- 780/554 × 807/530 × 840/543 × 820/548 × - 867/535 × 917/518 × - 1.059/517 × 1.294/566 × - 1.308/553 × - 1.973/551 × - 3.530/548 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 780/554 × 807/530 × 840/543 × 820/548 × - 867/535 × 917/518 × - 1.059/517 × 1.294/566 × - 1.308/553 × - 1.973/551 × - 3.530/548 =
780/554 × 807/530 × 840/543 × 820/548 × 867/535 × 917/518 × 1.059/517 × 1.294/566 × 1.308/553 × 1.973/551 × 3.530/548
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 780/554
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
554 = 2 × 277
ggT (780; 554) = 2
780/554 =
(780 : 2)/(554 : 2) =
390/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
780/554 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(2 × 277) =
((22 × 3 × 5 × 13) : 2)/((2 × 277) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 13)/(2 : 2 × 277) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 13)/(1 × 277) =
(21 × 3 × 5 × 13)/(1 × 277) =
(2 × 3 × 5 × 13)/(1 × 277) =
390/277
Der Bruch: 807/530
807/530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
530 = 2 × 5 × 53
ggT (807; 530) = 1
Der Bruch: 840/543
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
543 = 3 × 181
ggT (840; 543) = 3
840/543 =
(840 : 3)/(543 : 3) =
280/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
840/543 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(3 × 181) =
((23 × 3 × 5 × 7) : 3)/((3 × 181) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 181) =
(23 × 1 × 5 × 7)/(1 × 181) =
280/181
Der Bruch: 820/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
548 = 22 × 137
ggT (820; 548) = 22 = 4
820/548 =
(820 : 4)/(548 : 4) =
205/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
820/548 =
(22 × 5 × 41)/(22 × 137) =
((22 × 5 × 41) : 22)/((22 × 137) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 41)/(22 : 22 × 137) =
(2(2 - 2) × 5 × 41)/(2(2 - 2) × 137) =
(20 × 5 × 41)/(20 × 137) =
(1 × 5 × 41)/(1 × 137) =
205/137
Der Bruch: 867/535
867/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
867 = 3 × 172
535 = 5 × 107
ggT (867; 535) = 1
Der Bruch: 917/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
917 = 7 × 131
518 = 2 × 7 × 37
ggT (917; 518) = 7
917/518 =
(917 : 7)/(518 : 7) =
131/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
917/518 =
(7 × 131)/(2 × 7 × 37) =
((7 × 131) : 7)/((2 × 7 × 37) : 7) =
(7 : 7 × 131)/(2 × 7 : 7 × 37) =
(1 × 131)/(2 × 1 × 37) =
131/74
Der Bruch: 1.059/517
1.059/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.059 = 3 × 353
517 = 11 × 47
ggT (1.059; 517) = 1
Der Bruch: 1.294/566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.294 = 2 × 647
566 = 2 × 283
ggT (1.294; 566) = 2
1.294/566 =
(1.294 : 2)/(566 : 2) =
647/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.294/566 =
(2 × 647)/(2 × 283) =
((2 × 647) : 2)/((2 × 283) : 2) =
(2 : 2 × 647)/(2 : 2 × 283) =
(1 × 647)/(1 × 283) =
647/283
Der Bruch: 1.308/553
1.308/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.308 = 22 × 3 × 109
553 = 7 × 79
ggT (1.308; 553) = 1
Der Bruch: 1.973/551
1.973/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.973 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
551 = 19 × 29
ggT (1.973; 551) = 1
Der Bruch: 3.530/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.530 = 2 × 5 × 353
548 = 22 × 137
ggT (3.530; 548) = 2
3.530/548 =
(3.530 : 2)/(548 : 2) =
1.765/274
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.530/548 =
(2 × 5 × 353)/(22 × 137) =
((2 × 5 × 353) : 2)/((22 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 353)/(22 : 2 × 137) =
(1 × 5 × 353)/(2(2 - 1) × 137) =
(1 × 5 × 353)/(21 × 137) =
(1 × 5 × 353)/(2 × 137) =
1.765/274
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
780/554 × 807/530 × 840/543 × 820/548 × 867/535 × 917/518 × 1.059/517 × 1.294/566 × 1.308/553 × 1.973/551 × 3.530/548 =
390/277 × 807/530 × 280/181 × 205/137 × 867/535 × 131/74 × 1.059/517 × 647/283 × 1.308/553 × 1.973/551 × 1.765/274
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
390/277 × 807/530 × 280/181 × 205/137 × 867/535 × 131/74 × 1.059/517 × 647/283 × 1.308/553 × 1.973/551 × 1.765/274 =
(390 × 807 × 280 × 205 × 867 × 131 × 1.059 × 647 × 1.308 × 1.973 × 1.765) / (277 × 530 × 181 × 137 × 535 × 74 × 517 × 283 × 553 × 551 × 274) =
(2 × 3 × 5 × 13 × 3 × 269 × 23 × 5 × 7 × 5 × 41 × 3 × 172 × 131 × 3 × 353 × 647 × 22 × 3 × 109 × 1.973 × 5 × 353) / (277 × 2 × 5 × 53 × 181 × 137 × 5 × 107 × 2 × 37 × 11 × 47 × 283 × 7 × 79 × 19 × 29 × 2 × 137) =
(26 × 35 × 54 × 7 × 13 × 172 × 41 × 109 × 131 × 269 × 3532 × 647 × 1.973) / (23 × 52 × 7 × 11 × 19 × 29 × 37 × 47 × 53 × 79 × 107 × 1372 × 181 × 277 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 54 × 7 × 13 × 172 × 41 × 109 × 131 × 269 × 3532 × 647 × 1.973; 23 × 52 × 7 × 11 × 19 × 29 × 37 × 47 × 53 × 79 × 107 × 1372 × 181 × 277 × 283) = 23 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 54 × 7 × 13 × 172 × 41 × 109 × 131 × 269 × 3532 × 647 × 1.973) / (23 × 52 × 7 × 11 × 19 × 29 × 37 × 47 × 53 × 79 × 107 × 1372 × 181 × 277 × 283) =
((26 × 35 × 54 × 7 × 13 × 172 × 41 × 109 × 131 × 269 × 3532 × 647 × 1.973) : (23 × 52 × 7)) / ((23 × 52 × 7 × 11 × 19 × 29 × 37 × 47 × 53 × 79 × 107 × 1372 × 181 × 277 × 283) : (23 × 52 × 7)) =
(26 : 23 × 35 × 54 : 52 × 7 : 7 × 13 × 172 × 41 × 109 × 131 × 269 × 3532 × 647 × 1.973)/(23 : 23 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 19 × 29 × 37 × 47 × 53 × 79 × 107 × 1372 × 181 × 277 × 283) =
(2(6 - 3) × 35 × 5(4 - 2) × 1 × 13 × 172 × 41 × 109 × 131 × 269 × 3532 × 647 × 1.973)/(2(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 19 × 29 × 37 × 47 × 53 × 79 × 107 × 1372 × 181 × 277 × 283) =
(23 × 35 × 52 × 1 × 13 × 172 × 41 × 109 × 131 × 269 × 3532 × 647 × 1.973)/(20 × 50 × 1 × 11 × 19 × 29 × 37 × 47 × 53 × 79 × 107 × 1372 × 181 × 277 × 283) =
(23 × 35 × 52 × 1 × 13 × 172 × 41 × 109 × 131 × 269 × 3532 × 647 × 1.973)/(1 × 1 × 1 × 11 × 19 × 29 × 37 × 47 × 53 × 79 × 107 × 1372 × 181 × 277 × 283) =
(23 × 35 × 52 × 13 × 172 × 41 × 109 × 131 × 269 × 3532 × 647 × 1.973)/(11 × 19 × 29 × 37 × 47 × 53 × 79 × 107 × 1372 × 181 × 277 × 283) =
(8 × 243 × 25 × 13 × 289 × 41 × 109 × 131 × 269 × 124.609 × 647 × 1.973)/(11 × 19 × 29 × 37 × 47 × 53 × 79 × 107 × 18.769 × 181 × 277 × 283) =
4.573.957.988.685.753.490.953.007.800/1.257.524.683.320.447.490.049.189
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.573.957.988.685.753.490.953.007.800 : 1.257.524.683.320.447.490.049.189 = 3.637 und der Rest = 340.715.449.285.969.644.107.407 ⇒
4.573.957.988.685.753.490.953.007.800 = 3.637 × 1.257.524.683.320.447.490.049.189 + 340.715.449.285.969.644.107.407 ⇒
4.573.957.988.685.753.490.953.007.800/1.257.524.683.320.447.490.049.189 =
(3.637 × 1.257.524.683.320.447.490.049.189 + 340.715.449.285.969.644.107.407)/1.257.524.683.320.447.490.049.189 =
(3.637 × 1.257.524.683.320.447.490.049.189)/1.257.524.683.320.447.490.049.189 + 340.715.449.285.969.644.107.407/1.257.524.683.320.447.490.049.189 =
3.637 + 340.715.449.285.969.644.107.407/1.257.524.683.320.447.490.049.189 =
3.637 340.715.449.285.969.644.107.407/1.257.524.683.320.447.490.049.189
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.637 + 340.715.449.285.969.644.107.407/1.257.524.683.320.447.490.049.189 =
3.637 + 340.715.449.285.969.644.107.407 : 1.257.524.683.320.447.490.049.189 ≈
3.637,270941361076 ≈
3.637,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.637,270941361076 =
3.637,270941361076 × 100/100 =
(3.637,270941361076 × 100)/100 =
363.727,094136107637/100 ≈
363.727,094136107637% ≈
363.727,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 780/554 × 807/530 × 840/543 × 820/548 × - 867/535 × 917/518 × - 1.059/517 × 1.294/566 × - 1.308/553 × - 1.973/551 × - 3.530/548 = 4.573.957.988.685.753.490.953.007.800/1.257.524.683.320.447.490.049.189
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 780/554 × 807/530 × 840/543 × 820/548 × - 867/535 × 917/518 × - 1.059/517 × 1.294/566 × - 1.308/553 × - 1.973/551 × - 3.530/548 = 3.637 340.715.449.285.969.644.107.407/1.257.524.683.320.447.490.049.189
Als Dezimalzahl:
- 780/554 × 807/530 × 840/543 × 820/548 × - 867/535 × 917/518 × - 1.059/517 × 1.294/566 × - 1.308/553 × - 1.973/551 × - 3.530/548 ≈ 3.637,27
In Prozent:
- 780/554 × 807/530 × 840/543 × 820/548 × - 867/535 × 917/518 × - 1.059/517 × 1.294/566 × - 1.308/553 × - 1.973/551 × - 3.530/548 ≈ 363.727,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.