- 780/550 × - 839/539 × 869/539 × 854/560 × - 873/549 × - 895/510 × - 1.090/541 × 1.317/569 × 1.319/565 × 1.960/563 × - 3.502/569 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 780/550 × - 839/539 × 869/539 × 854/560 × - 873/549 × - 895/510 × - 1.090/541 × 1.317/569 × 1.319/565 × 1.960/563 × - 3.502/569 =
780/550 × 839/539 × 869/539 × 854/560 × 873/549 × 895/510 × 1.090/541 × 1.317/569 × 1.319/565 × 1.960/563 × 3.502/569
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 780/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
550 = 2 × 52 × 11
ggT (780; 550) = 2 × 5 = 10
780/550 =
(780 : 10)/(550 : 10) =
78/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
780/550 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(2 × 52 × 11) =
((22 × 3 × 5 × 13) : (2 × 5))/((2 × 52 × 11) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 3 × 5 : 5 × 13)/(2 : 2 × 52 : 5 × 11) =
(2(2 - 1) × 3 × 1 × 13)/(1 × 5(2 - 1) × 11) =
(2 × 3 × 1 × 13)/(1 × 51 × 11) =
(2 × 3 × 1 × 13)/(1 × 5 × 11) =
78/55
Der Bruch: 839/539
839/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
539 = 72 × 11
ggT (839; 539) = 1
Der Bruch: 869/539
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
869 = 11 × 79
539 = 72 × 11
ggT (869; 539) = 11
869/539 =
(869 : 11)/(539 : 11) =
79/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
869/539 =
(11 × 79)/(72 × 11) =
((11 × 79) : 11)/((72 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 79)/(72 × 11 : 11) =
(1 × 79)/(72 × 1) =
79/49
Der Bruch: 854/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
854 = 2 × 7 × 61
560 = 24 × 5 × 7
ggT (854; 560) = 2 × 7 = 14
854/560 =
(854 : 14)/(560 : 14) =
61/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
854/560 =
(2 × 7 × 61)/(24 × 5 × 7) =
((2 × 7 × 61) : (2 × 7))/((24 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 61)/(24 : 2 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 61)/(2(4 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 1 × 61)/(23 × 5 × 1) =
61/40
Der Bruch: 873/549
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
873 = 32 × 97
549 = 32 × 61
ggT (873; 549) = 32 = 9
873/549 =
(873 : 9)/(549 : 9) =
97/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
873/549 =
(32 × 97)/(32 × 61) =
((32 × 97) : 32)/((32 × 61) : 32) =
(32 : 32 × 97)/(32 : 32 × 61) =
(3(2 - 2) × 97)/(3(2 - 2) × 61) =
(30 × 97)/(30 × 61) =
(1 × 97)/(1 × 61) =
97/61
Der Bruch: 895/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
895 = 5 × 179
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (895; 510) = 5
895/510 =
(895 : 5)/(510 : 5) =
179/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
895/510 =
(5 × 179)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((5 × 179) : 5)/((2 × 3 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 179)/(2 × 3 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 179)/(2 × 3 × 1 × 17) =
179/102
Der Bruch: 1.090/541
1.090/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.090 = 2 × 5 × 109
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.090; 541) = 1
Der Bruch: 1.317/569
1.317/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.317 = 3 × 439
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.317; 569) = 1
Der Bruch: 1.319/565
1.319/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.319 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
565 = 5 × 113
ggT (1.319; 565) = 1
Der Bruch: 1.960/563
1.960/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.960 = 23 × 5 × 72
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.960; 563) = 1
Der Bruch: 3.502/569
3.502/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.502 = 2 × 17 × 103
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.502; 569) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
780/550 × 839/539 × 869/539 × 854/560 × 873/549 × 895/510 × 1.090/541 × 1.317/569 × 1.319/565 × 1.960/563 × 3.502/569 =
78/55 × 839/539 × 79/49 × 61/40 × 97/61 × 179/102 × 1.090/541 × 1.317/569 × 1.319/565 × 1.960/563 × 3.502/569
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 61/40 × 97/61 = 97/40
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
78/55 × 839/539 × 79/49 × 61/40 × 97/61 × 179/102 × 1.090/541 × 1.317/569 × 1.319/565 × 1.960/563 × 3.502/569 =
78/55 × 839/539 × 79/49 × 97/40 × 179/102 × 1.090/541 × 1.317/569 × 1.319/565 × 1.960/563 × 3.502/569
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 97/40
97/40 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
40 = 23 × 5
ggT (97; 40) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
78/55 × 839/539 × 79/49 × 97/40 × 179/102 × 1.090/541 × 1.317/569 × 1.319/565 × 1.960/563 × 3.502/569 =
(78 × 839 × 79 × 97 × 179 × 1.090 × 1.317 × 1.319 × 1.960 × 3.502) / (55 × 539 × 49 × 40 × 102 × 541 × 569 × 565 × 563 × 569) =
(2 × 3 × 13 × 839 × 79 × 97 × 179 × 2 × 5 × 109 × 3 × 439 × 1.319 × 23 × 5 × 72 × 2 × 17 × 103) / (5 × 11 × 72 × 11 × 72 × 23 × 5 × 2 × 3 × 17 × 541 × 569 × 5 × 113 × 563 × 569) =
(26 × 32 × 52 × 72 × 13 × 17 × 79 × 97 × 103 × 109 × 179 × 439 × 839 × 1.319) / (24 × 3 × 53 × 74 × 112 × 17 × 113 × 541 × 563 × 5692)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 72 × 13 × 17 × 79 × 97 × 103 × 109 × 179 × 439 × 839 × 1.319; 24 × 3 × 53 × 74 × 112 × 17 × 113 × 541 × 563 × 5692) = 24 × 3 × 52 × 72 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 52 × 72 × 13 × 17 × 79 × 97 × 103 × 109 × 179 × 439 × 839 × 1.319) / (24 × 3 × 53 × 74 × 112 × 17 × 113 × 541 × 563 × 5692) =
((26 × 32 × 52 × 72 × 13 × 17 × 79 × 97 × 103 × 109 × 179 × 439 × 839 × 1.319) : (24 × 3 × 52 × 72 × 17)) / ((24 × 3 × 53 × 74 × 112 × 17 × 113 × 541 × 563 × 5692) : (24 × 3 × 52 × 72 × 17)) =
(26 : 24 × 32 : 3 × 52 : 52 × 72 : 72 × 13 × 17 : 17 × 79 × 97 × 103 × 109 × 179 × 439 × 839 × 1.319)/(24 : 24 × 3 : 3 × 53 : 52 × 74 : 72 × 112 × 17 : 17 × 113 × 541 × 563 × 5692) =
(2(6 - 4) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 13 × 1 × 79 × 97 × 103 × 109 × 179 × 439 × 839 × 1.319)/(2(4 - 4) × 1 × 5(3 - 2) × 7(4 - 2) × 112 × 1 × 113 × 541 × 563 × 5692) =
(22 × 31 × 50 × 70 × 13 × 1 × 79 × 97 × 103 × 109 × 179 × 439 × 839 × 1.319)/(20 × 1 × 5 × 72 × 112 × 1 × 113 × 541 × 563 × 5692) =
(22 × 3 × 1 × 1 × 13 × 1 × 79 × 97 × 103 × 109 × 179 × 439 × 839 × 1.319)/(1 × 1 × 5 × 72 × 112 × 1 × 113 × 541 × 563 × 5692) =
(22 × 3 × 13 × 79 × 97 × 103 × 109 × 179 × 439 × 839 × 1.319)/(5 × 72 × 112 × 113 × 541 × 563 × 5692) =
(4 × 3 × 13 × 79 × 97 × 103 × 109 × 179 × 439 × 839 × 1.319)/(5 × 49 × 121 × 113 × 541 × 563 × 323.761) =
1.167.109.096.959.099.671.676/330.339.183.429.933.755
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.167.109.096.959.099.671.676 : 330.339.183.429.933.755 = 3.533 und der Rest = 20.761.901.143.715.261 ⇒
1.167.109.096.959.099.671.676 = 3.533 × 330.339.183.429.933.755 + 20.761.901.143.715.261 ⇒
1.167.109.096.959.099.671.676/330.339.183.429.933.755 =
(3.533 × 330.339.183.429.933.755 + 20.761.901.143.715.261)/330.339.183.429.933.755 =
(3.533 × 330.339.183.429.933.755)/330.339.183.429.933.755 + 20.761.901.143.715.261/330.339.183.429.933.755 =
3.533 + 20.761.901.143.715.261/330.339.183.429.933.755 =
3.533 20.761.901.143.715.261/330.339.183.429.933.755
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.533 + 20.761.901.143.715.261/330.339.183.429.933.755 =
3.533 + 20.761.901.143.715.261 : 330.339.183.429.933.755 ≈
3.533,062850252665 ≈
3.533,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.533,062850252665 =
3.533,062850252665 × 100/100 =
(3.533,062850252665 × 100)/100 =
353.306,285025266498/100 ≈
353.306,285025266498% ≈
353.306,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 780/550 × - 839/539 × 869/539 × 854/560 × - 873/549 × - 895/510 × - 1.090/541 × 1.317/569 × 1.319/565 × 1.960/563 × - 3.502/569 = 1.167.109.096.959.099.671.676/330.339.183.429.933.755
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 780/550 × - 839/539 × 869/539 × 854/560 × - 873/549 × - 895/510 × - 1.090/541 × 1.317/569 × 1.319/565 × 1.960/563 × - 3.502/569 = 3.533 20.761.901.143.715.261/330.339.183.429.933.755
Als Dezimalzahl:
- 780/550 × - 839/539 × 869/539 × 854/560 × - 873/549 × - 895/510 × - 1.090/541 × 1.317/569 × 1.319/565 × 1.960/563 × - 3.502/569 ≈ 3.533,06
In Prozent:
- 780/550 × - 839/539 × 869/539 × 854/560 × - 873/549 × - 895/510 × - 1.090/541 × 1.317/569 × 1.319/565 × 1.960/563 × - 3.502/569 ≈ 353.306,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.