- 780/525 × 812/522 × - 834/533 × - 841/561 × 841/514 × - 878/507 × - 1.048/515 × 1.286/559 × - 1.268/550 × 1.916/550 × - 3.444/546 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 780/525 × 812/522 × - 834/533 × - 841/561 × 841/514 × - 878/507 × - 1.048/515 × 1.286/559 × - 1.268/550 × 1.916/550 × - 3.444/546 =
- 780/525 × 812/522 × 834/533 × 841/561 × 841/514 × 878/507 × 1.048/515 × 1.286/559 × 1.268/550 × 1.916/550 × 3.444/546
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 780/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
525 = 3 × 52 × 7
ggT (780; 525) = 3 × 5 = 15
780/525 =
(780 : 15)/(525 : 15) =
52/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
780/525 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(3 × 52 × 7) =
((22 × 3 × 5 × 13) : (3 × 5))/((3 × 52 × 7) : (3 × 5)) =
(22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13)/(3 : 3 × 52 : 5 × 7) =
(22 × 1 × 1 × 13)/(1 × 5(2 - 1) × 7) =
(22 × 1 × 1 × 13)/(1 × 51 × 7) =
(22 × 1 × 1 × 13)/(1 × 5 × 7) =
52/35
Der Bruch: 812/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
522 = 2 × 32 × 29
ggT (812; 522) = 2 × 29 = 58
812/522 =
(812 : 58)/(522 : 58) =
14/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
812/522 =
(22 × 7 × 29)/(2 × 32 × 29) =
((22 × 7 × 29) : (2 × 29))/((2 × 32 × 29) : (2 × 29)) =
(22 : 2 × 7 × 29 : 29)/(2 : 2 × 32 × 29 : 29) =
(2(2 - 1) × 7 × 1)/(1 × 32 × 1) =
(2 × 7 × 1)/(1 × 32 × 1) =
14/9
Der Bruch: 834/533
834/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
834 = 2 × 3 × 139
533 = 13 × 41
ggT (834; 533) = 1
Der Bruch: 841/561
841/561 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
561 = 3 × 11 × 17
ggT (841; 561) = 1
Der Bruch: 841/514
841/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
514 = 2 × 257
ggT (841; 514) = 1
Der Bruch: 878/507
878/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
878 = 2 × 439
507 = 3 × 132
ggT (878; 507) = 1
Der Bruch: 1.048/515
1.048/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.048 = 23 × 131
515 = 5 × 103
ggT (1.048; 515) = 1
Der Bruch: 1.286/559
1.286/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.286 = 2 × 643
559 = 13 × 43
ggT (1.286; 559) = 1
Der Bruch: 1.268/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.268 = 22 × 317
550 = 2 × 52 × 11
ggT (1.268; 550) = 2
1.268/550 =
(1.268 : 2)/(550 : 2) =
634/275
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.268/550 =
(22 × 317)/(2 × 52 × 11) =
((22 × 317) : 2)/((2 × 52 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 317)/(2 : 2 × 52 × 11) =
(2(2 - 1) × 317)/(1 × 52 × 11) =
(21 × 317)/(1 × 52 × 11) =
(2 × 317)/(1 × 52 × 11) =
634/275
Der Bruch: 1.916/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.916 = 22 × 479
550 = 2 × 52 × 11
ggT (1.916; 550) = 2
1.916/550 =
(1.916 : 2)/(550 : 2) =
958/275
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.916/550 =
(22 × 479)/(2 × 52 × 11) =
((22 × 479) : 2)/((2 × 52 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 479)/(2 : 2 × 52 × 11) =
(2(2 - 1) × 479)/(1 × 52 × 11) =
(21 × 479)/(1 × 52 × 11) =
(2 × 479)/(1 × 52 × 11) =
958/275
Der Bruch: 3.444/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.444 = 22 × 3 × 7 × 41
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (3.444; 546) = 2 × 3 × 7 = 42
3.444/546 =
(3.444 : 42)/(546 : 42) =
82/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.444/546 =
(22 × 3 × 7 × 41)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((22 × 3 × 7 × 41) : (2 × 3 × 7))/((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3 × 7)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 41)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 13) =
(2(2 - 1) × 1 × 1 × 41)/(1 × 1 × 1 × 13) =
(2 × 1 × 1 × 41)/(1 × 1 × 1 × 13) =
82/13
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 780/525 × 812/522 × 834/533 × 841/561 × 841/514 × 878/507 × 1.048/515 × 1.286/559 × 1.268/550 × 1.916/550 × 3.444/546 =
- 52/35 × 14/9 × 834/533 × 841/561 × 841/514 × 878/507 × 1.048/515 × 1.286/559 × 634/275 × 958/275 × 82/13
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 52/35 × 14/9 × 834/533 × 841/561 × 841/514 × 878/507 × 1.048/515 × 1.286/559 × 634/275 × 958/275 × 82/13 =
- (52 × 14 × 834 × 841 × 841 × 878 × 1.048 × 1.286 × 634 × 958 × 82) / (35 × 9 × 533 × 561 × 514 × 507 × 515 × 559 × 275 × 275 × 13) =
- (22 × 13 × 2 × 7 × 2 × 3 × 139 × 292 × 292 × 2 × 439 × 23 × 131 × 2 × 643 × 2 × 317 × 2 × 479 × 2 × 41) / (5 × 7 × 32 × 13 × 41 × 3 × 11 × 17 × 2 × 257 × 3 × 132 × 5 × 103 × 13 × 43 × 52 × 11 × 52 × 11 × 13) =
- (212 × 3 × 7 × 13 × 294 × 41 × 131 × 139 × 317 × 439 × 479 × 643) / (2 × 34 × 56 × 7 × 113 × 135 × 17 × 41 × 43 × 103 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 3 × 7 × 13 × 294 × 41 × 131 × 139 × 317 × 439 × 479 × 643; 2 × 34 × 56 × 7 × 113 × 135 × 17 × 41 × 43 × 103 × 257) = 2 × 3 × 7 × 13 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 3 × 7 × 13 × 294 × 41 × 131 × 139 × 317 × 439 × 479 × 643) / (2 × 34 × 56 × 7 × 113 × 135 × 17 × 41 × 43 × 103 × 257) =
- ((212 × 3 × 7 × 13 × 294 × 41 × 131 × 139 × 317 × 439 × 479 × 643) : (2 × 3 × 7 × 13 × 41)) / ((2 × 34 × 56 × 7 × 113 × 135 × 17 × 41 × 43 × 103 × 257) : (2 × 3 × 7 × 13 × 41)) =
- (212 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 13 : 13 × 294 × 41 : 41 × 131 × 139 × 317 × 439 × 479 × 643)/(2 : 2 × 34 : 3 × 56 × 7 : 7 × 113 × 135 : 13 × 17 × 41 : 41 × 43 × 103 × 257) =
- (2(12 - 1) × 1 × 1 × 1 × 294 × 1 × 131 × 139 × 317 × 439 × 479 × 643)/(1 × 3(4 - 1) × 56 × 1 × 113 × 13(5 - 1) × 17 × 1 × 43 × 103 × 257) =
- (211 × 1 × 1 × 1 × 294 × 1 × 131 × 139 × 317 × 439 × 479 × 643)/(1 × 33 × 56 × 1 × 113 × 134 × 17 × 1 × 43 × 103 × 257) =
- (211 × 294 × 131 × 139 × 317 × 439 × 479 × 643)/(33 × 56 × 113 × 134 × 17 × 43 × 103 × 257) =
- (2.048 × 707.281 × 131 × 139 × 317 × 439 × 479 × 643)/(27 × 15.625 × 1.331 × 28.561 × 17 × 43 × 103 × 257) =
- 1.130.520.152.975.858.760.742.912/310.329.441.536.621.203.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.130.520.152.975.858.760.742.912 : 310.329.441.536.621.203.125 = - 3.642 und der Rest = - 300.326.899.484.338.961.662 ⇒
- 1.130.520.152.975.858.760.742.912 = - 3.642 × 310.329.441.536.621.203.125 - 300.326.899.484.338.961.662 ⇒
- 1.130.520.152.975.858.760.742.912/310.329.441.536.621.203.125 =
( - 3.642 × 310.329.441.536.621.203.125 - 300.326.899.484.338.961.662)/310.329.441.536.621.203.125 =
( - 3.642 × 310.329.441.536.621.203.125)/310.329.441.536.621.203.125 - 300.326.899.484.338.961.662/310.329.441.536.621.203.125 =
- 3.642 - 300.326.899.484.338.961.662/310.329.441.536.621.203.125 =
- 3.642 300.326.899.484.338.961.662/310.329.441.536.621.203.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.642 - 300.326.899.484.338.961.662/310.329.441.536.621.203.125 =
- 3.642 - 300.326.899.484.338.961.662 : 310.329.441.536.621.203.125 ≈
- 3.642,967767988745 ≈
- 3.642,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.642,967767988745 =
- 3.642,967767988745 × 100/100 =
( - 3.642,967767988745 × 100)/100 =
- 364.296,776798874527/100 =
- 364.296,776798874527% ≈
- 364.296,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 780/525 × 812/522 × - 834/533 × - 841/561 × 841/514 × - 878/507 × - 1.048/515 × 1.286/559 × - 1.268/550 × 1.916/550 × - 3.444/546 = - 1.130.520.152.975.858.760.742.912/310.329.441.536.621.203.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 780/525 × 812/522 × - 834/533 × - 841/561 × 841/514 × - 878/507 × - 1.048/515 × 1.286/559 × - 1.268/550 × 1.916/550 × - 3.444/546 = - 3.642 300.326.899.484.338.961.662/310.329.441.536.621.203.125
Als Dezimalzahl:
- 780/525 × 812/522 × - 834/533 × - 841/561 × 841/514 × - 878/507 × - 1.048/515 × 1.286/559 × - 1.268/550 × 1.916/550 × - 3.444/546 ≈ - 3.642,97
In Prozent:
- 780/525 × 812/522 × - 834/533 × - 841/561 × 841/514 × - 878/507 × - 1.048/515 × 1.286/559 × - 1.268/550 × 1.916/550 × - 3.444/546 ≈ - 364.296,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.