- 780/454 × 848/436 × - 810/439 × - 100.687/468 × - 808/454 × 100.683/450 × - 1.684/464 × 10.701/432 × 10.707/475 × 10.701/435 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 780/454 × 848/436 × - 810/439 × - 100.687/468 × - 808/454 × 100.683/450 × - 1.684/464 × 10.701/432 × 10.707/475 × 10.701/435 =
- 780/454 × 848/436 × 810/439 × 100.687/468 × 808/454 × 100.683/450 × 1.684/464 × 10.701/432 × 10.707/475 × 10.701/435
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 780/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
454 = 2 × 227
ggT (780; 454) = 2
780/454 =
(780 : 2)/(454 : 2) =
390/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
780/454 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(2 × 227) =
((22 × 3 × 5 × 13) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 13)/(2 : 2 × 227) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 13)/(1 × 227) =
(21 × 3 × 5 × 13)/(1 × 227) =
(2 × 3 × 5 × 13)/(1 × 227) =
390/227
Der Bruch: 848/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
436 = 22 × 109
ggT (848; 436) = 22 = 4
848/436 =
(848 : 4)/(436 : 4) =
212/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
848/436 =
(24 × 53)/(22 × 109) =
((24 × 53) : 22)/((22 × 109) : 22) =
(24 : 22 × 53)/(22 : 22 × 109) =
(2(4 - 2) × 53)/(2(2 - 2) × 109) =
(22 × 53)/(20 × 109) =
(22 × 53)/(1 × 109) =
212/109
Der Bruch: 810/439
810/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (810; 439) = 1
Der Bruch: 100.687/468
100.687/468 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.687 = 107 × 941
468 = 22 × 32 × 13
ggT (100.687; 468) = 1
Der Bruch: 808/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
454 = 2 × 227
ggT (808; 454) = 2
808/454 =
(808 : 2)/(454 : 2) =
404/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
808/454 =
(23 × 101)/(2 × 227) =
((23 × 101) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(23 : 2 × 101)/(2 : 2 × 227) =
(2(3 - 1) × 101)/(1 × 227) =
(22 × 101)/(1 × 227) =
404/227
Der Bruch: 100.683/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.683 = 34 × 11 × 113
450 = 2 × 32 × 52
ggT (100.683; 450) = 32 = 9
100.683/450 =
(100.683 : 9)/(450 : 9) =
11.187/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.683/450 =
(34 × 11 × 113)/(2 × 32 × 52) =
((34 × 11 × 113) : 32)/((2 × 32 × 52) : 32) =
(34 : 32 × 11 × 113)/(2 × 32 : 32 × 52) =
(3(4 - 2) × 11 × 113)/(2 × 3(2 - 2) × 52) =
(32 × 11 × 113)/(2 × 30 × 52) =
(32 × 11 × 113)/(2 × 1 × 52) =
11.187/50
Der Bruch: 1.684/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.684 = 22 × 421
464 = 24 × 29
ggT (1.684; 464) = 22 = 4
1.684/464 =
(1.684 : 4)/(464 : 4) =
421/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.684/464 =
(22 × 421)/(24 × 29) =
((22 × 421) : 22)/((24 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 421)/(24 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 421)/(2(4 - 2) × 29) =
(20 × 421)/(22 × 29) =
(1 × 421)/(22 × 29) =
421/116
Der Bruch: 10.701/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.701 = 32 × 29 × 41
432 = 24 × 33
ggT (10.701; 432) = 32 = 9
10.701/432 =
(10.701 : 9)/(432 : 9) =
1.189/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.701/432 =
(32 × 29 × 41)/(24 × 33) =
((32 × 29 × 41) : 32)/((24 × 33) : 32) =
(32 : 32 × 29 × 41)/(24 × 33 : 32) =
(3(2 - 2) × 29 × 41)/(24 × 3(3 - 2)) =
(30 × 29 × 41)/(24 × 31) =
(1 × 29 × 41)/(24 × 3) =
1.189/48
Der Bruch: 10.707/475
10.707/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.707 = 3 × 43 × 83
475 = 52 × 19
ggT (10.707; 475) = 1
Der Bruch: 10.701/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.701 = 32 × 29 × 41
435 = 3 × 5 × 29
ggT (10.701; 435) = 3 × 29 = 87
10.701/435 =
(10.701 : 87)/(435 : 87) =
123/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.701/435 =
(32 × 29 × 41)/(3 × 5 × 29) =
((32 × 29 × 41) : (3 × 29))/((3 × 5 × 29) : (3 × 29)) =
(32 : 3 × 29 : 29 × 41)/(3 : 3 × 5 × 29 : 29) =
(3(2 - 1) × 1 × 41)/(1 × 5 × 1) =
(3 × 1 × 41)/(1 × 5 × 1) =
123/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 780/454 × 848/436 × 810/439 × 100.687/468 × 808/454 × 100.683/450 × 1.684/464 × 10.701/432 × 10.707/475 × 10.701/435 =
- 390/227 × 212/109 × 810/439 × 100.687/468 × 404/227 × 11.187/50 × 421/116 × 1.189/48 × 10.707/475 × 123/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 390/227 × 212/109 × 810/439 × 100.687/468 × 404/227 × 11.187/50 × 421/116 × 1.189/48 × 10.707/475 × 123/5 =
- (390 × 212 × 810 × 100.687 × 404 × 11.187 × 421 × 1.189 × 10.707 × 123) / (227 × 109 × 439 × 468 × 227 × 50 × 116 × 48 × 475 × 5) =
- (2 × 3 × 5 × 13 × 22 × 53 × 2 × 34 × 5 × 107 × 941 × 22 × 101 × 32 × 11 × 113 × 421 × 29 × 41 × 3 × 43 × 83 × 3 × 41) / (227 × 109 × 439 × 22 × 32 × 13 × 227 × 2 × 52 × 22 × 29 × 24 × 3 × 52 × 19 × 5) =
- (26 × 39 × 52 × 11 × 13 × 29 × 412 × 43 × 53 × 83 × 101 × 107 × 113 × 421 × 941) / (29 × 33 × 55 × 13 × 19 × 29 × 109 × 2272 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 39 × 52 × 11 × 13 × 29 × 412 × 43 × 53 × 83 × 101 × 107 × 113 × 421 × 941; 29 × 33 × 55 × 13 × 19 × 29 × 109 × 2272 × 439) = 26 × 33 × 52 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 39 × 52 × 11 × 13 × 29 × 412 × 43 × 53 × 83 × 101 × 107 × 113 × 421 × 941) / (29 × 33 × 55 × 13 × 19 × 29 × 109 × 2272 × 439) =
- ((26 × 39 × 52 × 11 × 13 × 29 × 412 × 43 × 53 × 83 × 101 × 107 × 113 × 421 × 941) : (26 × 33 × 52 × 13 × 29)) / ((29 × 33 × 55 × 13 × 19 × 29 × 109 × 2272 × 439) : (26 × 33 × 52 × 13 × 29)) =
- (26 : 26 × 39 : 33 × 52 : 52 × 11 × 13 : 13 × 29 : 29 × 412 × 43 × 53 × 83 × 101 × 107 × 113 × 421 × 941)/(29 : 26 × 33 : 33 × 55 : 52 × 13 : 13 × 19 × 29 : 29 × 109 × 2272 × 439) =
- (2(6 - 6) × 3(9 - 3) × 5(2 - 2) × 11 × 1 × 1 × 412 × 43 × 53 × 83 × 101 × 107 × 113 × 421 × 941)/(2(9 - 6) × 3(3 - 3) × 5(5 - 2) × 1 × 19 × 1 × 109 × 2272 × 439) =
- (20 × 36 × 50 × 11 × 1 × 1 × 412 × 43 × 53 × 83 × 101 × 107 × 113 × 421 × 941)/(23 × 30 × 53 × 1 × 19 × 1 × 109 × 2272 × 439) =
- (1 × 36 × 1 × 11 × 1 × 1 × 412 × 43 × 53 × 83 × 101 × 107 × 113 × 421 × 941)/(23 × 1 × 53 × 1 × 19 × 1 × 109 × 2272 × 439) =
- (36 × 11 × 412 × 43 × 53 × 83 × 101 × 107 × 113 × 421 × 941)/(23 × 53 × 19 × 109 × 2272 × 439) =
- (729 × 11 × 1.681 × 43 × 53 × 83 × 101 × 107 × 113 × 421 × 941)/(8 × 125 × 19 × 109 × 51.529 × 439) =
- 1.233.575.282.428.239.656.369.673/46.848.569.401.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.233.575.282.428.239.656.369.673 : 46.848.569.401.000 = - 26.331.119.566 und der Rest = - 34.459.656.403.673 ⇒
- 1.233.575.282.428.239.656.369.673 = - 26.331.119.566 × 46.848.569.401.000 - 34.459.656.403.673 ⇒
- 1.233.575.282.428.239.656.369.673/46.848.569.401.000 =
( - 26.331.119.566 × 46.848.569.401.000 - 34.459.656.403.673)/46.848.569.401.000 =
( - 26.331.119.566 × 46.848.569.401.000)/46.848.569.401.000 - 34.459.656.403.673/46.848.569.401.000 =
- 26.331.119.566 - 34.459.656.403.673/46.848.569.401.000 =
- 26.331.119.566 34.459.656.403.673/46.848.569.401.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 26.331.119.566 - 34.459.656.403.673/46.848.569.401.000 =
- 26.331.119.566 - 34.459.656.403.673 : 46.848.569.401.000 ≈
- 26.331.119.566,735554080824 ≈
- 26.331.119.566,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 26.331.119.566,735554080824 =
- 26.331.119.566,735554080824 × 100/100 =
( - 26.331.119.566,735554080824 × 100)/100 =
- 2.633.111.956.673,555408082402/100 ≈
- 2.633.111.956.673,555408082402% ≈
- 2.633.111.956.673,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 780/454 × 848/436 × - 810/439 × - 100.687/468 × - 808/454 × 100.683/450 × - 1.684/464 × 10.701/432 × 10.707/475 × 10.701/435 = - 1.233.575.282.428.239.656.369.673/46.848.569.401.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 780/454 × 848/436 × - 810/439 × - 100.687/468 × - 808/454 × 100.683/450 × - 1.684/464 × 10.701/432 × 10.707/475 × 10.701/435 = - 26.331.119.566 34.459.656.403.673/46.848.569.401.000
Als Dezimalzahl:
- 780/454 × 848/436 × - 810/439 × - 100.687/468 × - 808/454 × 100.683/450 × - 1.684/464 × 10.701/432 × 10.707/475 × 10.701/435 ≈ - 26.331.119.566,74
In Prozent:
- 780/454 × 848/436 × - 810/439 × - 100.687/468 × - 808/454 × 100.683/450 × - 1.684/464 × 10.701/432 × 10.707/475 × 10.701/435 ≈ - 2.633.111.956.673,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.