- 780/436 × - 781/445 × - 829/472 × 100.660/410 × - 842/428 × 100.676/439 × - 1.676/435 × - 10.652/396 × - 10.701/412 × 10.675/306 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 780/436 × - 781/445 × - 829/472 × 100.660/410 × - 842/428 × 100.676/439 × - 1.676/435 × - 10.652/396 × - 10.701/412 × 10.675/306 =
- 780/436 × 781/445 × 829/472 × 100.660/410 × 842/428 × 100.676/439 × 1.676/435 × 10.652/396 × 10.701/412 × 10.675/306
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 780/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
436 = 22 × 109
ggT (780; 436) = 22 = 4
780/436 =
(780 : 4)/(436 : 4) =
195/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
780/436 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(22 × 109) =
((22 × 3 × 5 × 13) : 22)/((22 × 109) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 13)/(22 : 22 × 109) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 13)/(2(2 - 2) × 109) =
(20 × 3 × 5 × 13)/(20 × 109) =
(1 × 3 × 5 × 13)/(1 × 109) =
195/109
Der Bruch: 781/445
781/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
445 = 5 × 89
ggT (781; 445) = 1
Der Bruch: 829/472
829/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
472 = 23 × 59
ggT (829; 472) = 1
Der Bruch: 100.660/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.660 = 22 × 5 × 7 × 719
410 = 2 × 5 × 41
ggT (100.660; 410) = 2 × 5 = 10
100.660/410 =
(100.660 : 10)/(410 : 10) =
10.066/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.660/410 =
(22 × 5 × 7 × 719)/(2 × 5 × 41) =
((22 × 5 × 7 × 719) : (2 × 5))/((2 × 5 × 41) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 7 × 719)/(2 : 2 × 5 : 5 × 41) =
(2(2 - 1) × 1 × 7 × 719)/(1 × 1 × 41) =
(2 × 1 × 7 × 719)/(1 × 1 × 41) =
10.066/41
Der Bruch: 842/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
842 = 2 × 421
428 = 22 × 107
ggT (842; 428) = 2
842/428 =
(842 : 2)/(428 : 2) =
421/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
842/428 =
(2 × 421)/(22 × 107) =
((2 × 421) : 2)/((22 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 421)/(22 : 2 × 107) =
(1 × 421)/(2(2 - 1) × 107) =
(1 × 421)/(21 × 107) =
(1 × 421)/(2 × 107) =
421/214
Der Bruch: 100.676/439
100.676/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.676 = 22 × 25.169
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.676; 439) = 1
Der Bruch: 1.676/435
1.676/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.676 = 22 × 419
435 = 3 × 5 × 29
ggT (1.676; 435) = 1
Der Bruch: 10.652/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.652 = 22 × 2.663
396 = 22 × 32 × 11
ggT (10.652; 396) = 22 = 4
10.652/396 =
(10.652 : 4)/(396 : 4) =
2.663/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.652/396 =
(22 × 2.663)/(22 × 32 × 11) =
((22 × 2.663) : 22)/((22 × 32 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 2.663)/(22 : 22 × 32 × 11) =
(2(2 - 2) × 2.663)/(2(2 - 2) × 32 × 11) =
(20 × 2.663)/(20 × 32 × 11) =
(1 × 2.663)/(1 × 32 × 11) =
2.663/99
Der Bruch: 10.701/412
10.701/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.701 = 32 × 29 × 41
412 = 22 × 103
ggT (10.701; 412) = 1
Der Bruch: 10.675/306
10.675/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.675 = 52 × 7 × 61
306 = 2 × 32 × 17
ggT (10.675; 306) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 780/436 × 781/445 × 829/472 × 100.660/410 × 842/428 × 100.676/439 × 1.676/435 × 10.652/396 × 10.701/412 × 10.675/306 =
- 195/109 × 781/445 × 829/472 × 10.066/41 × 421/214 × 100.676/439 × 1.676/435 × 2.663/99 × 10.701/412 × 10.675/306
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 195/109 × 781/445 × 829/472 × 10.066/41 × 421/214 × 100.676/439 × 1.676/435 × 2.663/99 × 10.701/412 × 10.675/306 =
- (195 × 781 × 829 × 10.066 × 421 × 100.676 × 1.676 × 2.663 × 10.701 × 10.675) / (109 × 445 × 472 × 41 × 214 × 439 × 435 × 99 × 412 × 306) =
- (3 × 5 × 13 × 11 × 71 × 829 × 2 × 7 × 719 × 421 × 22 × 25.169 × 22 × 419 × 2.663 × 32 × 29 × 41 × 52 × 7 × 61) / (109 × 5 × 89 × 23 × 59 × 41 × 2 × 107 × 439 × 3 × 5 × 29 × 32 × 11 × 22 × 103 × 2 × 32 × 17) =
- (25 × 33 × 53 × 72 × 11 × 13 × 29 × 41 × 61 × 71 × 419 × 421 × 719 × 829 × 2.663 × 25.169) / (27 × 35 × 52 × 11 × 17 × 29 × 41 × 59 × 89 × 103 × 107 × 109 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 53 × 72 × 11 × 13 × 29 × 41 × 61 × 71 × 419 × 421 × 719 × 829 × 2.663 × 25.169; 27 × 35 × 52 × 11 × 17 × 29 × 41 × 59 × 89 × 103 × 107 × 109 × 439) = 25 × 33 × 52 × 11 × 29 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 53 × 72 × 11 × 13 × 29 × 41 × 61 × 71 × 419 × 421 × 719 × 829 × 2.663 × 25.169) / (27 × 35 × 52 × 11 × 17 × 29 × 41 × 59 × 89 × 103 × 107 × 109 × 439) =
- ((25 × 33 × 53 × 72 × 11 × 13 × 29 × 41 × 61 × 71 × 419 × 421 × 719 × 829 × 2.663 × 25.169) : (25 × 33 × 52 × 11 × 29 × 41)) / ((27 × 35 × 52 × 11 × 17 × 29 × 41 × 59 × 89 × 103 × 107 × 109 × 439) : (25 × 33 × 52 × 11 × 29 × 41)) =
- (25 : 25 × 33 : 33 × 53 : 52 × 72 × 11 : 11 × 13 × 29 : 29 × 41 : 41 × 61 × 71 × 419 × 421 × 719 × 829 × 2.663 × 25.169)/(27 : 25 × 35 : 33 × 52 : 52 × 11 : 11 × 17 × 29 : 29 × 41 : 41 × 59 × 89 × 103 × 107 × 109 × 439) =
- (2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 72 × 1 × 13 × 1 × 1 × 61 × 71 × 419 × 421 × 719 × 829 × 2.663 × 25.169)/(2(7 - 5) × 3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 1 × 1 × 59 × 89 × 103 × 107 × 109 × 439) =
- (20 × 30 × 51 × 72 × 1 × 13 × 1 × 1 × 61 × 71 × 419 × 421 × 719 × 829 × 2.663 × 25.169)/(22 × 32 × 50 × 1 × 17 × 1 × 1 × 59 × 89 × 103 × 107 × 109 × 439) =
- (1 × 1 × 5 × 72 × 1 × 13 × 1 × 1 × 61 × 71 × 419 × 421 × 719 × 829 × 2.663 × 25.169)/(22 × 32 × 1 × 1 × 17 × 1 × 1 × 59 × 89 × 103 × 107 × 109 × 439) =
- (5 × 72 × 13 × 61 × 71 × 419 × 421 × 719 × 829 × 2.663 × 25.169)/(22 × 32 × 17 × 59 × 89 × 103 × 107 × 109 × 439) =
- (5 × 49 × 13 × 61 × 71 × 419 × 421 × 719 × 829 × 2.663 × 25.169)/(4 × 9 × 17 × 59 × 89 × 103 × 107 × 109 × 439) =
- 97.210.748.549.882.240.598.211.705/1.694.749.291.436.052
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 97.210.748.549.882.240.598.211.705 : 1.694.749.291.436.052 = - 57.359.958.219 und der Rest = - 1.430.443.367.900.317 ⇒
- 97.210.748.549.882.240.598.211.705 = - 57.359.958.219 × 1.694.749.291.436.052 - 1.430.443.367.900.317 ⇒
- 97.210.748.549.882.240.598.211.705/1.694.749.291.436.052 =
( - 57.359.958.219 × 1.694.749.291.436.052 - 1.430.443.367.900.317)/1.694.749.291.436.052 =
( - 57.359.958.219 × 1.694.749.291.436.052)/1.694.749.291.436.052 - 1.430.443.367.900.317/1.694.749.291.436.052 =
- 57.359.958.219 - 1.430.443.367.900.317/1.694.749.291.436.052 =
- 57.359.958.219 1.430.443.367.900.317/1.694.749.291.436.052
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 57.359.958.219 - 1.430.443.367.900.317/1.694.749.291.436.052 =
- 57.359.958.219 - 1.430.443.367.900.317 : 1.694.749.291.436.052 ≈
- 57.359.958.219,844044234229 ≈
- 57.359.958.219,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 57.359.958.219,844044234229 =
- 57.359.958.219,844044234229 × 100/100 =
( - 57.359.958.219,844044234229 × 100)/100 =
- 5.735.995.821.984,404423422902/100 =
- 5.735.995.821.984,404423422902% ≈
- 5.735.995.821.984,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 780/436 × - 781/445 × - 829/472 × 100.660/410 × - 842/428 × 100.676/439 × - 1.676/435 × - 10.652/396 × - 10.701/412 × 10.675/306 = - 97.210.748.549.882.240.598.211.705/1.694.749.291.436.052
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 780/436 × - 781/445 × - 829/472 × 100.660/410 × - 842/428 × 100.676/439 × - 1.676/435 × - 10.652/396 × - 10.701/412 × 10.675/306 = - 57.359.958.219 1.430.443.367.900.317/1.694.749.291.436.052
Als Dezimalzahl:
- 780/436 × - 781/445 × - 829/472 × 100.660/410 × - 842/428 × 100.676/439 × - 1.676/435 × - 10.652/396 × - 10.701/412 × 10.675/306 ≈ - 57.359.958.219,84
In Prozent:
- 780/436 × - 781/445 × - 829/472 × 100.660/410 × - 842/428 × 100.676/439 × - 1.676/435 × - 10.652/396 × - 10.701/412 × 10.675/306 ≈ - 5.735.995.821.984,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.