- 780/365 × - 713/334 × - 665/335 × 100.578/345 × - 686/364 × - 100.551/399 × 1.568/354 × 10.560/394 × 10.558/388 × - 10.546/378 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 780/365 × - 713/334 × - 665/335 × 100.578/345 × - 686/364 × - 100.551/399 × 1.568/354 × 10.560/394 × 10.558/388 × - 10.546/378 =
780/365 × 713/334 × 665/335 × 100.578/345 × 686/364 × 100.551/399 × 1.568/354 × 10.560/394 × 10.558/388 × 10.546/378
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 780/365
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
365 = 5 × 73
ggT (780; 365) = 5
780/365 =
(780 : 5)/(365 : 5) =
156/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
780/365 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(5 × 73) =
((22 × 3 × 5 × 13) : 5)/((5 × 73) : 5) =
(22 × 3 × 5 : 5 × 13)/(5 : 5 × 73) =
(22 × 3 × 1 × 13)/(1 × 73) =
156/73
Der Bruch: 713/334
713/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
334 = 2 × 167
ggT (713; 334) = 1
Der Bruch: 665/335
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
665 = 5 × 7 × 19
335 = 5 × 67
ggT (665; 335) = 5
665/335 =
(665 : 5)/(335 : 5) =
133/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
665/335 =
(5 × 7 × 19)/(5 × 67) =
((5 × 7 × 19) : 5)/((5 × 67) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 19)/(5 : 5 × 67) =
(1 × 7 × 19)/(1 × 67) =
133/67
Der Bruch: 100.578/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.578 = 2 × 3 × 16.763
345 = 3 × 5 × 23
ggT (100.578; 345) = 3
100.578/345 =
(100.578 : 3)/(345 : 3) =
33.526/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.578/345 =
(2 × 3 × 16.763)/(3 × 5 × 23) =
((2 × 3 × 16.763) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 16.763)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(2 × 1 × 16.763)/(1 × 5 × 23) =
33.526/115
Der Bruch: 686/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
686 = 2 × 73
364 = 22 × 7 × 13
ggT (686; 364) = 2 × 7 = 14
686/364 =
(686 : 14)/(364 : 14) =
49/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
686/364 =
(2 × 73)/(22 × 7 × 13) =
((2 × 73) : (2 × 7))/((22 × 7 × 13) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 73 : 7)/(22 : 2 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 7(3 - 1))/(2(2 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 72)/(2 × 1 × 13) =
49/26
Der Bruch: 100.551/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.551 = 3 × 112 × 277
399 = 3 × 7 × 19
ggT (100.551; 399) = 3
100.551/399 =
(100.551 : 3)/(399 : 3) =
33.517/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.551/399 =
(3 × 112 × 277)/(3 × 7 × 19) =
((3 × 112 × 277) : 3)/((3 × 7 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 112 × 277)/(3 : 3 × 7 × 19) =
(1 × 112 × 277)/(1 × 7 × 19) =
33.517/133
Der Bruch: 1.568/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.568 = 25 × 72
354 = 2 × 3 × 59
ggT (1.568; 354) = 2
1.568/354 =
(1.568 : 2)/(354 : 2) =
784/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.568/354 =
(25 × 72)/(2 × 3 × 59) =
((25 × 72) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(25 : 2 × 72)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(2(5 - 1) × 72)/(1 × 3 × 59) =
(24 × 72)/(1 × 3 × 59) =
784/177
Der Bruch: 10.560/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.560 = 26 × 3 × 5 × 11
394 = 2 × 197
ggT (10.560; 394) = 2
10.560/394 =
(10.560 : 2)/(394 : 2) =
5.280/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.560/394 =
(26 × 3 × 5 × 11)/(2 × 197) =
((26 × 3 × 5 × 11) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(26 : 2 × 3 × 5 × 11)/(2 : 2 × 197) =
(2(6 - 1) × 3 × 5 × 11)/(1 × 197) =
(25 × 3 × 5 × 11)/(1 × 197) =
5.280/197
Der Bruch: 10.558/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.558 = 2 × 5.279
388 = 22 × 97
ggT (10.558; 388) = 2
10.558/388 =
(10.558 : 2)/(388 : 2) =
5.279/194
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.558/388 =
(2 × 5.279)/(22 × 97) =
((2 × 5.279) : 2)/((22 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 5.279)/(22 : 2 × 97) =
(1 × 5.279)/(2(2 - 1) × 97) =
(1 × 5.279)/(21 × 97) =
(1 × 5.279)/(2 × 97) =
5.279/194
Der Bruch: 10.546/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.546 = 2 × 5.273
378 = 2 × 33 × 7
ggT (10.546; 378) = 2
10.546/378 =
(10.546 : 2)/(378 : 2) =
5.273/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.546/378 =
(2 × 5.273)/(2 × 33 × 7) =
((2 × 5.273) : 2)/((2 × 33 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5.273)/(2 : 2 × 33 × 7) =
(1 × 5.273)/(1 × 33 × 7) =
5.273/189
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
780/365 × 713/334 × 665/335 × 100.578/345 × 686/364 × 100.551/399 × 1.568/354 × 10.560/394 × 10.558/388 × 10.546/378 =
156/73 × 713/334 × 133/67 × 33.526/115 × 49/26 × 33.517/133 × 784/177 × 5.280/197 × 5.279/194 × 5.273/189
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 133/67 × 33.517/133 = 33.517/67
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
156/73 × 713/334 × 133/67 × 33.526/115 × 49/26 × 33.517/133 × 784/177 × 5.280/197 × 5.279/194 × 5.273/189 =
156/73 × 713/334 × 33.517/67 × 33.526/115 × 49/26 × 784/177 × 5.280/197 × 5.279/194 × 5.273/189
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 33.517/67
33.517/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
33.517 = 112 × 277
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (33.517; 67) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
156/73 × 713/334 × 33.517/67 × 33.526/115 × 49/26 × 784/177 × 5.280/197 × 5.279/194 × 5.273/189 =
(156 × 713 × 33.517 × 33.526 × 49 × 784 × 5.280 × 5.279 × 5.273) / (73 × 334 × 67 × 115 × 26 × 177 × 197 × 194 × 189) =
(22 × 3 × 13 × 23 × 31 × 112 × 277 × 2 × 16.763 × 72 × 24 × 72 × 25 × 3 × 5 × 11 × 5.279 × 5.273) / (73 × 2 × 167 × 67 × 5 × 23 × 2 × 13 × 3 × 59 × 197 × 2 × 97 × 33 × 7) =
(212 × 32 × 5 × 74 × 113 × 13 × 23 × 31 × 277 × 5.273 × 5.279 × 16.763) / (23 × 34 × 5 × 7 × 13 × 23 × 59 × 67 × 73 × 97 × 167 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 32 × 5 × 74 × 113 × 13 × 23 × 31 × 277 × 5.273 × 5.279 × 16.763; 23 × 34 × 5 × 7 × 13 × 23 × 59 × 67 × 73 × 97 × 167 × 197) = 23 × 32 × 5 × 7 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 32 × 5 × 74 × 113 × 13 × 23 × 31 × 277 × 5.273 × 5.279 × 16.763) / (23 × 34 × 5 × 7 × 13 × 23 × 59 × 67 × 73 × 97 × 167 × 197) =
((212 × 32 × 5 × 74 × 113 × 13 × 23 × 31 × 277 × 5.273 × 5.279 × 16.763) : (23 × 32 × 5 × 7 × 13 × 23)) / ((23 × 34 × 5 × 7 × 13 × 23 × 59 × 67 × 73 × 97 × 167 × 197) : (23 × 32 × 5 × 7 × 13 × 23)) =
(212 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 74 : 7 × 113 × 13 : 13 × 23 : 23 × 31 × 277 × 5.273 × 5.279 × 16.763)/(23 : 23 × 34 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 23 : 23 × 59 × 67 × 73 × 97 × 167 × 197) =
(2(12 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7(4 - 1) × 113 × 1 × 1 × 31 × 277 × 5.273 × 5.279 × 16.763)/(2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 59 × 67 × 73 × 97 × 167 × 197) =
(29 × 30 × 1 × 73 × 113 × 1 × 1 × 31 × 277 × 5.273 × 5.279 × 16.763)/(20 × 32 × 1 × 1 × 1 × 1 × 59 × 67 × 73 × 97 × 167 × 197) =
(29 × 1 × 1 × 73 × 113 × 1 × 1 × 31 × 277 × 5.273 × 5.279 × 16.763)/(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 1 × 59 × 67 × 73 × 97 × 167 × 197) =
(29 × 73 × 113 × 31 × 277 × 5.273 × 5.279 × 16.763)/(32 × 59 × 67 × 73 × 97 × 167 × 197) =
(512 × 343 × 1.331 × 31 × 277 × 5.273 × 5.279 × 16.763)/(9 × 59 × 67 × 73 × 97 × 167 × 197) =
936.579.780.554.664.310.625.792/8.287.940.326.563
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
936.579.780.554.664.310.625.792 : 8.287.940.326.563 = 113.005.130.786 und der Rest = 4.848.945.757.274 ⇒
936.579.780.554.664.310.625.792 = 113.005.130.786 × 8.287.940.326.563 + 4.848.945.757.274 ⇒
936.579.780.554.664.310.625.792/8.287.940.326.563 =
(113.005.130.786 × 8.287.940.326.563 + 4.848.945.757.274)/8.287.940.326.563 =
(113.005.130.786 × 8.287.940.326.563)/8.287.940.326.563 + 4.848.945.757.274/8.287.940.326.563 =
113.005.130.786 + 4.848.945.757.274/8.287.940.326.563 =
113.005.130.786 4.848.945.757.274/8.287.940.326.563
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
113.005.130.786 + 4.848.945.757.274/8.287.940.326.563 =
113.005.130.786 + 4.848.945.757.274 : 8.287.940.326.563 ≈
113.005.130.786,585060409006 ≈
113.005.130.786,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
113.005.130.786,585060409006 =
113.005.130.786,585060409006 × 100/100 =
(113.005.130.786,585060409006 × 100)/100 =
11.300.513.078.658,506040900573/100 ≈
11.300.513.078.658,506040900573% ≈
11.300.513.078.658,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 780/365 × - 713/334 × - 665/335 × 100.578/345 × - 686/364 × - 100.551/399 × 1.568/354 × 10.560/394 × 10.558/388 × - 10.546/378 = 936.579.780.554.664.310.625.792/8.287.940.326.563
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 780/365 × - 713/334 × - 665/335 × 100.578/345 × - 686/364 × - 100.551/399 × 1.568/354 × 10.560/394 × 10.558/388 × - 10.546/378 = 113.005.130.786 4.848.945.757.274/8.287.940.326.563
Als Dezimalzahl:
- 780/365 × - 713/334 × - 665/335 × 100.578/345 × - 686/364 × - 100.551/399 × 1.568/354 × 10.560/394 × 10.558/388 × - 10.546/378 ≈ 113.005.130.786,59
In Prozent:
- 780/365 × - 713/334 × - 665/335 × 100.578/345 × - 686/364 × - 100.551/399 × 1.568/354 × 10.560/394 × 10.558/388 × - 10.546/378 ≈ 11.300.513.078.658,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.