- 780/200 × 320/196 × - 2.334/198 × - 10.186/200 × - 310/171 × - 325/179 × - 345/200 × 10.257/180 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 780/200 × 320/196 × - 2.334/198 × - 10.186/200 × - 310/171 × - 325/179 × - 345/200 × 10.257/180 =
780/200 × 320/196 × 2.334/198 × 10.186/200 × 310/171 × 325/179 × 345/200 × 10.257/180
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 780/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
200 = 23 × 52
ggT (780; 200) = 22 × 5 = 20
780/200 =
(780 : 20)/(200 : 20) =
39/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
780/200 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(23 × 52) =
((22 × 3 × 5 × 13) : (22 × 5))/((23 × 52) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 3 × 5 : 5 × 13)/(23 : 22 × 52 : 5) =
(2(2 - 2) × 3 × 1 × 13)/(2(3 - 2) × 5(2 - 1)) =
(20 × 3 × 1 × 13)/(2 × 51) =
(1 × 3 × 1 × 13)/(2 × 5) =
39/10
Der Bruch: 320/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
196 = 22 × 72
ggT (320; 196) = 22 = 4
320/196 =
(320 : 4)/(196 : 4) =
80/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
320/196 =
(26 × 5)/(22 × 72) =
((26 × 5) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(26 : 22 × 5)/(22 : 22 × 72) =
(2(6 - 2) × 5)/(2(2 - 2) × 72) =
(24 × 5)/(20 × 72) =
(24 × 5)/(1 × 72) =
80/49
Der Bruch: 2.334/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.334 = 2 × 3 × 389
198 = 2 × 32 × 11
ggT (2.334; 198) = 2 × 3 = 6
2.334/198 =
(2.334 : 6)/(198 : 6) =
389/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.334/198 =
(2 × 3 × 389)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 3 × 389) : (2 × 3))/((2 × 32 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 389)/(2 : 2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 389)/(1 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 1 × 389)/(1 × 31 × 11) =
(1 × 1 × 389)/(1 × 3 × 11) =
389/33
Der Bruch: 10.186/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.186 = 2 × 11 × 463
200 = 23 × 52
ggT (10.186; 200) = 2
10.186/200 =
(10.186 : 2)/(200 : 2) =
5.093/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.186/200 =
(2 × 11 × 463)/(23 × 52) =
((2 × 11 × 463) : 2)/((23 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 463)/(23 : 2 × 52) =
(1 × 11 × 463)/(2(3 - 1) × 52) =
(1 × 11 × 463)/(22 × 52) =
5.093/100
Der Bruch: 310/171
310/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
171 = 32 × 19
ggT (310; 171) = 1
Der Bruch: 325/179
325/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (325; 179) = 1
Der Bruch: 345/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
200 = 23 × 52
ggT (345; 200) = 5
345/200 =
(345 : 5)/(200 : 5) =
69/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
345/200 =
(3 × 5 × 23)/(23 × 52) =
((3 × 5 × 23) : 5)/((23 × 52) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 23)/(23 × 52 : 5) =
(3 × 1 × 23)/(23 × 5(2 - 1)) =
(3 × 1 × 23)/(23 × 51) =
(3 × 1 × 23)/(23 × 5) =
69/40
Der Bruch: 10.257/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.257 = 3 × 13 × 263
180 = 22 × 32 × 5
ggT (10.257; 180) = 3
10.257/180 =
(10.257 : 3)/(180 : 3) =
3.419/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.257/180 =
(3 × 13 × 263)/(22 × 32 × 5) =
((3 × 13 × 263) : 3)/((22 × 32 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 263)/(22 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 13 × 263)/(22 × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 13 × 263)/(22 × 31 × 5) =
(1 × 13 × 263)/(22 × 3 × 5) =
3.419/60
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
780/200 × 320/196 × 2.334/198 × 10.186/200 × 310/171 × 325/179 × 345/200 × 10.257/180 =
39/10 × 80/49 × 389/33 × 5.093/100 × 310/171 × 325/179 × 69/40 × 3.419/60
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
39/10 × 80/49 × 389/33 × 5.093/100 × 310/171 × 325/179 × 69/40 × 3.419/60 =
(39 × 80 × 389 × 5.093 × 310 × 325 × 69 × 3.419) / (10 × 49 × 33 × 100 × 171 × 179 × 40 × 60) =
(3 × 13 × 24 × 5 × 389 × 11 × 463 × 2 × 5 × 31 × 52 × 13 × 3 × 23 × 13 × 263) / (2 × 5 × 72 × 3 × 11 × 22 × 52 × 32 × 19 × 179 × 23 × 5 × 22 × 3 × 5) =
(25 × 32 × 54 × 11 × 133 × 23 × 31 × 263 × 389 × 463) / (28 × 34 × 55 × 72 × 11 × 19 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 54 × 11 × 133 × 23 × 31 × 263 × 389 × 463; 28 × 34 × 55 × 72 × 11 × 19 × 179) = 25 × 32 × 54 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 54 × 11 × 133 × 23 × 31 × 263 × 389 × 463) / (28 × 34 × 55 × 72 × 11 × 19 × 179) =
((25 × 32 × 54 × 11 × 133 × 23 × 31 × 263 × 389 × 463) : (25 × 32 × 54 × 11)) / ((28 × 34 × 55 × 72 × 11 × 19 × 179) : (25 × 32 × 54 × 11)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 54 : 54 × 11 : 11 × 133 × 23 × 31 × 263 × 389 × 463)/(28 : 25 × 34 : 32 × 55 : 54 × 72 × 11 : 11 × 19 × 179) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(4 - 4) × 1 × 133 × 23 × 31 × 263 × 389 × 463)/(2(8 - 5) × 3(4 - 2) × 5(5 - 4) × 72 × 1 × 19 × 179) =
(20 × 30 × 50 × 1 × 133 × 23 × 31 × 263 × 389 × 463)/(23 × 32 × 5 × 72 × 1 × 19 × 179) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 133 × 23 × 31 × 263 × 389 × 463)/(23 × 32 × 5 × 72 × 1 × 19 × 179) =
(133 × 23 × 31 × 263 × 389 × 463)/(23 × 32 × 5 × 72 × 19 × 179) =
(2.197 × 23 × 31 × 263 × 389 × 463)/(8 × 9 × 5 × 49 × 19 × 179) =
74.200.345.519.001/59.993.640
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
74.200.345.519.001 : 59.993.640 = 1.236.803 und der Rest = 31.586.081 ⇒
74.200.345.519.001 = 1.236.803 × 59.993.640 + 31.586.081 ⇒
74.200.345.519.001/59.993.640 =
(1.236.803 × 59.993.640 + 31.586.081)/59.993.640 =
(1.236.803 × 59.993.640)/59.993.640 + 31.586.081/59.993.640 =
1.236.803 + 31.586.081/59.993.640 =
1.236.803 31.586.081/59.993.640
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.236.803 + 31.586.081/59.993.640 =
1.236.803 + 31.586.081 : 59.993.640 ≈
1.236.803,526490491325 ≈
1.236.803,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.236.803,526490491325 =
1.236.803,526490491325 × 100/100 =
(1.236.803,526490491325 × 100)/100 =
123.680.352,649049132541/100 ≈
123.680.352,649049132541% ≈
123.680.352,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 780/200 × 320/196 × - 2.334/198 × - 10.186/200 × - 310/171 × - 325/179 × - 345/200 × 10.257/180 = 74.200.345.519.001/59.993.640
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 780/200 × 320/196 × - 2.334/198 × - 10.186/200 × - 310/171 × - 325/179 × - 345/200 × 10.257/180 = 1.236.803 31.586.081/59.993.640
Als Dezimalzahl:
- 780/200 × 320/196 × - 2.334/198 × - 10.186/200 × - 310/171 × - 325/179 × - 345/200 × 10.257/180 ≈ 1.236.803,53
In Prozent:
- 780/200 × 320/196 × - 2.334/198 × - 10.186/200 × - 310/171 × - 325/179 × - 345/200 × 10.257/180 ≈ 123.680.352,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.