- 780/190 × - 314/202 × - 2.343/207 × - 10.192/194 × - 304/173 × - 334/183 × 344/199 × 10.260/183 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 780/190 × - 314/202 × - 2.343/207 × - 10.192/194 × - 304/173 × - 334/183 × 344/199 × 10.260/183 =
780/190 × 314/202 × 2.343/207 × 10.192/194 × 304/173 × 334/183 × 344/199 × 10.260/183
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 780/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
190 = 2 × 5 × 19
ggT (780; 190) = 2 × 5 = 10
780/190 =
(780 : 10)/(190 : 10) =
78/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
780/190 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(2 × 5 × 19) =
((22 × 3 × 5 × 13) : (2 × 5))/((2 × 5 × 19) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 3 × 5 : 5 × 13)/(2 : 2 × 5 : 5 × 19) =
(2(2 - 1) × 3 × 1 × 13)/(1 × 1 × 19) =
(2 × 3 × 1 × 13)/(1 × 1 × 19) =
78/19
Der Bruch: 314/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
202 = 2 × 101
ggT (314; 202) = 2
314/202 =
(314 : 2)/(202 : 2) =
157/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
314/202 =
(2 × 157)/(2 × 101) =
((2 × 157) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 157)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 157)/(1 × 101) =
157/101
Der Bruch: 2.343/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.343 = 3 × 11 × 71
207 = 32 × 23
ggT (2.343; 207) = 3
2.343/207 =
(2.343 : 3)/(207 : 3) =
781/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.343/207 =
(3 × 11 × 71)/(32 × 23) =
((3 × 11 × 71) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 71)/(32 : 3 × 23) =
(1 × 11 × 71)/(3(2 - 1) × 23) =
(1 × 11 × 71)/(31 × 23) =
(1 × 11 × 71)/(3 × 23) =
781/69
Der Bruch: 10.192/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.192 = 24 × 72 × 13
194 = 2 × 97
ggT (10.192; 194) = 2
10.192/194 =
(10.192 : 2)/(194 : 2) =
5.096/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.192/194 =
(24 × 72 × 13)/(2 × 97) =
((24 × 72 × 13) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(24 : 2 × 72 × 13)/(2 : 2 × 97) =
(2(4 - 1) × 72 × 13)/(1 × 97) =
(23 × 72 × 13)/(1 × 97) =
5.096/97
Der Bruch: 304/173
304/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (304; 173) = 1
Der Bruch: 334/183
334/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
183 = 3 × 61
ggT (334; 183) = 1
Der Bruch: 344/199
344/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (344; 199) = 1
Der Bruch: 10.260/183
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.260 = 22 × 33 × 5 × 19
183 = 3 × 61
ggT (10.260; 183) = 3
10.260/183 =
(10.260 : 3)/(183 : 3) =
3.420/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.260/183 =
(22 × 33 × 5 × 19)/(3 × 61) =
((22 × 33 × 5 × 19) : 3)/((3 × 61) : 3) =
(22 × 33 : 3 × 5 × 19)/(3 : 3 × 61) =
(22 × 3(3 - 1) × 5 × 19)/(1 × 61) =
(22 × 32 × 5 × 19)/(1 × 61) =
3.420/61
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
780/190 × 314/202 × 2.343/207 × 10.192/194 × 304/173 × 334/183 × 344/199 × 10.260/183 =
78/19 × 157/101 × 781/69 × 5.096/97 × 304/173 × 334/183 × 344/199 × 3.420/61
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
78/19 × 157/101 × 781/69 × 5.096/97 × 304/173 × 334/183 × 344/199 × 3.420/61 =
(78 × 157 × 781 × 5.096 × 304 × 334 × 344 × 3.420) / (19 × 101 × 69 × 97 × 173 × 183 × 199 × 61) =
(2 × 3 × 13 × 157 × 11 × 71 × 23 × 72 × 13 × 24 × 19 × 2 × 167 × 23 × 43 × 22 × 32 × 5 × 19) / (19 × 101 × 3 × 23 × 97 × 173 × 3 × 61 × 199 × 61) =
(214 × 33 × 5 × 72 × 11 × 132 × 192 × 43 × 71 × 157 × 167) / (32 × 19 × 23 × 612 × 97 × 101 × 173 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 33 × 5 × 72 × 11 × 132 × 192 × 43 × 71 × 157 × 167; 32 × 19 × 23 × 612 × 97 × 101 × 173 × 199) = 32 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 33 × 5 × 72 × 11 × 132 × 192 × 43 × 71 × 157 × 167) / (32 × 19 × 23 × 612 × 97 × 101 × 173 × 199) =
((214 × 33 × 5 × 72 × 11 × 132 × 192 × 43 × 71 × 157 × 167) : (32 × 19)) / ((32 × 19 × 23 × 612 × 97 × 101 × 173 × 199) : (32 × 19)) =
(214 × 33 : 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 192 : 19 × 43 × 71 × 157 × 167)/(32 : 32 × 19 : 19 × 23 × 612 × 97 × 101 × 173 × 199) =
(214 × 3(3 - 2) × 5 × 72 × 11 × 132 × 19(2 - 1) × 43 × 71 × 157 × 167)/(3(2 - 2) × 1 × 23 × 612 × 97 × 101 × 173 × 199) =
(214 × 31 × 5 × 72 × 11 × 132 × 191 × 43 × 71 × 157 × 167)/(30 × 1 × 23 × 612 × 97 × 101 × 173 × 199) =
(214 × 3 × 5 × 72 × 11 × 132 × 19 × 43 × 71 × 157 × 167)/(1 × 1 × 23 × 612 × 97 × 101 × 173 × 199) =
(214 × 3 × 5 × 72 × 11 × 132 × 19 × 43 × 71 × 157 × 167)/(23 × 612 × 97 × 101 × 173 × 199) =
(16.384 × 3 × 5 × 49 × 11 × 169 × 19 × 43 × 71 × 157 × 167)/(23 × 3.721 × 97 × 101 × 173 × 199) =
34.047.340.729.098.977.280/28.865.547.123.977
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
34.047.340.729.098.977.280 : 28.865.547.123.977 = 1.179.514 und der Rest = 23.778.708.370.102 ⇒
34.047.340.729.098.977.280 = 1.179.514 × 28.865.547.123.977 + 23.778.708.370.102 ⇒
34.047.340.729.098.977.280/28.865.547.123.977 =
(1.179.514 × 28.865.547.123.977 + 23.778.708.370.102)/28.865.547.123.977 =
(1.179.514 × 28.865.547.123.977)/28.865.547.123.977 + 23.778.708.370.102/28.865.547.123.977 =
1.179.514 + 23.778.708.370.102/28.865.547.123.977 =
1.179.514 23.778.708.370.102/28.865.547.123.977
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.179.514 + 23.778.708.370.102/28.865.547.123.977 =
1.179.514 + 23.778.708.370.102 : 28.865.547.123.977 ≈
1.179.514,823774732832 ≈
1.179.514,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.179.514,823774732832 =
1.179.514,823774732832 × 100/100 =
(1.179.514,823774732832 × 100)/100 =
117.951.482,377473283194/100 ≈
117.951.482,377473283194% ≈
117.951.482,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 780/190 × - 314/202 × - 2.343/207 × - 10.192/194 × - 304/173 × - 334/183 × 344/199 × 10.260/183 = 34.047.340.729.098.977.280/28.865.547.123.977
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 780/190 × - 314/202 × - 2.343/207 × - 10.192/194 × - 304/173 × - 334/183 × 344/199 × 10.260/183 = 1.179.514 23.778.708.370.102/28.865.547.123.977
Als Dezimalzahl:
- 780/190 × - 314/202 × - 2.343/207 × - 10.192/194 × - 304/173 × - 334/183 × 344/199 × 10.260/183 ≈ 1.179.514,82
In Prozent:
- 780/190 × - 314/202 × - 2.343/207 × - 10.192/194 × - 304/173 × - 334/183 × 344/199 × 10.260/183 ≈ 117.951.482,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.