- 780/144 × 286/151 × - 7.356/145 × - 1.877/152 × 250/149 × - 257/163 × - 249/161 × - 249/150 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 780/144 × 286/151 × - 7.356/145 × - 1.877/152 × 250/149 × - 257/163 × - 249/161 × - 249/150 =
780/144 × 286/151 × 7.356/145 × 1.877/152 × 250/149 × 257/163 × 249/161 × 249/150
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 780/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
144 = 24 × 32
ggT (780; 144) = 22 × 3 = 12
780/144 =
(780 : 12)/(144 : 12) =
65/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
780/144 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(24 × 32) =
((22 × 3 × 5 × 13) : (22 × 3))/((24 × 32) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 13)/(24 : 22 × 32 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 13)/(2(4 - 2) × 3(2 - 1)) =
(20 × 1 × 5 × 13)/(22 × 31) =
(1 × 1 × 5 × 13)/(22 × 3) =
65/12
Der Bruch: 286/151
286/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (286; 151) = 1
Der Bruch: 7.356/145
7.356/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.356 = 22 × 3 × 613
145 = 5 × 29
ggT (7.356; 145) = 1
Der Bruch: 1.877/152
1.877/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
152 = 23 × 19
ggT (1.877; 152) = 1
Der Bruch: 250/149
250/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (250; 149) = 1
Der Bruch: 257/163
257/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (257; 163) = 1
Der Bruch: 249/161
249/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
161 = 7 × 23
ggT (249; 161) = 1
Der Bruch: 249/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
150 = 2 × 3 × 52
ggT (249; 150) = 3
249/150 =
(249 : 3)/(150 : 3) =
83/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
249/150 =
(3 × 83)/(2 × 3 × 52) =
((3 × 83) : 3)/((2 × 3 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 83)/(2 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 83)/(2 × 1 × 52) =
83/50
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
780/144 × 286/151 × 7.356/145 × 1.877/152 × 250/149 × 257/163 × 249/161 × 249/150 =
65/12 × 286/151 × 7.356/145 × 1.877/152 × 250/149 × 257/163 × 249/161 × 83/50
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
65/12 × 286/151 × 7.356/145 × 1.877/152 × 250/149 × 257/163 × 249/161 × 83/50 =
(65 × 286 × 7.356 × 1.877 × 250 × 257 × 249 × 83) / (12 × 151 × 145 × 152 × 149 × 163 × 161 × 50) =
(5 × 13 × 2 × 11 × 13 × 22 × 3 × 613 × 1.877 × 2 × 53 × 257 × 3 × 83 × 83) / (22 × 3 × 151 × 5 × 29 × 23 × 19 × 149 × 163 × 7 × 23 × 2 × 52) =
(24 × 32 × 54 × 11 × 132 × 832 × 257 × 613 × 1.877) / (26 × 3 × 53 × 7 × 19 × 23 × 29 × 149 × 151 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 54 × 11 × 132 × 832 × 257 × 613 × 1.877; 26 × 3 × 53 × 7 × 19 × 23 × 29 × 149 × 151 × 163) = 24 × 3 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 54 × 11 × 132 × 832 × 257 × 613 × 1.877) / (26 × 3 × 53 × 7 × 19 × 23 × 29 × 149 × 151 × 163) =
((24 × 32 × 54 × 11 × 132 × 832 × 257 × 613 × 1.877) : (24 × 3 × 53)) / ((26 × 3 × 53 × 7 × 19 × 23 × 29 × 149 × 151 × 163) : (24 × 3 × 53)) =
(24 : 24 × 32 : 3 × 54 : 53 × 11 × 132 × 832 × 257 × 613 × 1.877)/(26 : 24 × 3 : 3 × 53 : 53 × 7 × 19 × 23 × 29 × 149 × 151 × 163) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 5(4 - 3) × 11 × 132 × 832 × 257 × 613 × 1.877)/(2(6 - 4) × 1 × 5(3 - 3) × 7 × 19 × 23 × 29 × 149 × 151 × 163) =
(20 × 31 × 51 × 11 × 132 × 832 × 257 × 613 × 1.877)/(22 × 1 × 50 × 7 × 19 × 23 × 29 × 149 × 151 × 163) =
(1 × 3 × 5 × 11 × 132 × 832 × 257 × 613 × 1.877)/(22 × 1 × 1 × 7 × 19 × 23 × 29 × 149 × 151 × 163) =
(3 × 5 × 11 × 132 × 832 × 257 × 613 × 1.877)/(22 × 7 × 19 × 23 × 29 × 149 × 151 × 163) =
(3 × 5 × 11 × 169 × 6.889 × 257 × 613 × 1.877)/(4 × 7 × 19 × 23 × 29 × 149 × 151 × 163) =
56.804.756.699.152.605/1.301.332.530.428
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
56.804.756.699.152.605 : 1.301.332.530.428 = 43.651 und der Rest = 290.413.439.977 ⇒
56.804.756.699.152.605 = 43.651 × 1.301.332.530.428 + 290.413.439.977 ⇒
56.804.756.699.152.605/1.301.332.530.428 =
(43.651 × 1.301.332.530.428 + 290.413.439.977)/1.301.332.530.428 =
(43.651 × 1.301.332.530.428)/1.301.332.530.428 + 290.413.439.977/1.301.332.530.428 =
43.651 + 290.413.439.977/1.301.332.530.428 =
43.651 290.413.439.977/1.301.332.530.428
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
43.651 + 290.413.439.977/1.301.332.530.428 =
43.651 + 290.413.439.977 : 1.301.332.530.428 ≈
43.651,223166203247 ≈
43.651,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
43.651,223166203247 =
43.651,223166203247 × 100/100 =
(43.651,223166203247 × 100)/100 =
4.365.122,316620324667/100 ≈
4.365.122,316620324667% ≈
4.365.122,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 780/144 × 286/151 × - 7.356/145 × - 1.877/152 × 250/149 × - 257/163 × - 249/161 × - 249/150 = 56.804.756.699.152.605/1.301.332.530.428
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 780/144 × 286/151 × - 7.356/145 × - 1.877/152 × 250/149 × - 257/163 × - 249/161 × - 249/150 = 43.651 290.413.439.977/1.301.332.530.428
Als Dezimalzahl:
- 780/144 × 286/151 × - 7.356/145 × - 1.877/152 × 250/149 × - 257/163 × - 249/161 × - 249/150 ≈ 43.651,22
In Prozent:
- 780/144 × 286/151 × - 7.356/145 × - 1.877/152 × 250/149 × - 257/163 × - 249/161 × - 249/150 ≈ 4.365.122,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.