- 780/1.246 × - 9.007/786 × 7.070/761 × - 10.875/803 × - 963.220/1.525 × 1.287/780 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 780/1.246 × - 9.007/786 × 7.070/761 × - 10.875/803 × - 963.220/1.525 × 1.287/780 =
780/1.246 × 9.007/786 × 7.070/761 × 10.875/803 × 963.220/1.525 × 1.287/780
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 780/1.246 × 1.287/780 = 1.287/1.246
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
780/1.246 × 9.007/786 × 7.070/761 × 10.875/803 × 963.220/1.525 × 1.287/780 =
1.287/1.246 × 9.007/786 × 7.070/761 × 10.875/803 × 963.220/1.525
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.287/1.246
1.287/1.246 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.287 = 32 × 11 × 13
1.246 = 2 × 7 × 89
ggT (1.287; 1.246) = 1
Der Bruch: 9.007/786
9.007/786 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.007 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
786 = 2 × 3 × 131
ggT (9.007; 786) = 1
Der Bruch: 7.070/761
7.070/761 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.070 = 2 × 5 × 7 × 101
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.070; 761) = 1
Der Bruch: 10.875/803
10.875/803 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.875 = 3 × 53 × 29
803 = 11 × 73
ggT (10.875; 803) = 1
Der Bruch: 963.220/1.525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.220 = 22 × 5 × 17 × 2.833
1.525 = 52 × 61
ggT (963.220; 1.525) = 5
963.220/1.525 =
(963.220 : 5)/(1.525 : 5) =
192.644/305
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.220/1.525 =
(22 × 5 × 17 × 2.833)/(52 × 61) =
((22 × 5 × 17 × 2.833) : 5)/((52 × 61) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 17 × 2.833)/(52 : 5 × 61) =
(22 × 1 × 17 × 2.833)/(5(2 - 1) × 61) =
(22 × 1 × 17 × 2.833)/(51 × 61) =
(22 × 1 × 17 × 2.833)/(5 × 61) =
192.644/305
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.287/1.246 × 9.007/786 × 7.070/761 × 10.875/803 × 963.220/1.525 =
1.287/1.246 × 9.007/786 × 7.070/761 × 10.875/803 × 192.644/305
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.287/1.246 × 9.007/786 × 7.070/761 × 10.875/803 × 192.644/305 =
(1.287 × 9.007 × 7.070 × 10.875 × 192.644) / (1.246 × 786 × 761 × 803 × 305) =
(32 × 11 × 13 × 9.007 × 2 × 5 × 7 × 101 × 3 × 53 × 29 × 22 × 17 × 2.833) / (2 × 7 × 89 × 2 × 3 × 131 × 761 × 11 × 73 × 5 × 61) =
(23 × 33 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 101 × 2.833 × 9.007) / (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 61 × 73 × 89 × 131 × 761)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 101 × 2.833 × 9.007; 22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 61 × 73 × 89 × 131 × 761) = 22 × 3 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 101 × 2.833 × 9.007) / (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 61 × 73 × 89 × 131 × 761) =
((23 × 33 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 101 × 2.833 × 9.007) : (22 × 3 × 5 × 7 × 11)) / ((22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 61 × 73 × 89 × 131 × 761) : (22 × 3 × 5 × 7 × 11)) =
(23 : 22 × 33 : 3 × 54 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 29 × 101 × 2.833 × 9.007)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 61 × 73 × 89 × 131 × 761) =
(2(3 - 2) × 3(3 - 1) × 5(4 - 1) × 1 × 1 × 13 × 17 × 29 × 101 × 2.833 × 9.007)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 61 × 73 × 89 × 131 × 761) =
(21 × 32 × 53 × 1 × 1 × 13 × 17 × 29 × 101 × 2.833 × 9.007)/(20 × 1 × 1 × 1 × 1 × 61 × 73 × 89 × 131 × 761) =
(2 × 32 × 53 × 1 × 1 × 13 × 17 × 29 × 101 × 2.833 × 9.007)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 61 × 73 × 89 × 131 × 761) =
(2 × 32 × 53 × 13 × 17 × 29 × 101 × 2.833 × 9.007)/(61 × 73 × 89 × 131 × 761) =
(2 × 9 × 125 × 13 × 17 × 29 × 101 × 2.833 × 9.007)/(61 × 73 × 89 × 131 × 761) =
37.163.867.305.002.750/39.509.238.047
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
37.163.867.305.002.750 : 39.509.238.047 = 940.637 und der Rest = 16.156.186.811 ⇒
37.163.867.305.002.750 = 940.637 × 39.509.238.047 + 16.156.186.811 ⇒
37.163.867.305.002.750/39.509.238.047 =
(940.637 × 39.509.238.047 + 16.156.186.811)/39.509.238.047 =
(940.637 × 39.509.238.047)/39.509.238.047 + 16.156.186.811/39.509.238.047 =
940.637 + 16.156.186.811/39.509.238.047 =
940.637 16.156.186.811/39.509.238.047
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
940.637 + 16.156.186.811/39.509.238.047 =
940.637 + 16.156.186.811 : 39.509.238.047 ≈
940.637,408921751206 ≈
940.637,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
940.637,408921751206 =
940.637,408921751206 × 100/100 =
(940.637,408921751206 × 100)/100 =
94.063.740,892175120615/100 ≈
94.063.740,892175120615% ≈
94.063.740,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 780/1.246 × - 9.007/786 × 7.070/761 × - 10.875/803 × - 963.220/1.525 × 1.287/780 = 37.163.867.305.002.750/39.509.238.047
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 780/1.246 × - 9.007/786 × 7.070/761 × - 10.875/803 × - 963.220/1.525 × 1.287/780 = 940.637 16.156.186.811/39.509.238.047
Als Dezimalzahl:
- 780/1.246 × - 9.007/786 × 7.070/761 × - 10.875/803 × - 963.220/1.525 × 1.287/780 ≈ 940.637,41
In Prozent:
- 780/1.246 × - 9.007/786 × 7.070/761 × - 10.875/803 × - 963.220/1.525 × 1.287/780 ≈ 94.063.740,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.