- 78/59 × - 54/89 × - 80/52 × - 78/57 × - 75/49 × - 49/86 × 80/48 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 78/59 × - 54/89 × - 80/52 × - 78/57 × - 75/49 × - 49/86 × 80/48 =
78/59 × 54/89 × 80/52 × 78/57 × 75/49 × 49/86 × 80/48
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 75/49 × 49/86 = 75/86
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
78/59 × 54/89 × 80/52 × 78/57 × 75/49 × 49/86 × 80/48 =
78/59 × 54/89 × 80/52 × 78/57 × 75/86 × 80/48
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 78/59
78/59 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
78 = 2 × 3 × 13
59 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (78; 59) = 1
Der Bruch: 54/89
54/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
54 = 2 × 33
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (54; 89) = 1
Der Bruch: 80/52
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
80 = 24 × 5
52 = 22 × 13
ggT (80; 52) = 22 = 4
80/52 =
(80 : 4)/(52 : 4) =
20/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
80/52 =
(24 × 5)/(22 × 13) =
((24 × 5) : 22)/((22 × 13) : 22) =
(24 : 22 × 5)/(22 : 22 × 13) =
(2(4 - 2) × 5)/(2(2 - 2) × 13) =
(22 × 5)/(20 × 13) =
(22 × 5)/(1 × 13) =
20/13
Der Bruch: 78/57
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
78 = 2 × 3 × 13
57 = 3 × 19
ggT (78; 57) = 3
78/57 =
(78 : 3)/(57 : 3) =
26/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
78/57 =
(2 × 3 × 13)/(3 × 19) =
((2 × 3 × 13) : 3)/((3 × 19) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 13)/(3 : 3 × 19) =
(2 × 1 × 13)/(1 × 19) =
26/19
Der Bruch: 75/86
75/86 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
75 = 3 × 52
86 = 2 × 43
ggT (75; 86) = 1
Der Bruch: 80/48
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
80 = 24 × 5
48 = 24 × 3
ggT (80; 48) = 24 = 16
80/48 =
(80 : 16)/(48 : 16) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
80/48 =
(24 × 5)/(24 × 3) =
((24 × 5) : 24)/((24 × 3) : 24) =
(24 : 24 × 5)/(24 : 24 × 3) =
(2(4 - 4) × 5)/(2(4 - 4) × 3) =
(20 × 5)/(20 × 3) =
(1 × 5)/(1 × 3) =
5/3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
78/59 × 54/89 × 80/52 × 78/57 × 75/86 × 80/48 =
78/59 × 54/89 × 20/13 × 26/19 × 75/86 × 5/3
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
78/59 × 54/89 × 20/13 × 26/19 × 75/86 × 5/3 =
(78 × 54 × 20 × 26 × 75 × 5) / (59 × 89 × 13 × 19 × 86 × 3) =
(2 × 3 × 13 × 2 × 33 × 22 × 5 × 2 × 13 × 3 × 52 × 5) / (59 × 89 × 13 × 19 × 2 × 43 × 3) =
(25 × 35 × 54 × 132) / (2 × 3 × 13 × 19 × 43 × 59 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 54 × 132; 2 × 3 × 13 × 19 × 43 × 59 × 89) = 2 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 54 × 132) / (2 × 3 × 13 × 19 × 43 × 59 × 89) =
((25 × 35 × 54 × 132) : (2 × 3 × 13)) / ((2 × 3 × 13 × 19 × 43 × 59 × 89) : (2 × 3 × 13)) =
(25 : 2 × 35 : 3 × 54 × 132 : 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 13 : 13 × 19 × 43 × 59 × 89) =
(2(5 - 1) × 3(5 - 1) × 54 × 13(2 - 1))/(1 × 1 × 1 × 19 × 43 × 59 × 89) =
(24 × 34 × 54 × 131)/(1 × 1 × 1 × 19 × 43 × 59 × 89) =
(24 × 34 × 54 × 13)/(1 × 1 × 1 × 19 × 43 × 59 × 89) =
(24 × 34 × 54 × 13)/(19 × 43 × 59 × 89) =
(16 × 81 × 625 × 13)/(19 × 43 × 59 × 89) =
10.530.000/4.290.067
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.530.000 : 4.290.067 = 2 und der Rest = 1.949.866 ⇒
10.530.000 = 2 × 4.290.067 + 1.949.866 ⇒
10.530.000/4.290.067 =
(2 × 4.290.067 + 1.949.866)/4.290.067 =
(2 × 4.290.067)/4.290.067 + 1.949.866/4.290.067 =
2 + 1.949.866/4.290.067 =
2 1.949.866/4.290.067
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 1.949.866/4.290.067 =
2 + 1.949.866 : 4.290.067 ≈
2,454507120751 ≈
2,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,454507120751 =
2,454507120751 × 100/100 =
(2,454507120751 × 100)/100 =
245,450712075126/100 =
245,450712075126% ≈
245,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 78/59 × - 54/89 × - 80/52 × - 78/57 × - 75/49 × - 49/86 × 80/48 = 10.530.000/4.290.067
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 78/59 × - 54/89 × - 80/52 × - 78/57 × - 75/49 × - 49/86 × 80/48 = 2 1.949.866/4.290.067
Als Dezimalzahl:
- 78/59 × - 54/89 × - 80/52 × - 78/57 × - 75/49 × - 49/86 × 80/48 ≈ 2,45
In Prozent:
- 78/59 × - 54/89 × - 80/52 × - 78/57 × - 75/49 × - 49/86 × 80/48 ≈ 245,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.