- 78/166 × 149/93 × - 75/197 × 65/139 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 78/166 × 149/93 × - 75/197 × 65/139 =
78/166 × 149/93 × 75/197 × 65/139
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 78/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
78 = 2 × 3 × 13
166 = 2 × 83
ggT (78; 166) = 2
78/166 =
(78 : 2)/(166 : 2) =
39/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
78/166 =
(2 × 3 × 13)/(2 × 83) =
((2 × 3 × 13) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13)/(2 : 2 × 83) =
(1 × 3 × 13)/(1 × 83) =
39/83
Der Bruch: 149/93
149/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
93 = 3 × 31
ggT (149; 93) = 1
Der Bruch: 75/197
75/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
75 = 3 × 52
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (75; 197) = 1
Der Bruch: 65/139
65/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
65 = 5 × 13
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (65; 139) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
78/166 × 149/93 × 75/197 × 65/139 =
39/83 × 149/93 × 75/197 × 65/139
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
39/83 × 149/93 × 75/197 × 65/139 =
(39 × 149 × 75 × 65) / (83 × 93 × 197 × 139) =
(3 × 13 × 149 × 3 × 52 × 5 × 13) / (83 × 3 × 31 × 197 × 139) =
(32 × 53 × 132 × 149) / (3 × 31 × 83 × 139 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 53 × 132 × 149; 3 × 31 × 83 × 139 × 197) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 53 × 132 × 149) / (3 × 31 × 83 × 139 × 197) =
((32 × 53 × 132 × 149) : 3) / ((3 × 31 × 83 × 139 × 197) : 3) =
(32 : 3 × 53 × 132 × 149)/(3 : 3 × 31 × 83 × 139 × 197) =
(3(2 - 1) × 53 × 132 × 149)/(1 × 31 × 83 × 139 × 197) =
(31 × 53 × 132 × 149)/(1 × 31 × 83 × 139 × 197) =
(3 × 53 × 132 × 149)/(1 × 31 × 83 × 139 × 197) =
(3 × 53 × 132 × 149)/(31 × 83 × 139 × 197) =
(3 × 125 × 169 × 149)/(31 × 83 × 139 × 197) =
9.442.875/70.456.459
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.442.875/70.456.459 =
9.442.875 : 70.456.459 ≈
0,134024263127 ≈
0,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,134024263127 =
0,134024263127 × 100/100 =
(0,134024263127 × 100)/100 =
13,402426312682/100 ≈
13,402426312682% ≈
13,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 78/166 × 149/93 × - 75/197 × 65/139 = 9.442.875/70.456.459
Als Dezimalzahl:
- 78/166 × 149/93 × - 75/197 × 65/139 ≈ 0,13
In Prozent:
- 78/166 × 149/93 × - 75/197 × 65/139 ≈ 13,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.