- 78/137 × - 7.876/78 × 5.928/87 × - 9.721/75 × 962.048/821 × - 198/76 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 78/137 × - 7.876/78 × 5.928/87 × - 9.721/75 × 962.048/821 × - 198/76 =
78/137 × 7.876/78 × 5.928/87 × 9.721/75 × 962.048/821 × 198/76
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 78/137 × 7.876/78 = 7.876/137
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
78/137 × 7.876/78 × 5.928/87 × 9.721/75 × 962.048/821 × 198/76 =
7.876/137 × 5.928/87 × 9.721/75 × 962.048/821 × 198/76
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 7.876/137
7.876/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.876 = 22 × 11 × 179
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.876; 137) = 1
Der Bruch: 5.928/87
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.928 = 23 × 3 × 13 × 19
87 = 3 × 29
ggT (5.928; 87) = 3
5.928/87 =
(5.928 : 3)/(87 : 3) =
1.976/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.928/87 =
(23 × 3 × 13 × 19)/(3 × 29) =
((23 × 3 × 13 × 19) : 3)/((3 × 29) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 13 × 19)/(3 : 3 × 29) =
(23 × 1 × 13 × 19)/(1 × 29) =
1.976/29
Der Bruch: 9.721/75
9.721/75 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.721 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
75 = 3 × 52
ggT (9.721; 75) = 1
Der Bruch: 962.048/821
962.048/821 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.048 = 29 × 1.879
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.048; 821) = 1
Der Bruch: 198/76
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198 = 2 × 32 × 11
76 = 22 × 19
ggT (198; 76) = 2
198/76 =
(198 : 2)/(76 : 2) =
99/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
198/76 =
(2 × 32 × 11)/(22 × 19) =
((2 × 32 × 11) : 2)/((22 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11)/(22 : 2 × 19) =
(1 × 32 × 11)/(2(2 - 1) × 19) =
(1 × 32 × 11)/(21 × 19) =
(1 × 32 × 11)/(2 × 19) =
99/38
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
7.876/137 × 5.928/87 × 9.721/75 × 962.048/821 × 198/76 =
7.876/137 × 1.976/29 × 9.721/75 × 962.048/821 × 99/38
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
7.876/137 × 1.976/29 × 9.721/75 × 962.048/821 × 99/38 =
(7.876 × 1.976 × 9.721 × 962.048 × 99) / (137 × 29 × 75 × 821 × 38) =
(22 × 11 × 179 × 23 × 13 × 19 × 9.721 × 29 × 1.879 × 32 × 11) / (137 × 29 × 3 × 52 × 821 × 2 × 19) =
(214 × 32 × 112 × 13 × 19 × 179 × 1.879 × 9.721) / (2 × 3 × 52 × 19 × 29 × 137 × 821)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 32 × 112 × 13 × 19 × 179 × 1.879 × 9.721; 2 × 3 × 52 × 19 × 29 × 137 × 821) = 2 × 3 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 32 × 112 × 13 × 19 × 179 × 1.879 × 9.721) / (2 × 3 × 52 × 19 × 29 × 137 × 821) =
((214 × 32 × 112 × 13 × 19 × 179 × 1.879 × 9.721) : (2 × 3 × 19)) / ((2 × 3 × 52 × 19 × 29 × 137 × 821) : (2 × 3 × 19)) =
(214 : 2 × 32 : 3 × 112 × 13 × 19 : 19 × 179 × 1.879 × 9.721)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 × 19 : 19 × 29 × 137 × 821) =
(2(14 - 1) × 3(2 - 1) × 112 × 13 × 1 × 179 × 1.879 × 9.721)/(1 × 1 × 52 × 1 × 29 × 137 × 821) =
(213 × 31 × 112 × 13 × 1 × 179 × 1.879 × 9.721)/(1 × 1 × 52 × 1 × 29 × 137 × 821) =
(213 × 3 × 112 × 13 × 1 × 179 × 1.879 × 9.721)/(1 × 1 × 52 × 1 × 29 × 137 × 821) =
(213 × 3 × 112 × 13 × 179 × 1.879 × 9.721)/(52 × 29 × 137 × 821) =
(8.192 × 3 × 121 × 13 × 179 × 1.879 × 9.721)/(25 × 29 × 137 × 821) =
126.395.227.283.939.328/81.545.825
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
126.395.227.283.939.328 : 81.545.825 = 1.549.990.171 und der Rest = 47.853.253 ⇒
126.395.227.283.939.328 = 1.549.990.171 × 81.545.825 + 47.853.253 ⇒
126.395.227.283.939.328/81.545.825 =
(1.549.990.171 × 81.545.825 + 47.853.253)/81.545.825 =
(1.549.990.171 × 81.545.825)/81.545.825 + 47.853.253/81.545.825 =
1.549.990.171 + 47.853.253/81.545.825 =
1.549.990.171 47.853.253/81.545.825
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.549.990.171 + 47.853.253/81.545.825 =
1.549.990.171 + 47.853.253 : 81.545.825 ≈
1.549.990.171,586826523614 ≈
1.549.990.171,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.549.990.171,586826523614 =
1.549.990.171,586826523614 × 100/100 =
(1.549.990.171,586826523614 × 100)/100 =
154.999.017.158,682652361418/100 ≈
154.999.017.158,682652361418% ≈
154.999.017.158,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 78/137 × - 7.876/78 × 5.928/87 × - 9.721/75 × 962.048/821 × - 198/76 = 126.395.227.283.939.328/81.545.825
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 78/137 × - 7.876/78 × 5.928/87 × - 9.721/75 × 962.048/821 × - 198/76 = 1.549.990.171 47.853.253/81.545.825
Als Dezimalzahl:
- 78/137 × - 7.876/78 × 5.928/87 × - 9.721/75 × 962.048/821 × - 198/76 ≈ 1.549.990.171,59
In Prozent:
- 78/137 × - 7.876/78 × 5.928/87 × - 9.721/75 × 962.048/821 × - 198/76 ≈ 154.999.017.158,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.