- 78/136 × 7.862/76 × 5.916/74 × 9.712/75 × 962.035/828 × - 181/63 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 78/136 × 7.862/76 × 5.916/74 × 9.712/75 × 962.035/828 × - 181/63 =
78/136 × 7.862/76 × 5.916/74 × 9.712/75 × 962.035/828 × 181/63
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 78/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
78 = 2 × 3 × 13
136 = 23 × 17
ggT (78; 136) = 2
78/136 =
(78 : 2)/(136 : 2) =
39/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
78/136 =
(2 × 3 × 13)/(23 × 17) =
((2 × 3 × 13) : 2)/((23 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13)/(23 : 2 × 17) =
(1 × 3 × 13)/(2(3 - 1) × 17) =
(1 × 3 × 13)/(22 × 17) =
39/68
Der Bruch: 7.862/76
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.862 = 2 × 3.931
76 = 22 × 19
ggT (7.862; 76) = 2
7.862/76 =
(7.862 : 2)/(76 : 2) =
3.931/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.862/76 =
(2 × 3.931)/(22 × 19) =
((2 × 3.931) : 2)/((22 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3.931)/(22 : 2 × 19) =
(1 × 3.931)/(2(2 - 1) × 19) =
(1 × 3.931)/(21 × 19) =
(1 × 3.931)/(2 × 19) =
3.931/38
Der Bruch: 5.916/74
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.916 = 22 × 3 × 17 × 29
74 = 2 × 37
ggT (5.916; 74) = 2
5.916/74 =
(5.916 : 2)/(74 : 2) =
2.958/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.916/74 =
(22 × 3 × 17 × 29)/(2 × 37) =
((22 × 3 × 17 × 29) : 2)/((2 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 17 × 29)/(2 : 2 × 37) =
(2(2 - 1) × 3 × 17 × 29)/(1 × 37) =
(21 × 3 × 17 × 29)/(1 × 37) =
(2 × 3 × 17 × 29)/(1 × 37) =
2.958/37
Der Bruch: 9.712/75
9.712/75 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.712 = 24 × 607
75 = 3 × 52
ggT (9.712; 75) = 1
Der Bruch: 962.035/828
962.035/828 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.035 = 5 × 192.407
828 = 22 × 32 × 23
ggT (962.035; 828) = 1
Der Bruch: 181/63
181/63 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
63 = 32 × 7
ggT (181; 63) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
78/136 × 7.862/76 × 5.916/74 × 9.712/75 × 962.035/828 × 181/63 =
39/68 × 3.931/38 × 2.958/37 × 9.712/75 × 962.035/828 × 181/63
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
39/68 × 3.931/38 × 2.958/37 × 9.712/75 × 962.035/828 × 181/63 =
(39 × 3.931 × 2.958 × 9.712 × 962.035 × 181) / (68 × 38 × 37 × 75 × 828 × 63) =
(3 × 13 × 3.931 × 2 × 3 × 17 × 29 × 24 × 607 × 5 × 192.407 × 181) / (22 × 17 × 2 × 19 × 37 × 3 × 52 × 22 × 32 × 23 × 32 × 7) =
(25 × 32 × 5 × 13 × 17 × 29 × 181 × 607 × 3.931 × 192.407) / (25 × 35 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 13 × 17 × 29 × 181 × 607 × 3.931 × 192.407; 25 × 35 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37) = 25 × 32 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 5 × 13 × 17 × 29 × 181 × 607 × 3.931 × 192.407) / (25 × 35 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37) =
((25 × 32 × 5 × 13 × 17 × 29 × 181 × 607 × 3.931 × 192.407) : (25 × 32 × 5 × 17)) / ((25 × 35 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37) : (25 × 32 × 5 × 17)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 13 × 17 : 17 × 29 × 181 × 607 × 3.931 × 192.407)/(25 : 25 × 35 : 32 × 52 : 5 × 7 × 17 : 17 × 19 × 23 × 37) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 13 × 1 × 29 × 181 × 607 × 3.931 × 192.407)/(2(5 - 5) × 3(5 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 19 × 23 × 37) =
(20 × 30 × 1 × 13 × 1 × 29 × 181 × 607 × 3.931 × 192.407)/(20 × 33 × 5 × 7 × 1 × 19 × 23 × 37) =
(1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 29 × 181 × 607 × 3.931 × 192.407)/(1 × 33 × 5 × 7 × 1 × 19 × 23 × 37) =
(13 × 29 × 181 × 607 × 3.931 × 192.407)/(33 × 5 × 7 × 19 × 23 × 37) =
(13 × 29 × 181 × 607 × 3.931 × 192.407)/(27 × 5 × 7 × 19 × 23 × 37) =
31.327.989.756.519.703/15.279.705
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
31.327.989.756.519.703 : 15.279.705 = 2.050.300.693 und der Rest = 6.184.138 ⇒
31.327.989.756.519.703 = 2.050.300.693 × 15.279.705 + 6.184.138 ⇒
31.327.989.756.519.703/15.279.705 =
(2.050.300.693 × 15.279.705 + 6.184.138)/15.279.705 =
(2.050.300.693 × 15.279.705)/15.279.705 + 6.184.138/15.279.705 =
2.050.300.693 + 6.184.138/15.279.705 =
2.050.300.693 6.184.138/15.279.705
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.050.300.693 + 6.184.138/15.279.705 =
2.050.300.693 + 6.184.138 : 15.279.705 ≈
2.050.300.693,404728887109 ≈
2.050.300.693,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.050.300.693,404728887109 =
2.050.300.693,404728887109 × 100/100 =
(2.050.300.693,404728887109 × 100)/100 =
205.030.069.340,472888710875/100 ≈
205.030.069.340,472888710875% ≈
205.030.069.340,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 78/136 × 7.862/76 × 5.916/74 × 9.712/75 × 962.035/828 × - 181/63 = 31.327.989.756.519.703/15.279.705
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 78/136 × 7.862/76 × 5.916/74 × 9.712/75 × 962.035/828 × - 181/63 = 2.050.300.693 6.184.138/15.279.705
Als Dezimalzahl:
- 78/136 × 7.862/76 × 5.916/74 × 9.712/75 × 962.035/828 × - 181/63 ≈ 2.050.300.693,4
In Prozent:
- 78/136 × 7.862/76 × 5.916/74 × 9.712/75 × 962.035/828 × - 181/63 ≈ 205.030.069.340,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.