- 78/131 × 123/80 × - 108/102 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 78/131 × 123/80 × - 108/102 =
78/131 × 123/80 × 108/102
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 78/131
78/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
78 = 2 × 3 × 13
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (78; 131) = 1
Der Bruch: 123/80
123/80 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
123 = 3 × 41
80 = 24 × 5
ggT (123; 80) = 1
Der Bruch: 108/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
108 = 22 × 33
102 = 2 × 3 × 17
ggT (108; 102) = 2 × 3 = 6
108/102 =
(108 : 6)/(102 : 6) =
18/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
108/102 =
(22 × 33)/(2 × 3 × 17) =
((22 × 33) : (2 × 3))/((2 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 33 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(2(2 - 1) × 3(3 - 1))/(1 × 1 × 17) =
(2 × 32)/(1 × 1 × 17) =
18/17
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
78/131 × 123/80 × 108/102 =
78/131 × 123/80 × 18/17
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
78/131 × 123/80 × 18/17 =
(78 × 123 × 18) / (131 × 80 × 17) =
(2 × 3 × 13 × 3 × 41 × 2 × 32) / (131 × 24 × 5 × 17) =
(22 × 34 × 13 × 41) / (24 × 5 × 17 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 13 × 41; 24 × 5 × 17 × 131) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 13 × 41) / (24 × 5 × 17 × 131) =
((22 × 34 × 13 × 41) : 22) / ((24 × 5 × 17 × 131) : 22) =
(22 : 22 × 34 × 13 × 41)/(24 : 22 × 5 × 17 × 131) =
(2(2 - 2) × 34 × 13 × 41)/(2(4 - 2) × 5 × 17 × 131) =
(20 × 34 × 13 × 41)/(22 × 5 × 17 × 131) =
(1 × 34 × 13 × 41)/(22 × 5 × 17 × 131) =
(34 × 13 × 41)/(22 × 5 × 17 × 131) =
(81 × 13 × 41)/(4 × 5 × 17 × 131) =
43.173/44.540
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
43.173/44.540 =
43.173 : 44.540 ≈
0,969308486753 ≈
0,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,969308486753 =
0,969308486753 × 100/100 =
(0,969308486753 × 100)/100 =
96,930848675348/100 =
96,930848675348% ≈
96,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 78/131 × 123/80 × - 108/102 = 43.173/44.540
Als Dezimalzahl:
- 78/131 × 123/80 × - 108/102 ≈ 0,97
In Prozent:
- 78/131 × 123/80 × - 108/102 ≈ 96,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.