- 78/126 × 7.868/69 × 5.914/75 × - 9.723/80 × 962.047/828 × - 182/66 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 78/126 × 7.868/69 × 5.914/75 × - 9.723/80 × 962.047/828 × - 182/66 =
- 78/126 × 7.868/69 × 5.914/75 × 9.723/80 × 962.047/828 × 182/66
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 78/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
78 = 2 × 3 × 13
126 = 2 × 32 × 7
ggT (78; 126) = 2 × 3 = 6
78/126 =
(78 : 6)/(126 : 6) =
13/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
78/126 =
(2 × 3 × 13)/(2 × 32 × 7) =
((2 × 3 × 13) : (2 × 3))/((2 × 32 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13)/(2 : 2 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 31 × 7) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 3 × 7) =
13/21
Der Bruch: 7.868/69
7.868/69 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.868 = 22 × 7 × 281
69 = 3 × 23
ggT (7.868; 69) = 1
Der Bruch: 5.914/75
5.914/75 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.914 = 2 × 2.957
75 = 3 × 52
ggT (5.914; 75) = 1
Der Bruch: 9.723/80
9.723/80 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.723 = 3 × 7 × 463
80 = 24 × 5
ggT (9.723; 80) = 1
Der Bruch: 962.047/828
962.047/828 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.047 = 17 × 56.591
828 = 22 × 32 × 23
ggT (962.047; 828) = 1
Der Bruch: 182/66
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
182 = 2 × 7 × 13
66 = 2 × 3 × 11
ggT (182; 66) = 2
182/66 =
(182 : 2)/(66 : 2) =
91/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
182/66 =
(2 × 7 × 13)/(2 × 3 × 11) =
((2 × 7 × 13) : 2)/((2 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 13)/(2 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 7 × 13)/(1 × 3 × 11) =
91/33
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 78/126 × 7.868/69 × 5.914/75 × 9.723/80 × 962.047/828 × 182/66 =
- 13/21 × 7.868/69 × 5.914/75 × 9.723/80 × 962.047/828 × 91/33
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 13/21 × 7.868/69 × 5.914/75 × 9.723/80 × 962.047/828 × 91/33 =
- (13 × 7.868 × 5.914 × 9.723 × 962.047 × 91) / (21 × 69 × 75 × 80 × 828 × 33) =
- (13 × 22 × 7 × 281 × 2 × 2.957 × 3 × 7 × 463 × 17 × 56.591 × 7 × 13) / (3 × 7 × 3 × 23 × 3 × 52 × 24 × 5 × 22 × 32 × 23 × 3 × 11) =
- (23 × 3 × 73 × 132 × 17 × 281 × 463 × 2.957 × 56.591) / (26 × 36 × 53 × 7 × 11 × 232)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 73 × 132 × 17 × 281 × 463 × 2.957 × 56.591; 26 × 36 × 53 × 7 × 11 × 232) = 23 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 73 × 132 × 17 × 281 × 463 × 2.957 × 56.591) / (26 × 36 × 53 × 7 × 11 × 232) =
- ((23 × 3 × 73 × 132 × 17 × 281 × 463 × 2.957 × 56.591) : (23 × 3 × 7)) / ((26 × 36 × 53 × 7 × 11 × 232) : (23 × 3 × 7)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 73 : 7 × 132 × 17 × 281 × 463 × 2.957 × 56.591)/(26 : 23 × 36 : 3 × 53 × 7 : 7 × 11 × 232) =
- (2(3 - 3) × 1 × 7(3 - 1) × 132 × 17 × 281 × 463 × 2.957 × 56.591)/(2(6 - 3) × 3(6 - 1) × 53 × 1 × 11 × 232) =
- (20 × 1 × 72 × 132 × 17 × 281 × 463 × 2.957 × 56.591)/(23 × 35 × 53 × 1 × 11 × 232) =
- (1 × 1 × 72 × 132 × 17 × 281 × 463 × 2.957 × 56.591)/(23 × 35 × 53 × 1 × 11 × 232) =
- (72 × 132 × 17 × 281 × 463 × 2.957 × 56.591)/(23 × 35 × 53 × 11 × 232) =
- (49 × 169 × 17 × 281 × 463 × 2.957 × 56.591)/(8 × 243 × 125 × 11 × 529) =
- 3.064.909.884.281.897.197/1.414.017.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.064.909.884.281.897.197 : 1.414.017.000 = - 2.167.519.827 und der Rest = - 1.066.838.197 ⇒
- 3.064.909.884.281.897.197 = - 2.167.519.827 × 1.414.017.000 - 1.066.838.197 ⇒
- 3.064.909.884.281.897.197/1.414.017.000 =
( - 2.167.519.827 × 1.414.017.000 - 1.066.838.197)/1.414.017.000 =
( - 2.167.519.827 × 1.414.017.000)/1.414.017.000 - 1.066.838.197/1.414.017.000 =
- 2.167.519.827 - 1.066.838.197/1.414.017.000 =
- 2.167.519.827 1.066.838.197/1.414.017.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.167.519.827 - 1.066.838.197/1.414.017.000 =
- 2.167.519.827 - 1.066.838.197 : 1.414.017.000 ≈
- 2.167.519.827,754473388227 ≈
- 2.167.519.827,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.167.519.827,754473388227 =
- 2.167.519.827,754473388227 × 100/100 =
( - 2.167.519.827,754473388227 × 100)/100 =
- 216.751.982.775,447338822659/100 ≈
- 216.751.982.775,447338822659% ≈
- 216.751.982.775,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 78/126 × 7.868/69 × 5.914/75 × - 9.723/80 × 962.047/828 × - 182/66 = - 3.064.909.884.281.897.197/1.414.017.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 78/126 × 7.868/69 × 5.914/75 × - 9.723/80 × 962.047/828 × - 182/66 = - 2.167.519.827 1.066.838.197/1.414.017.000
Als Dezimalzahl:
- 78/126 × 7.868/69 × 5.914/75 × - 9.723/80 × 962.047/828 × - 182/66 ≈ - 2.167.519.827,75
In Prozent:
- 78/126 × 7.868/69 × 5.914/75 × - 9.723/80 × 962.047/828 × - 182/66 ≈ - 216.751.982.775,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.