- 78/120 × - 7.857/76 × 5.920/83 × 9.719/76 × 962.045/818 × - 177/82 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 78/120 × - 7.857/76 × 5.920/83 × 9.719/76 × 962.045/818 × - 177/82 =
- 78/120 × 7.857/76 × 5.920/83 × 9.719/76 × 962.045/818 × 177/82
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 78/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
78 = 2 × 3 × 13
120 = 23 × 3 × 5
ggT (78; 120) = 2 × 3 = 6
78/120 =
(78 : 6)/(120 : 6) =
13/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
78/120 =
(2 × 3 × 13)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 13) : (2 × 3))/((23 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13)/(23 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 13)/(2(3 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 1 × 13)/(22 × 1 × 5) =
13/20
Der Bruch: 7.857/76
7.857/76 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.857 = 34 × 97
76 = 22 × 19
ggT (7.857; 76) = 1
Der Bruch: 5.920/83
5.920/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.920 = 25 × 5 × 37
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (5.920; 83) = 1
Der Bruch: 9.719/76
9.719/76 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
76 = 22 × 19
ggT (9.719; 76) = 1
Der Bruch: 962.045/818
962.045/818 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.045 = 5 × 7 × 27.487
818 = 2 × 409
ggT (962.045; 818) = 1
Der Bruch: 177/82
177/82 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
82 = 2 × 41
ggT (177; 82) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 78/120 × 7.857/76 × 5.920/83 × 9.719/76 × 962.045/818 × 177/82 =
- 13/20 × 7.857/76 × 5.920/83 × 9.719/76 × 962.045/818 × 177/82
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 13/20 × 7.857/76 × 5.920/83 × 9.719/76 × 962.045/818 × 177/82 =
- (13 × 7.857 × 5.920 × 9.719 × 962.045 × 177) / (20 × 76 × 83 × 76 × 818 × 82) =
- (13 × 34 × 97 × 25 × 5 × 37 × 9.719 × 5 × 7 × 27.487 × 3 × 59) / (22 × 5 × 22 × 19 × 83 × 22 × 19 × 2 × 409 × 2 × 41) =
- (25 × 35 × 52 × 7 × 13 × 37 × 59 × 97 × 9.719 × 27.487) / (28 × 5 × 192 × 41 × 83 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 52 × 7 × 13 × 37 × 59 × 97 × 9.719 × 27.487; 28 × 5 × 192 × 41 × 83 × 409) = 25 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 35 × 52 × 7 × 13 × 37 × 59 × 97 × 9.719 × 27.487) / (28 × 5 × 192 × 41 × 83 × 409) =
- ((25 × 35 × 52 × 7 × 13 × 37 × 59 × 97 × 9.719 × 27.487) : (25 × 5)) / ((28 × 5 × 192 × 41 × 83 × 409) : (25 × 5)) =
- (25 : 25 × 35 × 52 : 5 × 7 × 13 × 37 × 59 × 97 × 9.719 × 27.487)/(28 : 25 × 5 : 5 × 192 × 41 × 83 × 409) =
- (2(5 - 5) × 35 × 5(2 - 1) × 7 × 13 × 37 × 59 × 97 × 9.719 × 27.487)/(2(8 - 5) × 1 × 192 × 41 × 83 × 409) =
- (20 × 35 × 51 × 7 × 13 × 37 × 59 × 97 × 9.719 × 27.487)/(23 × 1 × 192 × 41 × 83 × 409) =
- (1 × 35 × 5 × 7 × 13 × 37 × 59 × 97 × 9.719 × 27.487)/(23 × 1 × 192 × 41 × 83 × 409) =
- (35 × 5 × 7 × 13 × 37 × 59 × 97 × 9.719 × 27.487)/(23 × 192 × 41 × 83 × 409) =
- (243 × 5 × 7 × 13 × 37 × 59 × 97 × 9.719 × 27.487)/(8 × 361 × 41 × 83 × 409) =
- 6.254.492.337.579.135.195/4.019.596.376
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.254.492.337.579.135.195 : 4.019.596.376 = - 1.556.000.093 und der Rest = - 2.700.672.227 ⇒
- 6.254.492.337.579.135.195 = - 1.556.000.093 × 4.019.596.376 - 2.700.672.227 ⇒
- 6.254.492.337.579.135.195/4.019.596.376 =
( - 1.556.000.093 × 4.019.596.376 - 2.700.672.227)/4.019.596.376 =
( - 1.556.000.093 × 4.019.596.376)/4.019.596.376 - 2.700.672.227/4.019.596.376 =
- 1.556.000.093 - 2.700.672.227/4.019.596.376 =
- 1.556.000.093 2.700.672.227/4.019.596.376
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.556.000.093 - 2.700.672.227/4.019.596.376 =
- 1.556.000.093 - 2.700.672.227 : 4.019.596.376 ≈
- 1.556.000.093,671876470763 ≈
- 1.556.000.093,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.556.000.093,671876470763 =
- 1.556.000.093,671876470763 × 100/100 =
( - 1.556.000.093,671876470763 × 100)/100 =
- 155.600.009.367,187647076334/100 ≈
- 155.600.009.367,187647076334% ≈
- 155.600.009.367,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 78/120 × - 7.857/76 × 5.920/83 × 9.719/76 × 962.045/818 × - 177/82 = - 6.254.492.337.579.135.195/4.019.596.376
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 78/120 × - 7.857/76 × 5.920/83 × 9.719/76 × 962.045/818 × - 177/82 = - 1.556.000.093 2.700.672.227/4.019.596.376
Als Dezimalzahl:
- 78/120 × - 7.857/76 × 5.920/83 × 9.719/76 × 962.045/818 × - 177/82 ≈ - 1.556.000.093,67
In Prozent:
- 78/120 × - 7.857/76 × 5.920/83 × 9.719/76 × 962.045/818 × - 177/82 ≈ - 155.600.009.367,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.