- 78/118 × 75/117 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 78/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
78 = 2 × 3 × 13
118 = 2 × 59
ggT (78; 118) = 2
78/118 =
(78 : 2)/(118 : 2) =
39/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
78/118 =
(2 × 3 × 13)/(2 × 59) =
((2 × 3 × 13) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13)/(2 : 2 × 59) =
(1 × 3 × 13)/(1 × 59) =
39/59
Der Bruch: 75/117
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
75 = 3 × 52
117 = 32 × 13
ggT (75; 117) = 3
75/117 =
(75 : 3)/(117 : 3) =
25/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
75/117 =
(3 × 52)/(32 × 13) =
((3 × 52) : 3)/((32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 52)/(32 : 3 × 13) =
(1 × 52)/(3(2 - 1) × 13) =
(1 × 52)/(31 × 13) =
(1 × 52)/(3 × 13) =
25/39
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 78/118 × 75/117 =
- 39/59 × 25/39
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 39/59 × 25/39 = 25/59
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 39/59 × 25/39 =
- 25/59
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 25/59
25/59 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
25 = 52
59 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (25; 59) = 1
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 25/59 =
- 25 : 59 ≈
- 0,423728813559 ≈
- 0,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,423728813559 =
- 0,423728813559 × 100/100 =
( - 0,423728813559 × 100)/100 =
- 42,372881355932/100 ≈
- 42,372881355932% ≈
- 42,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 78/118 × 75/117 = - 25/59
Als Dezimalzahl:
- 78/118 × 75/117 ≈ - 0,42
In Prozent:
- 78/118 × 75/117 ≈ - 42,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.