- 779/437 × 781/439 × 829/466 × - 100.667/411 × - 841/426 × 100.678/441 × 1.670/433 × 10.646/390 × 10.700/412 × - 10.671/311 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 779/437 × 781/439 × 829/466 × - 100.667/411 × - 841/426 × 100.678/441 × 1.670/433 × 10.646/390 × 10.700/412 × - 10.671/311 =
779/437 × 781/439 × 829/466 × 100.667/411 × 841/426 × 100.678/441 × 1.670/433 × 10.646/390 × 10.700/412 × 10.671/311
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 779/437
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
779 = 19 × 41
437 = 19 × 23
ggT (779; 437) = 19
779/437 =
(779 : 19)/(437 : 19) =
41/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
779/437 =
(19 × 41)/(19 × 23) =
((19 × 41) : 19)/((19 × 23) : 19) =
(19 : 19 × 41)/(19 : 19 × 23) =
(1 × 41)/(1 × 23) =
41/23
Der Bruch: 781/439
781/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (781; 439) = 1
Der Bruch: 829/466
829/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
466 = 2 × 233
ggT (829; 466) = 1
Der Bruch: 100.667/411
100.667/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.667 = 7 × 73 × 197
411 = 3 × 137
ggT (100.667; 411) = 1
Der Bruch: 841/426
841/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
426 = 2 × 3 × 71
ggT (841; 426) = 1
Der Bruch: 100.678/441
100.678/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.678 = 2 × 71 × 709
441 = 32 × 72
ggT (100.678; 441) = 1
Der Bruch: 1.670/433
1.670/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.670 = 2 × 5 × 167
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.670; 433) = 1
Der Bruch: 10.646/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.646 = 2 × 5.323
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (10.646; 390) = 2
10.646/390 =
(10.646 : 2)/(390 : 2) =
5.323/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.646/390 =
(2 × 5.323)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 5.323) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5.323)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(1 × 5.323)/(1 × 3 × 5 × 13) =
5.323/195
Der Bruch: 10.700/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.700 = 22 × 52 × 107
412 = 22 × 103
ggT (10.700; 412) = 22 = 4
10.700/412 =
(10.700 : 4)/(412 : 4) =
2.675/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.700/412 =
(22 × 52 × 107)/(22 × 103) =
((22 × 52 × 107) : 22)/((22 × 103) : 22) =
(22 : 22 × 52 × 107)/(22 : 22 × 103) =
(2(2 - 2) × 52 × 107)/(2(2 - 2) × 103) =
(20 × 52 × 107)/(20 × 103) =
(1 × 52 × 107)/(1 × 103) =
2.675/103
Der Bruch: 10.671/311
10.671/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.671 = 3 × 3.557
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.671; 311) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
779/437 × 781/439 × 829/466 × 100.667/411 × 841/426 × 100.678/441 × 1.670/433 × 10.646/390 × 10.700/412 × 10.671/311 =
41/23 × 781/439 × 829/466 × 100.667/411 × 841/426 × 100.678/441 × 1.670/433 × 5.323/195 × 2.675/103 × 10.671/311
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
41/23 × 781/439 × 829/466 × 100.667/411 × 841/426 × 100.678/441 × 1.670/433 × 5.323/195 × 2.675/103 × 10.671/311 =
(41 × 781 × 829 × 100.667 × 841 × 100.678 × 1.670 × 5.323 × 2.675 × 10.671) / (23 × 439 × 466 × 411 × 426 × 441 × 433 × 195 × 103 × 311) =
(41 × 11 × 71 × 829 × 7 × 73 × 197 × 292 × 2 × 71 × 709 × 2 × 5 × 167 × 5.323 × 52 × 107 × 3 × 3.557) / (23 × 439 × 2 × 233 × 3 × 137 × 2 × 3 × 71 × 32 × 72 × 433 × 3 × 5 × 13 × 103 × 311) =
(22 × 3 × 53 × 7 × 11 × 292 × 41 × 712 × 73 × 107 × 167 × 197 × 709 × 829 × 3.557 × 5.323) / (22 × 35 × 5 × 72 × 13 × 23 × 71 × 103 × 137 × 233 × 311 × 433 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 53 × 7 × 11 × 292 × 41 × 712 × 73 × 107 × 167 × 197 × 709 × 829 × 3.557 × 5.323; 22 × 35 × 5 × 72 × 13 × 23 × 71 × 103 × 137 × 233 × 311 × 433 × 439) = 22 × 3 × 5 × 7 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 53 × 7 × 11 × 292 × 41 × 712 × 73 × 107 × 167 × 197 × 709 × 829 × 3.557 × 5.323) / (22 × 35 × 5 × 72 × 13 × 23 × 71 × 103 × 137 × 233 × 311 × 433 × 439) =
((22 × 3 × 53 × 7 × 11 × 292 × 41 × 712 × 73 × 107 × 167 × 197 × 709 × 829 × 3.557 × 5.323) : (22 × 3 × 5 × 7 × 71)) / ((22 × 35 × 5 × 72 × 13 × 23 × 71 × 103 × 137 × 233 × 311 × 433 × 439) : (22 × 3 × 5 × 7 × 71)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 × 292 × 41 × 712 : 71 × 73 × 107 × 167 × 197 × 709 × 829 × 3.557 × 5.323)/(22 : 22 × 35 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 × 23 × 71 : 71 × 103 × 137 × 233 × 311 × 433 × 439) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(3 - 1) × 1 × 11 × 292 × 41 × 71(2 - 1) × 73 × 107 × 167 × 197 × 709 × 829 × 3.557 × 5.323)/(2(2 - 2) × 3(5 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 13 × 23 × 1 × 103 × 137 × 233 × 311 × 433 × 439) =
(20 × 1 × 52 × 1 × 11 × 292 × 41 × 711 × 73 × 107 × 167 × 197 × 709 × 829 × 3.557 × 5.323)/(20 × 34 × 1 × 7 × 13 × 23 × 1 × 103 × 137 × 233 × 311 × 433 × 439) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 11 × 292 × 41 × 71 × 73 × 107 × 167 × 197 × 709 × 829 × 3.557 × 5.323)/(1 × 34 × 1 × 7 × 13 × 23 × 1 × 103 × 137 × 233 × 311 × 433 × 439) =
(52 × 11 × 292 × 41 × 71 × 73 × 107 × 167 × 197 × 709 × 829 × 3.557 × 5.323)/(34 × 7 × 13 × 23 × 103 × 137 × 233 × 311 × 433 × 439) =
(25 × 11 × 841 × 41 × 71 × 73 × 107 × 167 × 197 × 709 × 829 × 3.557 × 5.323)/(81 × 7 × 13 × 23 × 103 × 137 × 233 × 311 × 433 × 439) =
1.925.312.929.134.289.516.205.522.866.475/32.951.923.122.157.387.803
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.925.312.929.134.289.516.205.522.866.475 : 32.951.923.122.157.387.803 = 58.427.938.241 und der Rest = 30.697.762.969.952.191.952 ⇒
1.925.312.929.134.289.516.205.522.866.475 = 58.427.938.241 × 32.951.923.122.157.387.803 + 30.697.762.969.952.191.952 ⇒
1.925.312.929.134.289.516.205.522.866.475/32.951.923.122.157.387.803 =
(58.427.938.241 × 32.951.923.122.157.387.803 + 30.697.762.969.952.191.952)/32.951.923.122.157.387.803 =
(58.427.938.241 × 32.951.923.122.157.387.803)/32.951.923.122.157.387.803 + 30.697.762.969.952.191.952/32.951.923.122.157.387.803 =
58.427.938.241 + 30.697.762.969.952.191.952/32.951.923.122.157.387.803 =
58.427.938.241 30.697.762.969.952.191.952/32.951.923.122.157.387.803
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
58.427.938.241 + 30.697.762.969.952.191.952/32.951.923.122.157.387.803 =
58.427.938.241 + 30.697.762.969.952.191.952 : 32.951.923.122.157.387.803 ≈
58.427.938.241,931592455352 ≈
58.427.938.241,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
58.427.938.241,931592455352 =
58.427.938.241,931592455352 × 100/100 =
(58.427.938.241,931592455352 × 100)/100 =
5.842.793.824.193,159245535234/100 ≈
5.842.793.824.193,159245535234% ≈
5.842.793.824.193,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 779/437 × 781/439 × 829/466 × - 100.667/411 × - 841/426 × 100.678/441 × 1.670/433 × 10.646/390 × 10.700/412 × - 10.671/311 = 1.925.312.929.134.289.516.205.522.866.475/32.951.923.122.157.387.803
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 779/437 × 781/439 × 829/466 × - 100.667/411 × - 841/426 × 100.678/441 × 1.670/433 × 10.646/390 × 10.700/412 × - 10.671/311 = 58.427.938.241 30.697.762.969.952.191.952/32.951.923.122.157.387.803
Als Dezimalzahl:
- 779/437 × 781/439 × 829/466 × - 100.667/411 × - 841/426 × 100.678/441 × 1.670/433 × 10.646/390 × 10.700/412 × - 10.671/311 ≈ 58.427.938.241,93
In Prozent:
- 779/437 × 781/439 × 829/466 × - 100.667/411 × - 841/426 × 100.678/441 × 1.670/433 × 10.646/390 × 10.700/412 × - 10.671/311 ≈ 5.842.793.824.193,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.