- 779/396 × - 712/337 × 677/336 × 100.582/355 × - 687/374 × - 100.565/406 × - 1.584/376 × 10.583/383 × - 10.579/379 × - 10.580/367 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 779/396 × - 712/337 × 677/336 × 100.582/355 × - 687/374 × - 100.565/406 × - 1.584/376 × 10.583/383 × - 10.579/379 × - 10.580/367 =
- 779/396 × 712/337 × 677/336 × 100.582/355 × 687/374 × 100.565/406 × 1.584/376 × 10.583/383 × 10.579/379 × 10.580/367
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 779/396
779/396 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
779 = 19 × 41
396 = 22 × 32 × 11
ggT (779; 396) = 1
Der Bruch: 712/337
712/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
712 = 23 × 89
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (712; 337) = 1
Der Bruch: 677/336
677/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
336 = 24 × 3 × 7
ggT (677; 336) = 1
Der Bruch: 100.582/355
100.582/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.582 = 2 × 50.291
355 = 5 × 71
ggT (100.582; 355) = 1
Der Bruch: 687/374
687/374 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
687 = 3 × 229
374 = 2 × 11 × 17
ggT (687; 374) = 1
Der Bruch: 100.565/406
100.565/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.565 = 5 × 20.113
406 = 2 × 7 × 29
ggT (100.565; 406) = 1
Der Bruch: 1.584/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.584 = 24 × 32 × 11
376 = 23 × 47
ggT (1.584; 376) = 23 = 8
1.584/376 =
(1.584 : 8)/(376 : 8) =
198/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.584/376 =
(24 × 32 × 11)/(23 × 47) =
((24 × 32 × 11) : 23)/((23 × 47) : 23) =
(24 : 23 × 32 × 11)/(23 : 23 × 47) =
(2(4 - 3) × 32 × 11)/(2(3 - 3) × 47) =
(21 × 32 × 11)/(20 × 47) =
(2 × 32 × 11)/(1 × 47) =
198/47
Der Bruch: 10.583/383
10.583/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.583 = 19 × 557
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.583; 383) = 1
Der Bruch: 10.579/379
10.579/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.579 = 71 × 149
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.579; 379) = 1
Der Bruch: 10.580/367
10.580/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.580 = 22 × 5 × 232
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.580; 367) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 779/396 × 712/337 × 677/336 × 100.582/355 × 687/374 × 100.565/406 × 1.584/376 × 10.583/383 × 10.579/379 × 10.580/367 =
- 779/396 × 712/337 × 677/336 × 100.582/355 × 687/374 × 100.565/406 × 198/47 × 10.583/383 × 10.579/379 × 10.580/367
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 779/396 × 712/337 × 677/336 × 100.582/355 × 687/374 × 100.565/406 × 198/47 × 10.583/383 × 10.579/379 × 10.580/367 =
- (779 × 712 × 677 × 100.582 × 687 × 100.565 × 198 × 10.583 × 10.579 × 10.580) / (396 × 337 × 336 × 355 × 374 × 406 × 47 × 383 × 379 × 367) =
- (19 × 41 × 23 × 89 × 677 × 2 × 50.291 × 3 × 229 × 5 × 20.113 × 2 × 32 × 11 × 19 × 557 × 71 × 149 × 22 × 5 × 232) / (22 × 32 × 11 × 337 × 24 × 3 × 7 × 5 × 71 × 2 × 11 × 17 × 2 × 7 × 29 × 47 × 383 × 379 × 367) =
- (27 × 33 × 52 × 11 × 192 × 232 × 41 × 71 × 89 × 149 × 229 × 557 × 677 × 20.113 × 50.291) / (28 × 33 × 5 × 72 × 112 × 17 × 29 × 47 × 71 × 337 × 367 × 379 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 52 × 11 × 192 × 232 × 41 × 71 × 89 × 149 × 229 × 557 × 677 × 20.113 × 50.291; 28 × 33 × 5 × 72 × 112 × 17 × 29 × 47 × 71 × 337 × 367 × 379 × 383) = 27 × 33 × 5 × 11 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 52 × 11 × 192 × 232 × 41 × 71 × 89 × 149 × 229 × 557 × 677 × 20.113 × 50.291) / (28 × 33 × 5 × 72 × 112 × 17 × 29 × 47 × 71 × 337 × 367 × 379 × 383) =
- ((27 × 33 × 52 × 11 × 192 × 232 × 41 × 71 × 89 × 149 × 229 × 557 × 677 × 20.113 × 50.291) : (27 × 33 × 5 × 11 × 71)) / ((28 × 33 × 5 × 72 × 112 × 17 × 29 × 47 × 71 × 337 × 367 × 379 × 383) : (27 × 33 × 5 × 11 × 71)) =
- (27 : 27 × 33 : 33 × 52 : 5 × 11 : 11 × 192 × 232 × 41 × 71 : 71 × 89 × 149 × 229 × 557 × 677 × 20.113 × 50.291)/(28 : 27 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 × 112 : 11 × 17 × 29 × 47 × 71 : 71 × 337 × 367 × 379 × 383) =
- (2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 192 × 232 × 41 × 1 × 89 × 149 × 229 × 557 × 677 × 20.113 × 50.291)/(2(8 - 7) × 3(3 - 3) × 1 × 72 × 11(2 - 1) × 17 × 29 × 47 × 1 × 337 × 367 × 379 × 383) =
- (20 × 30 × 51 × 1 × 192 × 232 × 41 × 1 × 89 × 149 × 229 × 557 × 677 × 20.113 × 50.291)/(2 × 30 × 1 × 72 × 11 × 17 × 29 × 47 × 1 × 337 × 367 × 379 × 383) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 192 × 232 × 41 × 1 × 89 × 149 × 229 × 557 × 677 × 20.113 × 50.291)/(2 × 1 × 1 × 72 × 11 × 17 × 29 × 47 × 1 × 337 × 367 × 379 × 383) =
- (5 × 192 × 232 × 41 × 89 × 149 × 229 × 557 × 677 × 20.113 × 50.291)/(2 × 72 × 11 × 17 × 29 × 47 × 337 × 367 × 379 × 383) =
- (5 × 361 × 529 × 41 × 89 × 149 × 229 × 557 × 677 × 20.113 × 50.291)/(2 × 49 × 11 × 17 × 29 × 47 × 337 × 367 × 379 × 383) =
- 45.346.051.946.038.301.256.496.173.935/448.432.919.948.673.814
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 45.346.051.946.038.301.256.496.173.935 : 448.432.919.948.673.814 = - 101.121.148.624 und der Rest = - 14.162.059.305.241.999 ⇒
- 45.346.051.946.038.301.256.496.173.935 = - 101.121.148.624 × 448.432.919.948.673.814 - 14.162.059.305.241.999 ⇒
- 45.346.051.946.038.301.256.496.173.935/448.432.919.948.673.814 =
( - 101.121.148.624 × 448.432.919.948.673.814 - 14.162.059.305.241.999)/448.432.919.948.673.814 =
( - 101.121.148.624 × 448.432.919.948.673.814)/448.432.919.948.673.814 - 14.162.059.305.241.999/448.432.919.948.673.814 =
- 101.121.148.624 - 14.162.059.305.241.999/448.432.919.948.673.814 =
- 101.121.148.624 14.162.059.305.241.999/448.432.919.948.673.814
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 101.121.148.624 - 14.162.059.305.241.999/448.432.919.948.673.814 =
- 101.121.148.624 - 14.162.059.305.241.999 : 448.432.919.948.673.814 ≈
- 101.121.148.624,031581221349 ≈
- 101.121.148.624,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 101.121.148.624,031581221349 =
- 101.121.148.624,031581221349 × 100/100 =
( - 101.121.148.624,031581221349 × 100)/100 =
- 10.112.114.862.403,158122134937/100 ≈
- 10.112.114.862.403,158122134937% ≈
- 10.112.114.862.403,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 779/396 × - 712/337 × 677/336 × 100.582/355 × - 687/374 × - 100.565/406 × - 1.584/376 × 10.583/383 × - 10.579/379 × - 10.580/367 = - 45.346.051.946.038.301.256.496.173.935/448.432.919.948.673.814
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 779/396 × - 712/337 × 677/336 × 100.582/355 × - 687/374 × - 100.565/406 × - 1.584/376 × 10.583/383 × - 10.579/379 × - 10.580/367 = - 101.121.148.624 14.162.059.305.241.999/448.432.919.948.673.814
Als Dezimalzahl:
- 779/396 × - 712/337 × 677/336 × 100.582/355 × - 687/374 × - 100.565/406 × - 1.584/376 × 10.583/383 × - 10.579/379 × - 10.580/367 ≈ - 101.121.148.624,03
In Prozent:
- 779/396 × - 712/337 × 677/336 × 100.582/355 × - 687/374 × - 100.565/406 × - 1.584/376 × 10.583/383 × - 10.579/379 × - 10.580/367 ≈ - 10.112.114.862.403,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.