- 779/329 × 939/924 × - 398/601 × 567/326 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 779/329 × 939/924 × - 398/601 × 567/326 =
779/329 × 939/924 × 398/601 × 567/326
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 779/329
779/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
779 = 19 × 41
329 = 7 × 47
ggT (779; 329) = 1
Der Bruch: 939/924
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
939 = 3 × 313
924 = 22 × 3 × 7 × 11
ggT (939; 924) = 3
939/924 =
(939 : 3)/(924 : 3) =
313/308
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
939/924 =
(3 × 313)/(22 × 3 × 7 × 11) =
((3 × 313) : 3)/((22 × 3 × 7 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 313)/(22 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 313)/(22 × 1 × 7 × 11) =
313/308
Der Bruch: 398/601
398/601 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (398; 601) = 1
Der Bruch: 567/326
567/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
567 = 34 × 7
326 = 2 × 163
ggT (567; 326) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
779/329 × 939/924 × 398/601 × 567/326 =
779/329 × 313/308 × 398/601 × 567/326
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
779/329 × 313/308 × 398/601 × 567/326 =
(779 × 313 × 398 × 567) / (329 × 308 × 601 × 326) =
(19 × 41 × 313 × 2 × 199 × 34 × 7) / (7 × 47 × 22 × 7 × 11 × 601 × 2 × 163) =
(2 × 34 × 7 × 19 × 41 × 199 × 313) / (23 × 72 × 11 × 47 × 163 × 601)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 7 × 19 × 41 × 199 × 313; 23 × 72 × 11 × 47 × 163 × 601) = 2 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 7 × 19 × 41 × 199 × 313) / (23 × 72 × 11 × 47 × 163 × 601) =
((2 × 34 × 7 × 19 × 41 × 199 × 313) : (2 × 7)) / ((23 × 72 × 11 × 47 × 163 × 601) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 34 × 7 : 7 × 19 × 41 × 199 × 313)/(23 : 2 × 72 : 7 × 11 × 47 × 163 × 601) =
(1 × 34 × 1 × 19 × 41 × 199 × 313)/(2(3 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 47 × 163 × 601) =
(1 × 34 × 1 × 19 × 41 × 199 × 313)/(22 × 71 × 11 × 47 × 163 × 601) =
(1 × 34 × 1 × 19 × 41 × 199 × 313)/(22 × 7 × 11 × 47 × 163 × 601) =
(34 × 19 × 41 × 199 × 313)/(22 × 7 × 11 × 47 × 163 × 601) =
(81 × 19 × 41 × 199 × 313)/(4 × 7 × 11 × 47 × 163 × 601) =
3.930.247.413/1.418.112.388
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.930.247.413 : 1.418.112.388 = 2 und der Rest = 1.094.022.637 ⇒
3.930.247.413 = 2 × 1.418.112.388 + 1.094.022.637 ⇒
3.930.247.413/1.418.112.388 =
(2 × 1.418.112.388 + 1.094.022.637)/1.418.112.388 =
(2 × 1.418.112.388)/1.418.112.388 + 1.094.022.637/1.418.112.388 =
2 + 1.094.022.637/1.418.112.388 =
2 1.094.022.637/1.418.112.388
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 1.094.022.637/1.418.112.388 =
2 + 1.094.022.637 : 1.418.112.388 ≈
2,771463987098 ≈
2,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,771463987098 =
2,771463987098 × 100/100 =
(2,771463987098 × 100)/100 =
277,146398709832/100 =
277,146398709832% ≈
277,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 779/329 × 939/924 × - 398/601 × 567/326 = 3.930.247.413/1.418.112.388
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 779/329 × 939/924 × - 398/601 × 567/326 = 2 1.094.022.637/1.418.112.388
Als Dezimalzahl:
- 779/329 × 939/924 × - 398/601 × 567/326 ≈ 2,77
In Prozent:
- 779/329 × 939/924 × - 398/601 × 567/326 ≈ 277,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.